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1、班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封绝密 启用前2018-2019学年普通高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学（一）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。本试题卷共14页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、
2、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）ABCD【答案】A【解析】，所以复数对应的点为，故选A2已知集合，则集合（ ）ABCD
3、【答案】D【解析】解方程组，得故选D3元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】，（1），（2），（3），（4），所以输出，得，故选C4九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ）A9B10C11D12【答案】B【解析】设第一天织布尺，从第二天起每天比第一天多织尺，由已知得：，解得，第十日所织尺数为，故选B5已知，则（ ）
4、ABCD【答案】C【解析】，故选C6已知函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心可能为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得，即，把点代入方程可得，所以，可得函数的一个对称中心为，故选C7在中，内角，的对边分别为，若函数无极值点，则角的最大值是（ ）ABCD【答案】C【解析】函数无极值点，则导函数无变号零点，故最大值为：故答案为：C8若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图，若存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则，故选C9阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的
5、轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点，间的距离为2，动点与，距离之比为，当，不共线时，面积的最大值是（ ）ABCD【答案】A【解析】如图，以经过，的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则：，设，；，两边平方并整理得：面积的最大值是，选A10欧阳修的卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为的圆面，中间有边长为的正方形孔现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】如图所示，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概
6、率为，故选B11已知函数若函数在恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】函数在恰有两个不同的零点，等价于与的图象恰有两个不同的交点，画出函数的图象，如图，的图象是过定点斜率为的直线，当直线经过点时，直线与的图象恰有两个交点，此时，当直线经过点时直线与的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与的图象恰有两个交点，斜率在内变化，所以实数的取值范围是12已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】椭圆，即，则椭圆的焦点为，不妨取焦点，抛物线，抛物线的焦点坐标为，椭圆与抛物线有相同的焦点，即，则抛
7、物线方程为，准线方程为，由抛物线的定义得：到准线的距离为，即点的纵坐标，又点在抛物线上，不妨取点坐标，关于准线的对称点的坐标为，则，即，三点共线时，有最小值，最小值为，故选A第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知平面向量与的夹角为，且，则_【答案】2【解析】，即，化简得：，14如果，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线C的焦点，若，则_【答案】20【解析】由抛物线方程，可得则，故答案为：20152018衡水金卷中，角，的对边分别为，当最大时
8、，_【答案】【解析】，当且仅当，取等号，的最大值为，此时，故答案为：15若，满足约束条件，则的取值范围为_【答案】【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）表示可行域内的点与点连线的斜率由，解得，故得；由，解得，故得因此可得，结合图形可得的取值范围为答案：16已知，是锐角的内角，所对的边，且满足，则的取值范围是_【答案】【解析】，由正弦定理可得，即，为的内角，根据正弦定理可知，是锐角三角形，的取值范围为，故答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设正项等比数列，且，的等差中项为（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，数列满足，为数列的前项和，求【答案】
9、（1）；（2）【解析】（1）设等比数列的公比为，由题意，得，3分解得；5分所以6分（2）由（1）得，7分，9分，10分12分18心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望附表及公式：0.15
10、0.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）答案见解析【解析】（1）由表中数据得的观测值，3分所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关5分（2）由题可知可能取值为0，1，2，6分，7分，8分，9分故的分布列为：01210分12分19已知四棱锥中，平面，底面为菱形，是中点，是的中点，是上的点（1）求证：平面平面；（2）当是中点，且时，求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）连接，底面为菱形，是正三角形，是中点，又，1分平面，平面，
11、3分又，平面，4分又平面，平面平面5分（2）解：由（1）得，两两垂直，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系；不妨设，则，则，7分，设是平面的一个法向量，则，取，得，9分同理可求，平面的个法向量，10分则观察可知，二面角的平面角为锐角，二面角的平面角的余弦值为12分20已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为（1）求曲线的方程；（2）若，为曲线上的两点，记，且，试问的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由【答案】（1）；（2）答案见解析【解析】（1）取，连结，设动圆的圆心为，两圆相内切，又，3分点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其中，的轨迹方程为5分（2
12、）当轴时，有，由，得，又，7分当与轴不垂直时，设直线的方程为，由，得，则，9分由，得，整理得，10分，综上所述，的面积为定值12分21已知，函数（1）讨论的单调性；（2）当时，设函数表示在区间上最大值与最小值的差，求在区间上的最小值【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）1分因为，所以当或时，当，3分在，上单调递增，在单调递减4分(2)当时，由（1）知在区间上单调递增，在区间单调递减，在区间单调递增5分当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此在区间上最大值是此时，最小值是，所以8分因为在区间上单调递增，所以最小值是9分当时，在，上单调递增，所以，所以11分综上在区间上的最小值是12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐
