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1、【小升初】2019版小学数学总复习知识点全套整理一、数的认识1.数的分类数提示:按不同的标准划分,数的分类也会不同。例如:按正、负数分,数分为正数、0、负数;按整数与分数分,数分为整数、分数(小数)等。(1)整数:像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数统称为整数。整数的个数是无限的,没有最小的整数,也没有最大的整数。(2)自然数:用来表示物体个数的1、2、3、4叫做自然数。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。自然数的个数是无限的,最小的自然数是0,没有最大的自然数。自然数是整数的一部分,正整数和0都是自然数。提示:0表示一个物体也没有;0是正、负数的分界点;0表示起点(如0刻度);计数
2、时,0起占位作用。(3)分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数,表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位。注意:带分数只有化成假分数后,它的分子才能表示这个带分数的分数单位的个数(4)百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数,也叫百分率或百分比。百分数的计数单位是1%。百分数是一种特殊的分数,通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。(5)分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比;而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不能用来表示
3、具体的数。分数后面可以带单位名称,而百分数后面不能带单位名称。例如:59%只表示一个数和另一个数的关系,后面不能带单位名称。(6)小数:像0.1、0.2、3.14、10.007这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数叫做小数。3.计数单位和数位(1)数位顺序表整数部分小数部分亿级万级个级(2)计数单位:个(一)、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。(3)数位:各计数单位所占的位置叫做数位。补充:9再多1,就要向前一位进一,记作10,像这样的计数方法叫做“十进制计数法”。(4)数级:按照我国的计数习惯,整数部分从个位向左,每四个数位是一级,依次是个级、万级、亿级4.数的读写读法写法整数
4、从高位读起,亿级和万级的数都按照个级的数的读法来读,读完亿级要在后面加上“亿”字,读完万级要在后面加上“万”字;每一级中间有一个或连续的几个0都只读一个零,每一级末尾的0都不读从高位写起,每一级都按照个位的写法来写;哪一位上一个计数单位也没有就写0分数整数部分按照整数的读法来读,读完后加上个“又”字;分数部分先读分母,加上“分之”,后面再读分子整数部分按照整数的写法来写,“又”字不用写,分数部分先读的是分母,写在下面,后读的是分子,写在上面,中间用分数线隔开百分数先读“百分之”,再读百分号前面的数分子是几就写几,然后在后面写上百分号“%”小数整数部分按照整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部
5、分从左向右是几就读几整数部分按照整数的写法来写,“点”写作“.”,小数部分从左向右读几就写几注意:读数和写数都从高位起,读数要写成文字形式,写数要写成阿拉伯数字,例如,3 1403 7000读作:三亿一千四百零三万七千;一千七百零七万五千四百 写作:1707 5400;6057读作:六十又七分之五;三又十二分之七写作:3712;35%读作百分之三十五;百分之十五点七写作:15.7%;18.003读作:十八点零零三;零点六一八写作:0.618。5.大数的改写(1)把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位的后面点上小数点,省略小数部分末尾的0,并在后面写上“万”或“亿”字,中间用“=
6、”连接。(2)省略尾数改写成近似数:用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数,并在这个数的后面写“万”或“亿”字,中间用“”连接。6.小数的近似数要求把小数保留到哪一位,就把哪一位后面的数用“四舍五入”法省略,中间用“”连接。提示:在读、写、改写数时,原数如果有单位名称,读数、写数、改写的结果也要加上相应的单位名称。易错点:要区分“改写”和“省略”的含义。改写是求准确值,“省略”是用“四舍五入”法求近似数。7.假分数与带分数、整数之间的互化(1)假分数化成整数或带分数:用假分数的分子除以分母,如果能够整除,所得的商就是这个假分数化成的整数;如果不能整除,商的整数部分就是带分数的整数部分,余数就
7、是分数部分的分子,原分母不变。(2)整数化成假分数:用指定的分母作分母,用整数乘分母的积作分子。(3)带分数化成假分数:用整数部分乘分母的积加上分数部分的分子作分子,原分母不变。8.分数、小数、百分数之间的互化小数化成分数:先改写成分母是10、100、1000的分数,再约分;分数化成小数,用分子除以分母;小数化成百分数,把小数的小数点向右移动两位,并在后面加上百分号;百分数化成小数,把百分号去掉,并把小数点向左移动两位;分数化成百分数,先把分数改写成小数,再把小数改写成百分数;百分数化成分数,先把百分数改写成分母是100的分数,再化简。9.判断一个分数能否化成有限小数的方法先看这个分数是不是最
8、简分数,不是最简分数的要化成最简分数;再看最简分数的分母,如果分母中只有质因数2或5,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的其他质因数,就不能化成有限小数。提示:判断分母是否只含有质因数2或5,可以参照“2和5的倍数的特征”进行分析。10.数的大小比较(1)整数的大小比较:先看位数,位数多的数大;位数相同,从高位比起,相同数位上的数大的那个数就大。(2)分数的大小比较:先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同比较十分位,十分位上数大的那个数就大;十分位相同,比较百分位,百分位上数大的那个数就大;百分位相同,比较千分位(3)真分数、假分数和整数部分相同的带分数的大小比较
9、:分母相同,分子大的分数大;分子相同,分母小的分数大;分子分母都不同,通分化成同分母或同分子分数后再比较;假分数大于真分数。整数部分不同的带分数,整数部分大的分数大。例如:78568566933692011.用直线上的点表示数(数轴)(1)小学阶段学过的数都可以用直线上的点来表示。例如:(2)在这条直线上,0是正数和负数的分界点,箭头方向表示正数的方向,每一大格的长度都相等。提示:用数轴上的点可以比较数的大小。数轴上表示数的点的位置越往右,表示的数越大,点的位置越往左,表示的数越小。12.因数与倍数如果ab=c(a、b、c都是整数,且b0),就说a是b和c的倍数,b和c是a的因数。如果一个数既
10、是a的因数,又是b的因数,那它就是a和b的公因数。如果一个数既是a的倍数,又是b的倍数,那它就是a和b的公倍数。注意:一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。13.奇数与偶数整数中,能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数。注意:一个自然数不是奇数,就是偶数。14.质数与合数质数又称素数,指在大于1的自然数中,除了1和它本身外,没有其他因数的数。合数是指自然数中除了1和它本身之外,还有其他因数的数。重点:1既不是质数,也不是合数。最小的质数是2,它是唯一的偶质数;最小的合数是4。15.2、3、5的倍数的
11、特征(1)2的倍数的特征:个位上的数是0、2、4、6、8。(2)3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。(3)5的倍数的特征:个位上的数是0或5。16.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。利用分数的基本性质可以进行分数的通分和化简。17.小数的性质:在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。利用小数的性质可以进行小数的化简和改写。提示:在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变,计数单位却不同。例如:3.2的计数单位是0.1,3.200的计数单位是0.001。18.小数点位置移动引起小数的大小变化小数点向右移动一位,小数就扩大到原来的1
12、0倍;小数点向右移动两位,小数就扩大到原来的100倍;小数点向右移动三位,小数就扩大到原来的1000倍二、数的运算1.四则运算加法:把两个数合成一个数的运算。减法:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。乘法:求几个相同加数的和的简便运算。除法:已知两个乘数的积与其中一个乘数,求另一个乘数的运算。提示:加法和减法互为逆运算;乘法和除法互为逆运算。2.四则运算中各部分之间的关系加法:加数+加数=和;一个加数=和-另一个加数。减法:被减数-减数=差;被减数=差+减数;减数=被减数-差。乘法:乘数乘数=积;一个乘数=积另一个乘数。除法:被除数除数=商;被除数=商除数;除数=被除数商。提示
13、:应用四则运算中各部分之间的关系可以对四则运算进行验算。3.四则混合运算的顺序没有括号的算式,同级运算从左向右算;含两级运算的,先算乘除,后算加减;有括号的算式,先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。提示:加减法是同一级运算,称为一级运算;乘除法是同一级运算,称为二级运算。4.运算定律用字母表示名称加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律ab=ba乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法分配律(a+b)c=ac+bca(b+c)=ab+ac5.运算性质(1)减法的运算性质:a-b-c=a-(b+c)a-b+c=a-(b-c)(2)除法的运算性质:a
14、bc=a(bc)abc=a(bc)(a+b)c=ac+bc(a-b)c=ac-bc提示:在运算中灵活地运用运算定律和减法、除法的运算性质,可以使运算更加简便。6.典型的数学问题(1)相遇问题:路程(甲速+乙速)=相遇时间(甲速+乙速)相遇时间=路程提示:路程相遇时间-甲速=乙速(2)追击问题:(假设甲速大于乙速)甲与乙的距离(甲速-乙速)=追上时间(甲速-乙速)追上时间=甲与乙的距离(3)工程问题:工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率工作效率工作时间=工作总量提示:在“工程问题”中常见“甲、乙合作多长时间能完成工作?”解题的方法是“工作总量(甲的工作效率+乙的工作效率)=工作时
15、间”。(4)和差问题:(和+差)2=大数大数-差=小数(和-差)2=小数小数+差=大数和-小数=大数(5)鸡兔同笼问题:假设全是鸡,(总腿数-总头数2)(4-2)=兔的只数;假设全是兔,(总头数4-总腿数)(4-2)=鸡的只数。提示:鸡兔同笼问题也可以用列表法、画图法、列方程等方法解答。三、式与方程1.用字母或含有字母的式子可以简明地表示数,也可以表示数量关系,运算定律和计算公式等。2.等式:表示相等关系的式子叫做等式。3.方程:含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。提示:所有的方程都是等式,但等式不一定是方程。4.等式的性质:等式的两边同时加上(或减去)同一个数,
