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1、第 1页共 16页 北师大版七年级上册北师大版七年级上册 第一章丰富的图形世界第一章丰富的图形世界 解答题解答题 1.如图是正方体的展开图,请你在其余三个空格内填入适当的数,使折成正方体后相对面上的 两个数互为相反数. 2.下图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到?请用线连接. 3.下列 A 组图形中的每个平面图形折叠后都得到 B 组图形中的某一个立体图形,请用线连接. A 组:B 组: 4.用线连接下列图形和与之对应的图形名称. 5.从你熟悉的实物中找类似于下列几何体的物体:正方体,长方体,圆柱,球. 第 2页共 16页 6.如图是某几何体的展开图. (1)这个几何体的名称是; (2)画出
2、这个几何体从正面看,从左面看,从上面看所得到的平面图形; (3)求这个几何体的体积.(取 3.14) 7.如图是由 5 个小正方形组成的 L 图形,请你用 4 种方法分别在图中添画一个正方形,使折叠 后能成为正方体. 8.墙角处有由若干大小相同的小正方体堆成的如图所示的立体图形,如果你打算搬走其中部分 小正方体(不考虑操作技术的限制),但希望搬完后从正面、上面、右面用平行光线照射时,在墙 面及地面上的影子不变,那么你最多可以搬走多少个小正方体? 9.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一 个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简
3、单多面体模型,解答下列问题: 四面体长方体正八面体正十二面体 (1)根据上面的多面体模型,完成表格: 多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E) 四面体44 长方体8612 正八面体812 正十二面体201230 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是; 第 3页共 16页 (2)一个多面体的面数比顶点数大 8,且有 30 条棱,则这个多面体的面数是; (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的, 且有 24 个顶点,每个顶点处都有 3 条棱,设该多面体外表面三角形的个数为 x,八边形的个数为 y,求 x+y的值. 10.将一个长
4、4 cm,宽 3 cm 的长方形,分别绕它的相邻两边所在的直线旋转一周,得到不同的圆 柱(如图所示),它们的体积分别是多少?通过计算你发现了什么?(取 3.14) 11.观察下表中的多面体,并把下表补充完整. 观察上表中的结果,你能发现 n 棱柱中的顶点数 a,棱数 b,面数 c 与 n 之间的关系吗?请写出关 系式. 12.请你找一找,至少找出图中几何体的 3 个共同点. 13.用棱长为 a 的小正方体摆放成如图的形状. (1)如果摆放成如图所示的上下 3 层,请你求出该立体图形的表面积; (2)依图中摆放方法类推,如果摆放了上下 20 层,请你求出该立体图形的表面积. 14.如图所示的是一
5、个立体图形的展开图,每个面上都标注了字母,请根据要求回答问题: (1)如果 A 面在立体图形的底部,那么哪一个面会在上面(字母露在外面)? 第 4页共 16页 (2)如果 E 面在前面,从右面看是 F面,那么哪一个面会在上面(字母露在外面)? (3)如果从右面看是 C 面,D 面在后面,那么哪一面会在上面(字母露在外面)? 15.从三个方向看一个几何体的形状图,如图所示,请计算该几何体的体积. 16.如图是一个棱柱形状的食品包装盒的表面展开图. (1)请写出这个包装盒形状的名称. (2)根据图中所标的尺寸,计算这个多面体的表面积. 17.如图,第 1 行是一些具体的物体,第 2 行是一些立体图
6、形,试找出与第 2 行立体图形相类似的 实物(用线连接). 18.某同学的茶杯是圆柱形,图(1)是茶杯的立体图形,左边下方有一只蚂蚁,从 A 处爬行到对面 的中点 B 处,如果蚂蚁爬行的路线最短,请画出这条最短路线图. 解:将圆柱的侧面展开成一个长方形,如图(2)所示,则 A,B 分别位于图(2)中所示的位置,连接 AB, 即是这条最短路线图. 问题:某正方体盒子,如图,左边下方 A 处有一只蚂蚁,从 A 处爬行到侧棱 GF 上的中点 M 处,如 第 5页共 16页 果蚂蚁爬行路线最短,这样的路线有几条?请分别画出最短路线图. 19.如图,在正方体能见到的面上已写上了数字 1,2,3,而在其表
7、面展开图中也已分别写上了两个 或一个指定的数,请你在其表面展开图的其他各面上写上适当的数,使得相对的面上两数的和 等于 7. 20.将一个长方形绕它的一边所在直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现在有一个长为 6 cm、 宽为 5 cm的长方形,分别绕它的长、宽所在直线旋转一周,得到不同的圆柱,它们的体积分别是 多少? 21.将如图所示的几何体分类,并说明理由. 22.如图所示,一个正方体,六个面上各有一个整数,并且这六个整数是连续的,相对面上的两个 数之和相等,你能看到的面上的数分别是 7,10,11,求这 6 个整数的和. 23.如图,是一张铁皮. (1)计算该铁皮的面积. (2)能否用它做
8、成一个长方体盒子?若能,画出这个长方体,并计算该长方体盒子的体积;若不能, 请说明理由. 第 6页共 16页 24.如果用一个平面截掉一个正方体的一个角,剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面? 25.一个圆柱的底面半径是 10 cm,高是 18 cm,把这个圆柱放在水平桌面上,如图所示,用一个平 面怎样截时所得截面是长方形且长方形的面积最大,请你画出这个截面并求出其面积. 26.用一些相同的小立方块搭一个几何体,使它从正面看和从上面看得到的形状图如图所示,从 上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数,解答下列问题. (1)d,e,f 各表示几? (2)这个几何体最多由几
9、个小立方块搭成?最少呢? (3)当 a=b=1,c=2 时,画出这个几何体的从左面看到的形状图. 27.如图,大正方体上截去一个小正方体后,可得到图中的几何体. (1)设原大正方体的表面积为 S,图中几何体的表面积为 S,那么 S与 S 的大小关系是 () A.SSB.S=SC.SSD.不确定 (2)小明说:“设图中大正方体各棱的长度之和为 c,图中几何体各棱的长度之和为 c,那么 c 比 c 正好多出大正方体 3 条棱的长度.”若设大正方体的棱长为 1,小正方体的棱长为 x,请问当 x 为何值时,小明的说法才正确? 28.用小正方体搭成一个几何体,使它从正面和左面看到的形状图如图所示. (1
10、)搭成这样的一个几何体,需要多少个小正方体? (2)试画出几种从上面看到的形状,并在相应的形状图中标出各个小正方形所在位置的小正方体 的个数. 第 7页共 16页 29.如图所示,是一个几何体的从正面与从上面看到的形状图,求该几何体的体积. 30.已知一个长方体的长为 4 cm,宽为 3 cm,高为 5 cm,请求出: (1)长方体所有棱长的和; (2)长方体的表面积. 31.如图所示的几何体,我们称之为棱锥,棱锥的侧面都是三角形,底面是多边形,底面若有 n 条 边,则称为 n 棱锥.图为三棱锥,它有 4 个面,6 条棱,4 个顶点. (1)请填写: 四棱锥有个面,条棱,个顶点; 五棱锥有个面
11、,条棱,个顶点; 六棱锥有个面,条棱,个顶点; n 棱锥有个面,条棱,个顶点. (2)根据上题填写的结果,你发现了什么结论?这个结论适合棱柱吗?请说明理由. (3)如果一个各面都是平面的几何体有 8 个面,12 个顶点,那么它有条棱,它可能 是. 32.如图,把第一行中的平面图形绕虚线旋转一周,能形成第二行中的某个几何体,请把两行中的 对应图形用短线连起来. 33.在如图所示的实物图中,分别找出与长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱锥和球体类似的物 体. 第 8页共 16页 34.写出如图所示立体图形的名称. 35.如图是从上面看到的由几个小正方体搭成的几何体的形状图,数字表示处于该位置的小正 方体
12、的个数,请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图. 北师大版七年级上册北师大版七年级上册 第一章丰富的图形世界第一章丰富的图形世界 参考答案参考答案 1. 【答案】 第 9页共 16页 2. 【答案】 3. 【答案】 第 10页共 16页 4. 【答案】 5. 【答案】答案不唯一.例如魔方,砖块,易拉罐,篮球. 6. (1) 【答案】圆柱 (2) 【答案】如图所示. (3) 【答案】r2h=3.14 10 2 2 20=1 570. 答:这个几何体的体积为 1 570. 7. 【答案】如图所示. 第 11页共 16页 8. 【答案】第 1 列最多可以搬走 9 个小正方体; 第 2 列最多可以
13、搬走 8 个小正方体; 第 3 列最多可以搬走 3 个小正方体; 第 4 列最多可以搬走 5 个小正方体; 第 5 列最多可以搬走 2 个小正方体, 因为 9+8+3+5+2=27(个), 所以最多可以搬走 27 个小正方体. 9. (1) 【答案】表格中四面体的棱数为 6;正八面体的顶点数为 6; V+F-E=2 (2) 【答案】20 (3) 【答案】因为这个多面体有 24 个顶点,每个顶点处都有 3 条棱,且两点确定一条直线,所以 这个多面体共有 2432=36(条)棱,所以有 24+F-36=2,解得 F=14,所以 x+y=14. 10. 【答案】绕较短的一边所在的直线旋转一周,所得的
14、圆柱的体积为 3.14423=3.14163=150.72(cm3).绕较长的一边所在的直线旋转一周,所得的圆柱的体积为 3.14324=3.1494=113.04(cm3).通过计算发现:同一长方形以较短的一边所在的直线为轴旋 转一周比以较长的一边所在的直线为轴旋转一周所得的圆柱的体积大. 11. 【答案】四棱柱的顶点数是 8,面数是 6;五棱柱的面数是 7;六棱柱的棱数是 18.a=2n;b=3n;c=n+2. 12. 【答案】答案不唯一,如:都由平面组成, 都有上、下底面,侧面都是长方形等. 13. (1) 【答案】66a2=36a2. (2) 【答案】从六个方向(前、后、左、右、上、下
15、)看这个立体图形,每个方向我们都可以看 到 210(1+2+3+20=210)个边长为 a 的正方形.因此,该立体图形的表面积为 6210a2=1260a2. 14. 第 12页共 16页 (1) 【答案】D 面. (2) 【答案】A 面. (3) 【答案】E 面. 15. 【答案】由图可知该几何体由两个长方体组成,其中一个长、宽、高分别为 10,10,30,另一 个长、宽、高分别为 30,20,50,所以该几何体的体积为 101030+302050=3000+30000=33000. 16. (1) 【答案】三棱柱. (2) 【答案】因为 AB=5,AC=3,BC=4,DF=6, 所以 AD
16、=AC=MN=3,BE=BC=HN=4, AG=BH=EN=DF=6, 所以表面积=36+56+46+2 1 2 ? 3 ? 4=18+30+24+12=84. 17. 【答案】如图所示. 18. 【答案】通过展开图可得到四条路线: (1)将面 BCGF 展开与 ABCD 共面,连接 AM,得到第一条路线(如图(1). (2)将面 EFGI 展开与 ABFE 共面,连接 AM,得到第二条路线(如图(2). (3)将面 BCGF 展开与 ABFE 共面,连接 AM,得到第三条路线(如图(3). (4)将面 EFGI 展开与 AEID 共面,连接 AM,得到第四条路线(如图(4). 第 13页共 16页 以上四条路线经过测量或计算可知(1)(4)相等,(2)(3)相等.但是(1)(4)要长于(2)(3),故最短路线为 (2)(3)两种. (2)通过测量比较或计算比较可得出最短路线. 19. 【答案】如图所示,本题答案不唯一. 20. 【答案】(1)当以 5cm的边所在直线为轴旋转一周,所得到的圆柱的
