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1、选修2-2综合测试学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知函数，则的大小关系是（）A.B.C.D.2函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）A、B、C、D、3若函数的导函数则函数的单调递减区间是（ ） AB CD 4复数和在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数的值为（ ）. A5 B4 C3 D25()A1i B1i C1i D1i6 对“a，b，c是不全相等的正数”，给出如下判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立，其中判断正确的个数是（ ）A0B1C2D37函数处的切线方程是 A、B、 C、 D、8（ ）A B C D
2、9在正方体上有一只蚂蚁，从A点出发沿正方体的棱前进，要它走进的第条棱与第条棱是异面的，则这只蚂蚁走过第2016条棱之后的位置是在（ ）A点处 B在点A处 C在点D处 D在点B处10设复数且，则复数z的虚部为( )A. B. C. D. 11已知定义在R上的连续函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1)处的切线方程为，则等于（ ）A1 B2 C3 D4 12三次函数当时有极大值，当时有极小值，且函数过原点，则此函数是（ ）A BC D13已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x(-,0时,f(x)=e-x-ex2+a,则函数f(x)在x=1处的切线方程为()(A)x+y=0 (B)ex-y+
3、1-e=0(C)ex+y-1-e=0 (D)x-y=014曲线在点处的切线与坐标抽所围三角形的面积为（ ）A B C. D二、填空题15已知曲线yx32与曲线y4x21在xx0处的切线互相垂直，则x0的值为 16若函数在处取得极值，则实数 17若曲线的一条切线为，其中， 为正实数，则实数的取值范围是_18定义运算=若复数 , , 则 . 19已知，直线交圆于两点，则 20由曲线，直线所围成的区域的面积为_21已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f(x)，若对任意实数x有f(x)f(x)，且y=f(x)-1为奇函数，则不等式f(x)ex的解集为_三、解答题22（本小题满分14分）已
4、知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求的取值范围；（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，23已知复数，且为纯虚数（1）求复数； （2）若，求复数的模 24已知函数f(x)=2ax-, x。(1)若f(x)在x上是增函数，求a的取值范围；（2）求f(x) 在x上的最大值。25（本小题满分14分）设函数.（1）若函数在处与直线相切：求实数的值；求函数在上的最大值；（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.试卷第3页，总3页参考答案1B【解析】试题分析：f（-x）=f（x）f（x）为偶函数f（-0.5）=f（0.5）f（x）=2x+si
5、nx，则函数f（x）在0，0.6上单调递增，所以f（0）f（0.5）f（0.6），即f（0）f（-0.5）f（0.6）.考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质点评：解决函数的单调性问题，常利用导数作为解决的工具：导函数大于0时函数递增；导函数小于0时函数递减2B【解析】解：设F（x）=f（x）-（2x+4），则F（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，又对任意xR，f（x）2，所以F（x）=f（x）-20，即F（x）在R上单调递增，则F（x）0的解集为（-1，+），即f（x）2x+4的解集为（-1，+）故答案为：（-1，+）3A 【解析】试题分析：由0,则-x0( 或(0,+
6、)【解析】令g(x)=f(x)ex ，则g(x)=f(x)-f(x)ex0，即g(x) 为R 上单调递减函数，因为y=f(x)-1为奇函数，所以f(0)-1=0,f(0)=1，因此f(x)exf(x)exf(0)e0g(x)0，即解集为(0,+). 22解:(I) 直线的斜率为1.函数的定义域为，所以，所以. 所以. .由解得；来源:Z,xx,k.Com由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. 4分(II) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则. 由解得. 所以的范围是.9分(III)依题得，则.由解得；由解得.
7、所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是. 14分【解析】略23（1）；（2）.【解析】（1）根据复数的乘法运算法则直接运算即可.（2）分式的复数要先通过乘以分母的共轭复数把复数化成a+bi的形式，然后再利用求模式计算即可.解：（1） 是纯虚数 ，且 ， （2） 24（1）由已知可得f(x)=2a+。因为f(x)在x上是增函数，有 f(x)0,即有a-,而g(x)= -在为增函数, 且g(x) 的最大值为g(1)= -1,所以a-1。当a=-1时， f(x)=2a+, 在x也有 f(x)0,满足f(x) 在为增函数，所以a-1。（2）由
8、（1）知a-1时，f(x) 在为增函数，所以当a-1时，f(x)的最大值为f(1)=2a-1。 当a-1时，令f(x)=2a+=0,得x=,注意到01, 所以当0x0; 当x1时, f(x)0,即当a-1时, f(x)的最大值为f()=-3。故对x, 当a-1时，f(x)的最大值为2a-1; 当a0,即有a-,而g(x)= -在为增函数, 且g(x) 的最大值为g(1)= -1,所以a-1。当a=-1时， f(x)=2a+, 在x也有 f(x)0,满足f(x) 在为增函数，所以a-1。（2）由（1）知a-1时，f(x) 在为增函数，所以当a-1时，f(x)的最大值为f(1)=2a-1。 当a-
9、1时，令f(x)=2a+=0,得x=,注意到01, 所以当0x时, 25（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求导，利用导数的几何意义进行求解；解导函数不等式，得出单调区间，再求最值；（2）分离常数，转化为求不等式恒成立问题，先看为关于的一次函数求最值，将最值看成关于的函数求最值.试题解析：（1）。函数在处与直线相切解得 当时，令得；令，得，上单调递增，在1，e上单调递减，（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数， .上单调递增，对所有的都成立.（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性与最
