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1、数图形,大家好！我是童话王国的国王！今天是我们招聘工程师的日子，凡是闯过我们全部关卡的人都会聘请成为我们的工程师，各位候选者们，你们准备好了吗？,王国入口,为了让各位候选者们顺利通关，候选者们要进入我们的学堂统一学习，毕业后方能进入我们的大闯关。,城堡大学堂,数一数，下图中有多少个角？,4+3+2+1= 个,10,见习工程师：,数线段,共5+4+3+2+1= 条线段,15,6（6-1）2=15（条）,下图中共有多少条线段,在一条线段上任取16个点 （包括两端点），则一共有（ ）条线段。,线段数=端点数（端点数-1）2,你能一口报出有多少条线段吗？,12112=66（条）,升级考试：,线段总数=
2、端点数基本线段数2,一级工程师： 数出图中共有多少三角形。,A,B,C,D,E,F,数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角形。,1,2,3,4,三角形个数： 4+3+2+1=10,分析：因为一条底边上的任何一条线段都对应一个三角形， 所以可以根据底边上线段的个数来确定三角形的个数。,考试1：数一数，下列图形各有多少三角形？,5+4+3+2+1= 个,15,6+5+4+3+2+1= 个,21,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5 6,线段总数=端点数 （端点数-1） 2同样适用于数角的个数 角总
3、数=基本射线数（基本射线数-1）2,上述两图角总数也可这样计算： 6 （6-1） 2=15 7（7-1） 2=21 你明白了这种简便的计算方法吗，不用数，就能轻松得出数目，准确快捷,考试2：数一数，下图中有多少个三角形？,(4+3+2+1)2= 个,20,(5+4+3+2+1)3= 个,45,1 2 3 4,1 2 3 4,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,4522=20个,5623=45个,数三角形的个数我们一般可以用以底边为标准来分类计算的方法，它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。如果以底边来分类计算，情况比较复杂的时候，我们还可以采用以“小块个
4、数”为分类标准进行计算的方法。,点评：,二级工程师： 数一数，下面图中共有多少个正方形 ？,分析：将上面的正方形根据边长的长度进行分类来数出正方形的个数；,边长为1个单位长度的正方形：44=16（个）,边长为2个单位长度的正方形：33=9（个）,边长为3个单位长度的正方形：22=4（个）,边长为4个单位长度的正方形：1个。,16+9+4+1=30（个） 答：图中共有30个正方形。,二级工程师： 数一数，图中有多少个正方形？,63+52+41= 个,18,10,4,32,55+44+33+22+1= 个,55,25,16,9,4,1,或,三级工程师： 下面图中有几个长方形?,数一数：,5,4,3
5、,2,1,15,可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。,数一数，图中有多少个长方形？,总共(4+3+2+1)3= 个 长方形的总数=长边线段的总数宽边线段的总数,30,A,C,C,D,考试： 数一数，图中有多少个长方形？,（4+3+2+1）（4+3+2+1）= 个,6+5+4+3+2+1= 个,100,21,四级工程师：数出下面图形中分别有多少个三角形？,总共有：3+2= 个,红线退出后有3个三角形。,红线返回后有增2个三角形。,5,考试： 数一数，下图中有几个三角形？,15+5+15= 个,35,五级工程师：下面图形中有多少个三角形？,总共3+5+8=16个三角形。,拆走2条线后有3
6、个三角形。,返回第1条线后增5个三角形。,返回第2条线后增8个三角形。,大工程师：售票员需要准备几种车票？,回顾探究的经历,数线段和角的个数,先数单一的线段和角的个数,再数“二合一”线段和角的个数，然后数“三合一”线段和角的个数，最后个数相加。,数三角形的个数,数长方形的个数,解决了车票设计问题,恭喜各位从城堡大学堂顺利毕业。在童话王国里，只有善于思考，心细的孩子，才能踏上通往城堡的红毯。孩子们，我来告诉你们一个通过红毯的秘诀。我们可以用分层法，分类法还有简便公式来数图形。,分层,分类,公式,城堡红毯,闯关一：数一数，下图中有多少个三角形？,(5+4+3+2+1)3= 个,45,1 2 3 4
7、 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,5623=45个,您好，亲爱的国王，很高兴为您服务！您当然可以随时进入，但其他的人每题至少答对六个以上才能算过关。,童话城堡大门,闯关二：有10个老朋友见面，每两人要握一次手，一共要握几次手？,1092=45（次） 答：一共要握45次手。,大家好，我是童话王国的国民小蚂蚁。前面两关都被你们闯过啦！好吧，我为你们打开门，你们通过吧！,闯关三： 数一数，图中有多少个长方形？,总共15+6-1= 个,（6+5+4+2+1）（3+2+1）= 个,20,126,闯关四. 数一数，图中有多少个正方形？,15+6+1= 个,22,9+2= 个,11,城堡大厅,闯关五. 数一数，图中有多少个正方形？,5+11= 个,16,闯关六： 数一数，下图有多少个三角形？,16+7+3+1= 个,27,6+6+3= 个,15,最后，国王想要告诉大家，其实每一次闯关都是我们王国需要修建建筑的示意图，非常感谢各位聪明的工程师们的帮助，希望这次旅程也给各位留下深刻的印象。,
