《几何题1-20道题-三角形 平行四边形 梯形 (全部答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何题1-20道题-三角形 平行四边形 梯形 (全部答案)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、几何题：三角形、梯形、平行四边形1. 已知平行四边形ABCD中，E是AB中点，AB=10，AC=9，DE=12，求平行四边形ABCD的面积解法(1)：作图如右，连接C、E两点，得梯形AECD,在梯形AECD中，对角线AC和DE相交于O,CD=AB=10由E为AB中点得BE=5OAOC=OEOD=BECD=510=12(梯形对角线比例公式)且AC=9、DE=12OA=3、OC=6；OE=4、OD=8；AOE中，OA=3、OE=4、AE=5 (勾股数)AOE是Rt，AOE=90如此可知：DEAC有相互垂直的对角线的梯形AECD面积=对角线长度乘积的一半，计算得梯形AECD的面积=54又因为梯形AE
2、CD的面积=54=12(AE+CD)h，h也是平行四边形ABCD的高，算得h=7.2平行四边形ABCD的面积=底x高=ABh=72解法(2)：作右图，过E做EFAC, 交DC延长线于F连接E、C和C、F。则CFAE, EFAC, AE=5, AC=9AEFC是平行四边形，AE=CF=5，AC=EF=9DEF中，DE=12、DF=10+5=15、EF=9 (勾股数)DEF是Rt且面积=54，DEF=DOC=90DC:CF=10:5=2:1且ECF与ECD等高SECF ：SECD=2:1，SECD=36ECD与ACD同底等高，SACD=36平行四边形ABCD的面积=722. 如右图，P是平行四边形
3、ABCD内一点，SPAB=5、SPAD=2，求SPAC=?解法(1)：从P点作垂线交AD于E、交BC于F依题意可知：SPAD + SPBC =12ADPE+12BCPF=12aEF=平行四边形面积的一半= SPAB+SPCDSPAD +SPAC+SPDC = 12SABCD= SPAB+ SPCD2+ SPAC =5SPAC =3解法(2)做PGAB交AB于G，得h1，做PECD交CD于E，得h2，做PFAD交AD于F，得h3，做CDAB交AB延长线于H，得h，依题意，SPABSPAD=12ah112bh3=ah1bh3=52AC是平行四边形的对角线，h=h1+h2SACD=12ah= SPA
4、D +SPAC+SPCD12ah2+12bh3+ SPAC = 12ah12ah-h1+15ah1+ SPAC = 12ah化简上面等式得：SPAC = 310ah1= 33. 如图，平行四边形ABCD中，ABC=75，AFBC于F，AF交BD于E，且DE=2AB，求AED的度数解：在DE上取中点P，连接A、P；AD/BC, ADB=DBC，简化为1=DBCAFBC, EAD是Rt, EAD=90AP=DP=EP=AB,APD, APE, PAB均为等腰三角形如图，1=2、APB=ABP又APB=1+2，APB=ABP=21又1=DBC，ABP=21=2DBCABC=ABP+DBC=3DBC=
5、75，DBC=13ABC=25EFB是Rt, EFB=90AED=BEF=90-25=654. P是平行四边形ABCD内一点，过P作AB、AD的平行线交各边于E、F、G、H，若SAHPE=3，SPFCG=5，求SPBD=?解：SPBD = 12SABCD S1 S2 SAHPE =12(AH+HB)h-12EPh2-12HBh1-3=12AHh+12HBh-12AHh-h1-12HBh1-3=12AHh+12HBh-12AHh+12AHh1-12HBh1-3=12AHh1+12HBh-h1-3=12AHh1+12HBh2-3= 12SAHPE + 12SPFCG 3 = 15. 已知ABCD中
6、，M是DA延长线上一点，连接CM交AB于N，连D、N。求证：SBMN=SADN解：从B、N作DM的垂线，交DM于E、F点。在ABE中，NF/BE, NFBE=ANAB(1)在CDM中，AN/CD, ANCD=AMDM(2)AB=CD, 由算式(1)、(2)得：NFBE=AMDM(3)将算式(3)转换为：NFDM=BEAMSABM=SDMNSBMN=SABM - SAMN=SDMN - SAMN=SADN6. 已知ABCD周长=52，自D作DEAB、DFBC，垂足为E、F。若DE=5、DF=8，求BE+BF=?解：由题意得：5a=8b周长=52，a=16、b=10BE = a AE = 16-b
7、2-DE2 = 16-53BF = CF b =a2-DF2-10 = 83-10BE+BF = 6+337. 如图所示，五边形ABCDE中，AC/DE, AD/BC, BE/CD, AB=AE, 求证ABCAED解：设BE交AC和AD于O、P，AB=AE, ABE=AEBBE/CD, AD/BC, BP=CD=OE, 由全等条件SAS，ABPAEO, AP=AOBE/CD, AO=AP,AOP=ACD=APO=ADCAC=AD又ABPAEO, BAP=BAO+PAO=EAO=EAP+PAO由AB=AE, AC=AD, BAO=EAP 全等条件SAS得：ABCAED8. ABCD中，AB=2B
8、C, 延长AD、DA分别至点E、F，使AD=AF=DE, 求证BECF解：设BE交CD于G、CF交AB于H, 连接AG；AD=AF=DE=BC, 且CBG=DEG、CGB=DGE；由ASA得：DGECGB，DG=GC, EG=GB在CDF中，CD=DF, A和G分别为两腰的中点，AG/CFAE=AB, 在等腰EAB中，底边BE的中线AG也是垂线，即AGBE，CFBE9. 在ABC中，E、F分别为AB、BC的中点，GH为AC的三等分点，连接EG并延长，交FH的延长线于点D，连接AD、CD。求证：ABCD是平行四边形。解：连接EF，从G作GP/AB交AD于P；E、F是AB、BC的中点，EF/AC且
9、EF=12AC；在DEF中，GH/EF, 且GHEF=23=DGDE；在ADE中，GP/AE(AB), 且GPAE=DGDE=23=13AB12AB；GP=13AB，同时DPAD=DGDE=23在ACD中，DPAD=23, APAD=13；又ADAP=AGAC=13，根据比例关系，GP必定平行于CD，且GPCD=ADAP=AGAC=13；AB/CD, 且AB=CD，ABCD是平行四边形。10. ABD、ACE、BCF分别是以ABC的三边为一边的等边三角形。求证：ADFE是平行四边形左图为钝角三角形，右图为锐角三角形解：(左侧)在BDF和ABC中，AB=AD、DBF = 60+ ABF =ABC
10、、BF=BC (SAS)BDFABC DF=AC=AE在CEF和ABC中，BC=CF、ACB = 60- ACF =ECF、AC=CE (SAS)CEFABC EF=AB=AD 四边形ADFE是平行四边形。同理可证右侧锐角三角形11. 在ABC中，AE、BD、CF为中线，FM/BD, DM/AB, 求证：MC/AE解：连接AM、DF,FM/BD, DM/AB, 四边形BDMF是平行四边形，DM=BFF是AB的中点, DM=BF=AF, 且DM/AF, 四边形AMDF是平行四边形,AM/DF, 且AM=DFD、E、F是AB、BC、AC的中点，DF/BC, 且DF = 12BC = ECAM=DF
11、=EC, 且AM=DF=EC在四边形AMCE中，AM/EC, 且AM=ECMC/AE12. 在ABCD中，点E、F分别在AB、AD上且BF=DE，BF与DE相交于P，求证：PC平分BPD解：连接CE、CF，并从C引垂线交BF于G、交DE于H；SBCF = 12SABCD=SCDE, 且BF=DE,CG和CH分别为BCF底边BF、CDE底边DE上的高CG=CH在直角三角形CGP和CHP中，斜边CP共边，一对直角边CG=CH,根据勾股定理，另一对直角边PG=PH,CGPCHPCPG=CPH, PC平分BPD13. 在ABCD中, CEAB于E、 CGBD于G、CFAD于F，求证：EGF=2ECF解
12、：延长CG与AD交于H, 并设=ECF、1=HE、2=HGF、B=ABC、D=ADC、A=BADCEAB、CFAD, 四边形AECF中，A+=180平行四边形ABCD, A+B (B=D) = 180=B=D又CEAB于E、CGBD于G，BEC=BGC=90四边形BCGE共圆，1为此四边形BCGE的外切角1=B同理：四边形CDFG共圆，2为四边形CDFG的外切角2=DEGF=1+2=B+D=2=2ECF14. 在ABC中，AB=4、BC=3、AC=5，ACD、ABE、BCF均为等边三角形。求：SAEFD=?解：如图，从直角三角形的直角顶点B向DF做垂线交DF于G，连接BG由ACD、ABE、BC
13、F均为等边三角形，可知：AEDABC，DE=BC=3=BF；DFCABC，DF=AB=4=BE；四边形BEDF是平行四边形。又ABC=90、CBF和ABE分别为等边三角形的一角=60EBF=150，BFD=30BG=12BF=1.5SAEFD = DF x BG = 615. 在ABCD中, AEBC于E, CE=CD; 点F为CE的中点，点G为CD上一点，连接DF、EG、AG，使1=2。(1) 若CF=2, AE=3, 求BE=? (2) 求证：AGE=2CEG解：(1) BE=AB2-AE2=CD2-AE2=42-32=7(2) 在CEG和CDF中，1=2, DCE是公共角,CEG = CDF = 180- 1 - DCE由ASA：CEG=CDF、CE=CD、DCE是公共角得：CEGCDF, EG=DF、CF=CG=2G是CD的中点、又AEBCAGE是等腰三角形，AG=EG, GAE=GEAABCD是平行四边形，AD/BC, CEG+GEA=DAG+GAE=902(CEG+GEA)=180
