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1、开封市2011届高三第一次质量检测数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上。在本试卷上答题无效。注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卷面清洁。不折叠，不破损。第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只
2、有一项是符合题目要求的。）1若Pyyx2，Qxx2y22，则PQA0， B（1，1），（1，1） C0， D，2已知i为虚数单位，复数z，则复数z在复平面上的对应点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知等比数列的前三项依次为a2，a2，a8，则 A 8 B8 C8 D8 4对于不重合的两个平面与，给定下列条件： 存在平面，使得、都平行于； 存在平面，使得，都垂于； 内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l，m，使得l，l，m，m其中，可以判定与平行的条件有 A1个 B2个 C3个 D4个5已知命题p：x1，命题q：1，则q是p成立A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充
3、分必要条件 D既不充分也不必要条件6给出30个数2，3，5，8，12，17，要计算这30个数的和，该问题的程序框图如图：则框图中判断框和执行框应是 Ai30；pp+i1 Bi31；ppi1 Ci30；ppi Di31；ppi7函数f（x）sinxcosxcos2x的图象的一个对称中 心是 A（，） B（，） C（，） D（，）8连续掷两次骰子分别得到的点数为m，n，则点P（m，n）在直线xy5左下方的概率为 A B C D9已知a是函数f（x）的零点，若0x00 Cf（x0）0）的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的渐近线分别交于B、C两点，且，则双曲线的离心率是 A B C D12如图
4、，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面交于M、N，设BPx，MNy，则函数yf（x）的图象大致是第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题。每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置）13函数yx和yx3的图象所围成的图形的面积为_14已知一几何体的三视图如下，则该几何体外接球的表面积为_15已知不等式组表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z2xy的最大值为_16已知函数f（x），若数列满足a1，f（）， nN，则a2008a2009a2010_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过
5、程或演算步骤17（本题满分12分） 如图：山顶上有一塔，为了测量塔高，测量人员在山脚下A点处测得塔底C的仰角为60，移动am后到达B点，又测得塔底C点的仰角为30，测得塔尖D点的仰角为45，求塔高CD18（本题满分12分）某超市为促销商品，特举办“购物有奖100中奖”活动，凡消费者在该超市购物满10元，可获得一次摇奖机会，购物满20元，可获得两次摇奖机会，以此类推，摇奖机结构如图，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋为一等奖，奖金2元，落入B袋为二等奖，奖金1元，已知小球每次遇到黑色障碍物时
6、，向左、右两边下落的概率都是 （）求摇奖两次均获得一等奖的概率； （）某消费者购物满20元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望； （）若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不能再参加摇奖），某消费者刚好消费20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算19（本题满分12分）如图所示的空间几何体中，平面ACD平面ABC，ABBCCADADCBE2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上（）求证：DE平面ABC；（）求二面角EBCA的余弦；（）求多面体ABCDE的体积20（本题满分12分）已知椭圆C：（ab0）的上顶点为B1，左、右焦点为F1
7、、F2，B1F1F2是面积为的等边三角形。（）求椭圆C的方程；（）已知P（x0，y0）是以线段F1F2为直径的圆上一点，且x00，y00，求过P点与该圆相切的直线l的方程；（）若直线l与椭圆交于A、B两点，设AF1F2，BF1F2的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗?若在请说明理由21（本题满分12分）已知函数f（x）lnxax2bx（a0）且（1）0，（）试用含a的式子表示b，并求函数f（x）的单调区间；（）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（0x1x2）为函数f（x）图象上不同两点，G（x0，y0）为AB的中点，记A、B两点连线的斜率为k，证明：（x0）k请理科考生在22、23题任选一道作答。22（本题满分10分）选修41：几何证明选讲如图：AB是O的直径，C、F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF，交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为M，求证：（）DC是O的切线；（）MBDF23（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f（x）x7x3（）作出函数f（x）的图象；（）当x2恒成立，求a的取值范围
