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1、必修5 数列 单元测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1Sn是数列an的前n项和，log2Snn(n1,2,3，)，那么数列an()A是公比为2的等比数列 B是公差为2的等差数列C是公比为的等比数列 D既非等差数列也非等比数列2一个数列an，其中a13，a26，an2an1an，则a5()A6B3 C12 D63首项为a的数列an既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前n项和为()Aan1 BNa Can D(n1)a4设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an的前7项和为()A63 B64 C127 D1285已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列
2、，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)的值等于()A8 B8 C D.6在12和8之间插入n个数，使这n2个数组成和为10的等差数列，则n的值为()A2 B3 C4 D57已知an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为()A4 B. C4 D8等差数列an的前n项和为Sn，若a3a1710，则S19()A55 B95 C100 D1909Sn是等差数列an的前n项和，若a2a4a15是一个确定的常数，则在数列Sn中也是确定常数的项是()AS7 BS4 CS13 DS1610等比数列an中，a1a2a3a4a531，a2a3a
3、4a5a662，则通项是()A2n1 B2n C2n1 D2n211已知等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是()A4或5 B5或6 C6或7 D不存在12若a，b，c成等比数列，则方程ax2bxc0()A有两个不等实根 B有两相等的实根C无实数根 D无法确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)132，x，y，z,18成等比数列，则x_.14若数列an满足an1且a1，则a2013_.15一个数列的前n项和为Sn1234(1)n1n，则S17S33S50_.16设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则_.三、解答题
4、(本大题共6个小题，共70分)17(10分)设Sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和18(12分)已知等比数列an，首项为81，数列bn满足bnlog3an，其前n项和为Sn.(1)证明bn为等差数列；(2)若S11S12，且S11最大，求bn的公差d的范围19(12分)等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an与bn；(2)证明：.20(12分)等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)
5、若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.21(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求数列anbn的前n项和Tn.22(12分)已知数列an满足a11，an2an12n10(nN*，n2)(1)求证：数列是等差数列；(2)若数列an的前n项和为Sn，求Sn.必修5 数列 单元测试题 答案一、选择题1.解析由log2Snn，得Sn2n，a1S12，a2S2S12222，a3S3S223224，由此可知，数列an既不是等差数列，也不是等比数列 答案D2.解析a3
6、a2a1633，a4a3a2363，a5a4a3336. 答案D 3解析由题意，知ana(a0)，Snna. 答案B4解析a5a1q4q416，q2.S71281127. 答案C5解析a2a1，b(1)(9)9，b23，b2(a2a1)38. 答案A6解析依题意，得10(n2)，n3. 答案B7解析由a415，S555，得解得a3a4d11.P(3,11)，Q(4,15)kPQ4. 答案A8解析S1919191995. 答案B9解析a2a4a15a1da13da114d3a118d3(a16d)3a7，a7为常数S131313a7为常数 答案C10解析a2a3a4a5a6q(a1a2a3a4a
7、5)，62q31，q2.S531.a11，an2n1. 答案A11解析由d0. 而b24acac4ac3ac0，可知q0，bn1bnlog3an1log3anlog3log3q(为常数)，bn是公差为log3q的等差数列(2)由(1)知，b1log3a1log3814，S11S12，且S11最大，即d0，q0，an3(n1)d，bnqn1，依题意有解得或(舍去)故an2n1，bn8n1.(2)证明：由(1)知Snnn(n2)，0 .20解(1)设an的公比为q，由已知，得162q3，解得q2，ana1qn12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从
8、而bn1612(n1)12n28.所以数列bn的前n项和Sn6n222n.21解(1)由Sn2n2n，得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1.an4n1(nN*)由an4log2bn34n1，得bn2n1(nN*)(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*，Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n.2TnTn(4n1)2n34(2222n1(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5.22解(1)an2an12n10，是以为首项，为公差的等差数列(2)由(1)，得(n1)，ann2n1，Sn120221322n2n1则2Sn121222323n2n，得Sn121222n1n2nn2n2n1n2n，Sn(n1)2n1. 9 / 9
