力矩力偶矩

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1、第三章 机械工程力学基础 本章是本课程的重要内容，通常包括三部分：静力学、材料力学 和运动力学。 1、静力学：是研究物体平衡时作用力之间关系的科学，主要研 究两个问题： （1）力系的简化 研究如何将作用在物体上比较复杂的力系用作 用效果完全相同而便于分析的简单力系代替。 （2）力系的平衡条件 研究受力物体平衡时作用在物体上各力之 间应该满足的条件。 2、材料力学是研究零件在外力作用下产生破坏，变形和失稳的 规律，为既安全又经济地设计零件提供有关强度，刚度和稳定性计 算的基本理论和方法。 3、运动力学是研究质点的运动和刚体的基本运动，以及在这些 运动中，受力物体的运动与作用力之间的关系。 本章只

2、研究静力学和材料力学两部分。,第一节 静力学的基本概念及公理 一、静力学基本概念 1、力的概念 力是物体间的机械作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生 变化。物体运动状态的改变是力的外效应，物体形状的改变是力的 内效应。 （1）力的三要素 力的大小、力的方向和力的作用点。 （2）力的单位 采用国际单位制，牛顿（N）或千牛顿（kN）。 （3）标量和矢量 标量：只考虑大小的物理量。如：时间、长度。 矢量：既考虑大小又考虑方向的物理量。如：力、速度。,（4）矢量的表示方法 矢量用按一定的比例尺绘制的有向 线段来表示，线段的长度表示矢量的大 小，箭头表示矢量的方向，中的AB 线段 表示的矢量。为了简

3、化，矢量可以只用 一个黑体字母表示，如AB矢量可用F表示, 书写时要在字母上方加箭头，如 。 2、力系的概念 力系是同时作用在物体上的一群力。 如果一个力系对物体的作用能用另一个力系来代替而不改变作 用的外效应，这两个力系互为等效力系。 若一个力和一个力系等效，则称这个力是该力系的合力。而力 系中的各个力都是其合力的分力。把各分力代换成合力的过程，称 为力系的合成。把合力换成几个分力的过程，称为力的分解。,3、平衡的概念 平衡是指物体相对地面保持静止或作匀速直线运动状态。 物体在力系作用下处于平衡状态时，称该力系为平衡力系。作 用于物体上的力系，若使物体处于平衡状态，必须满足一定的条 件，这些

4、条件称为力系的平衡条件。 4、刚体和变形固体的概念 （1）刚 体：是指在力的作用下，大小和形状都不发生改变 的物体。 （2）变形固体：是指在力的作用下，形状或大小发生变化的固 体。 在静力学中，通常把物体看成是刚体。 二、静力学公理 所谓公理，就是符合客观现实的真理。静力学的全部理论，都 是以静力学公理为依据导出的。 公理一（二力平衡公理） 作用在同一刚体上的两个力，若使刚体处于平衡状态，则这两 个力必须大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。,公理二（加减平衡力系公理） 在已知力系上加上或减去任意平衡力系，都不会改变原力系对 刚的效应。 推论一（力的可传性原理） 作用在刚体上某点的力，沿其作

5、用线移到刚体内任意一点，不 会改变它对刚体的作用。 公理三（力的平行四边形公理） 作用于物体上某一点的两个力的合力， 作用点也在该点，大小和方向是由这两个力 为邻边所作的平行四边形的对角线确定。此 公理也称为平行四边形法则，根据此公理所 作出的平行四边形，称为力平行四边形。这 种求合力的方法，称为矢量加法。 合力矢F等于原来两个力的矢量和，可用公式表示为 F =F1+F2,推论二（三力平衡汇交定理） 当刚体受同一平面内互不平行的三个力作用而平衡时，此三力 的作用线必汇交一点。（证明略） 公理四（作用与反作用公理） 两物体相互作用的力，总是同时存在，这两个力的大小相等， 方向相反，沿同一直线，分

6、别作用在这两个物体上。 注意： 1、公理一、公理二和推论一只适用刚体而不适用于变形体。 2、公理四是作用于两个物体上，公理一则是作用在同一物体 上的，不要把公理四与公理一混同起来。,第二节 约束与约束反力 机械和工程结构中，每个零部件都是相互联系并相互制约的， 它们之间存在着相互作用力。因此，在解决工程中一般的力学问 题，都必须对零部件的受力情况进行分析。 自 由 体：不受任何限制，可向一切方向自由运动的物体。 非自由体：受其它物体的限制，沿着某些方向不能运动的物体。 约 束：限制非自由体运动的物体，称为该非自由体的约束。 （约束是物体，而不是力） 主 动 力：使物体产生运动或运动趋势的力。主

7、动力一般是给定 或已知的。例如物体的重力。非自由体在主动力作用 下，将产生运动趋势。 约束反力：由约束引起的对物体的作用力称为约束反力。约束 反力为未知量。因为约束反力是限制物体运动力所 以它的作用点应在约束与被约束物体相互连接或触 处，它的方向应与约束所能限制的运动方向相反这 是确定约束反力的方向和作用点位置的基本依据。,工程中常见的约束为以下几种： 1、柔体约束 是由绳索、链条或带等非刚性体形成的约束。它们只能受拉不 能受压。柔体约束对物体产生的约束反力的方向，沿着约束的中心 线背离被约束物体。这种约束的约束反力常用FT来表示。 2、光滑面约束 这种约束是由与非自由体成点、线、面接触的物体

8、所形成的约 束。由于它只能限制物体沿接触处公法线方向的运动，而不能阻止 物体沿光滑接触面切线方向的运动。因此，光滑面约束对物体的约 束反力，是通过接触点沿着公法线指向被约束物体。其约束反力常 用F N来表示。 柔体 约束 光滑面约束,3、光滑铰链约束 光滑铰链约束是指当两个非自由体相互连接后，接触处的摩擦 忽略不计时，只能限制两个非自由体的相对移动，而不能限制它们 相对转动的约束。由于两个光滑圆柱面接触时，因主动力的方向不 能预先确定，故约束反力方向也不能预先确定。因此，圆柱形销钉 连接的约束反力通过铰链中心，方向不定，常以两正交分力Nx、Ny 来表示。 光滑圆柱形销钉连接常用于零部件的支座，

9、有下面两种形式： （1）固定铰链支座 用销钉将物体和固定机架或支承面等连接起来，称为固定铰链支 座； （2）活动铰链支座 如果在固定铰链支座的座体与支承面间加装滚轮，就是活动铰链支座。 光滑铰链 固定铰链支座 活动铰链铰座,第三节 物体的受力分析与受力图 静力学中要研究力系的简化和力系的平衡条件，首先必须先研 究分析物体的受力情况并画出作用在物体上所有的力。 分离体：把所研究的物体解除全部约束，把它从周围的物体中 分离出来，此时的物体称为分离体。 受力图：在分离体上画出全部的主动力和约束反力。这种表明 物体受力情况的图形称为该物体的受力图。受力图上的力用力矢表 示。 画物体受力图的步骤： 1、

10、画出所研究对象的分离体； 2、在分离体上画出全部的主动力； 3、在分离体上画出全部的约束反力。,第四节 力矩 力偶矩 一、力对点的矩 1、定义 力使物体转动效应的程度，由力的大小F与矩心到力的作用线 垂直距离d的乘积Fd来表示。称为力F对O点的之矩，简称力矩。 2、公式 mo（F）= Fd （3-1） O力矩中心，简称矩心 d矩心到力F 作用线的垂直距离，称为力臂。 说明力矩的转动方向。 规定： 力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号； 力使物体绕矩心作顺时针方向转动时，力矩取负号。 3、单位 牛顿米（Nm） 千牛顿米（KNm）,4、性质 （1）力F 沿作用线移动，力矩的大小不变。因为力

11、的大小，方 向和力臂不变。 （2）力矩等于零的条件是：力等于零或力的作用线通过矩心。 因为mo（F）=Fd =0， 必有F =0 或 d =0。 二、合力矩定理 在力矩的计算中，有时力臂的计算比较麻繁，所以常用分力对 某点之矩和合力对该点之矩的关系来计算，即合力矩定理。 合力距定理 平面汇交力系（各力的作用线都汇交于一点的平 面力系）的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有分力对同一点 的力矩的代数和。即： mo（F）=mo(F1)+mo(F2)+ mo (Fn)=mo (Fi) (3-2),三、力偶 1、定义 把作用在同一物体上大小相等，方向相反，但不共线的平行力 组成的力系称为力偶，记作（F

12、，F）。力偶中两力的作用线的垂 直距离d称为力偶臂。两个力所在的平面称为力偶的作用面。 2、力偶矩 力偶作用于物体的效应只能使物体转动而不能移动。力偶对物 体转动效应的强弱用F与d的乘积来度量，称为力偶矩，并用M表示， 即： M =Fd (3-3) F -力偶中的力； d -力偶臂，两力作用线的垂直距离； -力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩取正号， 力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩取负号。 力偶矩的单位与力矩单位相同。,3、力偶的性质 （1）力偶无合力，力偶不能与力等效，力偶只能用力偶平衡。 因此力偶和力是静力学的两个不同的基本物理量。 （2）力偶对其作用面上任意点之矩，恒等于其力偶矩，而

13、与矩 心的位置无关。 （3）力偶的等效性 两个力偶等效的条件是：它们的力偶矩的大小相等，力偶转向 相同，也称力偶的等效性。 （4）推论： 推论一 力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的 转动效应。其原因是：移转过程中其力偶矩的大小及力偶的转向都没 变，故其作用效果也不会改变。 推论二 在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下，可任意改 变力偶中力的大小和力偶臂的长短而不改变此力偶对物体的转动效应。 4、符号表示 根据力偶的性质，表示力偶时，只在力偶的作用平面上任意位置 处画一带箭头的弧线，并标出力偶矩的值即可。,四、力的平移定理 力的平移定理 将作用于物体上的已知力F平移到物体上任一点O

14、 时，必须附加一个力偶，才能与原力的作用等效。附加力偶的力偶矩 等于原力F对平移点O的力矩。 五、平面力偶系的合成与平衡 1、力 偶 系：作用于同一物体上的若干个力偶组成一个力偶 系。 2、平面力偶系：作用在同平面力偶系一平面内的力偶系称为平 面力偶系。 六、平面力偶系的合成与平衡 1、合成 由理论可以证明，作用在同一平面内的一个力偶系合成的结果为 一合力偶，合力偶矩的大小等于各分力偶矩大小的代数和。即： m =m1+ m2+mn = mi (3-4) 2、平衡 物体在力偶系作用下处于平衡状态时的必要与充分条件是： 力偶系中各个力偶矩的代数和等于零。即： mi = 0 （3-5）,第五节 平面

15、力系 1、平面力系：各力的作用线都在同一平面内的力系。 2、平面汇交力系：在平面力系中如果各力的作用线全部汇交于 一点的力系； 3、平面任意力系：如果各力的作用线既不汇交于一点，相互间也不全部平行的力系。 本节重点研究平面汇交力系、平面任意力系一些基本概念和平 衡条件及根据平衡条件解决实际问题。 一、平面汇交力系 1、力的投影 （1）定义 在力F作用线所在平面内取直角坐标系Oxy，从力F的两端点分 别向坐标轴作垂线，得两垂足的线段。力的投影是代数量。符号： F、F。 （2）正负号 正：起点垂足到终点垂足趋向与轴正方向一致。 负：起点垂足到终点垂足趋向与轴正方向相反。,（3）两种情况 第一种：若

16、已知力F的大小为F（恒为正值），它和x轴的夹角 为a（取锐角），则力在轴上的投影F、F、可按下式计算： F=Fcos F=Fsin （3-6） 结论: （1）当力和轴平行(或重合)时,力在轴上投影的绝对值等于力的 大小； （2）当力和轴垂直时,力在轴上的投影等于零。 第二种：当力在坐标轴上投影Fx和Fy已知时，则力F的大小F和力 F与x轴所夹的锐角分别为： F = =arctan （3-7） 二、合力投影定理 合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投影的代数和。 即 Fx=F1x+F2x+Fnx=Fix Fy=Fly+F2y+Fny=Fi （3-8）,3、平面汇交力系合成的解析法 若物体上作用着平面汇交力系F1、F2、Fn。为求出它们的合 力，首先选定坐标系Oxy，求出力系中