《精彩竞赛项目方案几何题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精彩竞赛项目方案几何题（74页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2018年05月17日张朋松的初中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一解答题（共50小题）1已知ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF（1）如图1，求证：AFBADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成
2、立吗？如果成立，请说明理由2在ABC中，AHBC于H，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点（如图所示）求证：DEF=HFE3在ABC中，B=60，A，C的角平分线AE，CF相交于点O，（1）如图1，若AB=BC，求证：OE=OF；（2）如图2，若ABBC，试判断线段OE与OF是否相等，并说明理由4如图，在ABC中，BD是ABC的平分线，在ABC外取一点E，使得EAB=ACB，AE=DC，并且线段ED与线段AB相交，交点记为K，问线段EK与DK有怎样的大小关系？并说明理由5已知如图，AC=BC，C=90，A的平分线AD交BC于D，过B作BE垂直AD于E，求证：BE=AD6如图，已知AB=AC，
3、BAC=60，BDC=120，求证：AD=BD+CD7如图ABC，D是ABC内的一点，延长BA至点E，延长DC至点F，使得AE=CF，G，H，M分别为BD，AC，EF的中点，如果G，H，M三点共线，求证：AB=CD8如图，在正方形ABCD中，取AD，CD的边的中点E，F，连接CE，BF交于点G，连接AG，试判断AG与AB是否相等，并说明理由9如图，设点M是等腰RtABC的直角边AC的中点，ADBM于E，AD交BC于D求证：AMB=CMD（请用两种不同的方法证明）10如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC及AB的中点，射线FE与AD及BC的延长线分别交于点H及G试猜想AHF与BG
4、F的关系，并给出证明提示：若猜想不出AHF与BGF的关系，可考虑使四边形ABCD为特殊情况如果给不出证明，可考虑下面作法，连结AC，以F为中心，将ABC旋转180，得到ABP11如图，D为ABC中线AM的中点，过M作AB、AC边的垂线，垂足分别为P、Q，过P、Q分别作DP、DQ的垂线交于点N（1）求证：PN=QN；（2）求证：MNBC12在ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE=DF，过E、F分别作CA、CB的垂线相交于P，设线段PA、PB的中点分别为M、N求证：DEMDFN；PAE=PBF13如图：已知ABDC，BAD和ADC的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AB
5、、DC于B、C两点猜想线段AD、AB、DC之间的数量关系，并证明14如图，已知ABC中，AB=BC=CA，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，G是BC上一点，DGH是等边三角形求证：EG=FH15已知如图，CD是RTABC斜边上的高，A的平分线交CD于H，交BCD的平分线于G，求证：HFBC16已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90点E是CD的中点，过点E作CD的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA（1）若MFC=120，求证：AM=2MB；（2）试猜想MPB与FCM数量关系并证明17如图，在ABC中ACBC，E、D分别是AC
6、、BC上的点，且BAD=ABE，AE=BD求证：BAD=C18已知A，C，B在同一条直线上，ACE，BCF都是等边三角形，BE交CF于N，AF交CE于M，MGCN，垂足为G求证：CG=NG19如图所示，在ABC中，ABC=2C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D、E引直线交AC于点F，请判定AF与FC的数量关系，并证明之20如图，ABC是边长为l的等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，求证：AMN的周长等于221已知如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且
7、AE=（AB+AD），求证：B与D互补22如图，已知ABC中，A=90，AB=AC，1=2，CEBD于E求证：BD=2CE23AD是ABC的角平分线，M是BC的中点，FMAD交AB的延长线于F，交AC于E（1）求证：CE=BF；（2）探索线段CE与AB+AC之间的数量关系，并证明24如图，AD是ABC的中线，AB=AE，AC=AF，BAE=FAC=90判断线段AD与EF数量和位置关系25如图，四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分BAD，且AB=21，AD=9，BC=DC=10，求AC的长26如图，已知线段AB的同侧有两点C、D满足ACB=ADB=60，ABD=90DBC求证：AC=AD
8、27如图，正方形ABDE和ACFG是以ABC的AB、AC为边的正方形，P、Q为它们的中心，M是BC的中点，试判断MP、MQ在数量和位置是有什么关系？并证明你的结论28如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，BPAD，垂足为P已知AB=5，BP=2，AC=9试说明ABC=3ACB29如图，在ABC中，B=90，M为AB上一点，使得AM=BC，N为BC上一点，使得CN=BM，连接AN，CM相交于点P，试求APM的度数30已知如图，在ABC中，B=60，AD、CE是ABC的角平分线，并且它们交于点O，（1）求：AOC的度数；（2）求证：AC=AE+CD31如图，已知ABC中ABAC，P是角平分线AD
9、上任一点，求证：ABACPBPC32如图，在ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且ABE=ACF，BE、CF交于点O过点O作OPAC，OQAB，P、Q为垂足求证：DP=DQ33如图已知ABC中，AB=AC，ABD=60，且ADB=90BDC，求证：AB=BD+DC34如图，点C在线段AB上，DAAB，EBAB，FCAB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，AFB=51，求DFE度数35如图，已知ABC是等腰直角三角形，C=90，点M、N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上，且BD=2BM点E在射线NA上，且NE=2NA，求证：BDDE36如图，ABC中，BD为AB
10、C的平分线；（1）若A=100，C=50，求证：BC=BA+AD； （2）若BAC=100，C=40，求证：BC=BD+AD37如图，ABC中，ACB=90，CAD=30，AC=BC=AD求证：BD=CD38如图所示，在ABF中，已知BC=CE=EF，BAC=CAD=DAE=45，求的值39如图，已知过ABC的顶点A，在BAC内部任意作一条射线，过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE，M为BC边中点求证：MD=ME40已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分BAC，DHAF于点H，交AC于点G，DH延长线交AB于点E求证：41已知：在ABC中，A=90，AB=AC，D为AC中
11、点，AEBD于E，延长AE交BC于F，求证：ADB=CDF42如图，在ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD，求证：CD=2EC43如图，在ABC中，BD=CD，AG平分DAC，BFAG，垂足为H，与AD交于E，与AC交于F，过点C的直线CM交AD的延长线于M，且EBD=MCD，AC=AM求证：DE=CF44如图，BE、CF是ABC的高，它们相交于点O，点P在BE上，Q在CF的延长线上且BP=AC，CQ=AB，（1）求证：ABPQCA（2）AP和AQ的位置关系如何，请给予证明45如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，AF平分BAC交CD于E，交B
12、C于F，EGAB交BC于G，说明BG=CF的理由46在ABC中，ACB=90，D是AB上一点，M是CD的中点，若AMD=BMD，求证：CDA=2ACD47如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H求证：AHF=BGF48如图，在等腰直角ABC中，AD=AE，AFBE交BC于点F，过F作FGCD交BE延长线于G，求证：BG=AF+FG49已知ABC，C=90，AC=BCM为AC中点，延长BM到D，使MD=BM；N为BC中点，延长NA到E，使AE=NA，连接ED，求证：EDBD50如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，
13、D是ABC内一点，且DAC=DCA=15，求证：BD=BA2018年05月17日张朋松的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共50小题）1已知ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF（1）如图1，求证：AFBADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明AFBADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为A
14、FBADC，所以可得ABF=C=60，进而证明ABF=BAC，则可得到FBAC，又BCEF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，FAD=BAC=60，可得FAB=DAC，即可证明AFBADC；根据AFBADC可得ABF=ADC，进而求得AFB=EAF，求得BFAE，又BCEF，从而证得四边形BCEF是平行四边形【解答】证明：（1）ABC和ADF都是等边三角形，AF=AD，AB=AC，FAD=BAC=60，又FAB=FADBAD，DAC=BACBAD，FAB=DAC，在AFB和ADC中，AFBADC（SAS）；（2）由得AFBADC，ABF=C=60又BAC=C=60，AB
