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1、摩擦力发生突变时的临界问题在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值。当物体受力或运动发生变化时，摩擦力常发生突变。摩擦力的突变，又会导致物体的受力情况和运动性质的突变，其突变点（时刻或位置）往往具有很深的隐蔽性，稍不留心容易出错。解决摩擦力发生突变时的临界问题的关键在于分析突变情况，找出摩擦力突变的点。一. 静摩擦力发生突变静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。静摩擦力为零的状态，是方向变化的临界状态；静摩擦力到达最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态。
2、1. 静摩擦力突变为滑动摩擦力例1. 如图1所示，物体A和B叠放在光滑的水平面上，A、B的质量分别为，为了保持A与B相对静止在水平面上做加速运动，作用在B上的水平拉力F不能超过4N。如果将此水平拉力作用在物体A上，则（ ）A. A、B仍相对静止一起加速运动；B. A、B将发生相对运动；C. A做匀速运动，B做加速运动；D. A、B一起做匀速运动。解析：设A和B之间最大静摩擦力为，当水平拉力F作用在B上时，则，所以当水平拉力作用在A上时，A、B不发生相对运动，一起运动的最大加速度和拉力的最大值分别为由于，A、B将发生相对运动，A、B都做加速运动，故选项B正确。2. 静摩擦力方向或大小发生突变例2
3、. 如图2所示，在水平面上，质量为10kg的物块A拴在一水平被拉伸弹簧的一端，弹簧的另一端固定在小车上，当它们都处于静止时，弹簧对物块的弹力大小为3N，若小车以的加速度水平向右匀加速运动时（ ）A. 物块A相对于小车仍然静止；B. 物块A受到的摩擦力方向不变；C. 物块A受到的摩擦力变小；D. 物块A受到的弹簧的拉力将增大。解析：物块A与小车都处于静止状态时，物块A所受合力为零，弹簧对物块向右的弹力大小为3N，则物块A受到小车对它静摩擦力大小为3N，方向水平向左。所以小车对物块A的最大静摩擦力至少3N。当小车以0.5m/s2的加速度水平向右匀加速运动时，物块A所受向右合力应为。若物块A相对于小
4、车静止，则弹簧对物块A向右的弹力大小仍然为3N，小车对物块A静摩擦力大小为2N、方向水平向右，而2N显然小于小车对物块A的最大静摩擦力至少3N，这说明物块A相对于小车仍然静止，没有发生滑动。小车水平向右匀加速运动时，静摩擦力发生了突变：方向由原来的水平向左变为水平向右；大小由3N变为2N。本题选项A、C正确。二. 滑动摩擦力发生突变滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变（摩擦力为零或为静摩擦力）1. 滑动摩擦力突变为静摩擦力例3. 如图3所示，质量为M8kg的小车B放在光滑的水平面上，在小车右端加一个水平向右的恒力。当小车向右运动的速度达到时，
5、在小车右端轻轻地放上一个大小不计、质量的小物块A，物块与小车间的动摩擦因数为，小车足够长，。求从A放上小车经过后位移的大小。解析：分别以A、B为研究对象，则，设A、B速度相同时所经过的时间为t1，则，此时A的速度大小为位移为此后假设A、B以相同的加速度a一起运动，则，所以A、B不发生相对运动，它们之间的摩擦力由滑动摩擦力突变为静摩擦力。再经过，A位移为所以从A放上小车经过1.5s后位移的大小为2. 滑动摩擦力方向或大小发生突变例4. 如图4所示，传送带长度，与水平方向成角，传送带的两轮逆时针转动，使传送带始终以的速率运动。将一物体轻放在传送带的上端A，物体与传送带之间的动摩擦因数，求物体从传送
6、带的上端A运动到下端B所用的时间。图4解析：开始物体相对传送带向上运动，物体受到的滑动摩擦力沿传送带向下，当物体加速到v时，由于，传送带匀速运动，物体要加速运动，物体相对传送带向下运动，受到的滑动摩擦力沿传送带向上。刚放上物体时，根据牛顿第二定律，有，所以物体加速到v所需时间为，通过的距离为物体加速到v后，根据牛顿第二定律，有，所以又，所以故物体从A运动到B所需的时间为一、 静动突变 例1、长直木板的上表面的一端放有一个铁块，木块由水平位置缓慢一向上转动（即木板与地面的夹角 变大），另一端不动，则木块受到摩擦力 f 随角度 的变化关系图象是（甲）中的（ ） 解析：（1）开始时， =0， =0。
7、 （2）静摩擦力的大小分析：开始一段时间，物体相对木板静止，所受的是静摩擦力；缓慢竖起时，可认为物体处于平衡状态，由的平衡关系可知，静摩擦力大小等于物体重力沿斜面向下的分力：。因此，静摩擦力随 的增大而增大，它们呈正弦规律变化。图线为正弦函数图像。（3）在物体刚好要滑动而没滑动时， 达到最大值。 继续增大，物体将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力。且满足： 。 （4）开始滑动后， ，因此，滑动摩擦力随 的增大而减小，呈余弦规律变化。图线为余弦规律变化。 （5）最后， ，综上分析可知：C 正确。练习：如图乙所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力 F 拉木块直到沿桌面运动，在此过程
8、中，木块所受到的摩擦力 f 的大小随拉力 F 的大小变化的图象正确的是（ ） 解析：开始时，物体静止不动，受静摩擦力的作用，且满足： ；当 F 达到最大静摩擦力之后，物体开始滑动，物体运动状态发生了变化，摩擦力突变为滑动摩擦力： 保持不变。则木块所受到的摩擦力 f 的大小随拉力 F 的大小变化的图象正确的是B 。二、 动静突变 例2：把一重为 G 的物体，用一个水平的推力 （k 为恒量，t 时间）压在竖直的足够高的平整的墙上（如图甲所示），从 t =0 开始物体所受的摩擦力 f 随 t 的变化关系是图中的（）解析：首先，物体受到的动摩擦力 ，随时间的增加而从零开始增加。开始时， ，物体向下做加
9、速运动；当 时，物体的速度最大；此后 ，物体做减速运动；当速度为减速为零时，物体处于静止。动摩擦力变为静摩擦力，大小突变为与重力大小相等。三、 动动突变例3、传送带以恒定的速率 运动，已知它与水平面成 ，如图所示， ,将一个小物体无初速度地放在 P 点，小物体与传送带间的动摩擦因数为 ，问当皮带逆时针转动时，小物体运动到 Q 点的时间为多少？解析：当物体刚放在传送带上时，物体的速度速度传送带的速度，物体所受的滑动摩擦力方向沿斜面向下，加速度为：滑行时间： 滑行距离： 当物体与传送带的速度相同时，由于重力的作用物体继续加速，物体的速度大于传送带的速度，摩擦力的方向变为沿斜面向上，加速度为： 因为
10、： 又： 解得：所以，小物体从 P 点运动到 Q 点的时间： 四、 静静突变例4一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即 F1、F2 和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中 F1=10N， F2=2N ，若撤去 F1 ，则木块受到的摩擦力为（ ）A10 N，方向向左 B6 N，方向向右C2 N，方向向右 D零解析：当物体受F1、F2 及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦的作用大小为8N ，可知最大静摩擦力 。当撤去力F1 后， ，物体仍处于静止状态，由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在物体上的F2 等大反向。 五、 摩擦力有无判
11、断例5、水平皮带传输装置如图所示，O1 为主动轮，O2 为从动轮。当主动轮顺时针匀速转动时，物体被轻轻地放在 A 端皮带上，开始时，物体在皮带上滑动，当它到达位置 C 后停止滑动，直到传送到目的地 B 端，在传送过程中，若皮带与轮不打滑，则关于物体受的摩擦力和图中P 、Q 两处（在O1 、O2 连线上）皮带所受摩擦力的方向的正确说法是（） 在AC 段物体受水平向左的滑动摩擦力，P 处皮带受向上的滑动摩擦力。 在AC 段物体受水平向右的滑动摩擦力。P 处皮带受向下的滑动摩擦力。 在CB 段物体不受静摩擦力，Q 处皮带受向下的静摩擦力。 在CB 段物体受到水平向右的静摩擦力，P 、Q 两处皮带始终受向下的静摩擦力。A B、 C、 D、 解析：本题物体在 C 处是摩擦力的突变点，在此之前，物体相对皮带有相对运动，存在滑动摩擦力，且方向与接触物体的相对运动方向相同，指向右方；在此之后，物体相对皮带无相对运动趋势，不存在静摩擦力；另外，主动轮与从动轮的区别在于相对运动趋势的差别。摩擦力的突变是由于摩擦力的被动性所引起的，因此，我们要认真分析物体的运动状态的每一个细节，运动用牛顿第二定律或力的平衡关系求解。
