静电学1

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1、第一章 静电场,1.1静电的基本现象和基本规律,一、电荷 、电荷守恒定律,1. 两种电荷,摩擦起电，静电感应(electrostatic induction)、 正电荷、负电荷、电中性、电量、导体、 绝缘体(insulator)或电介质(dielectric)、 半导体（semiconductor)。 自由电子、载流子(carrier)、空穴(hole),电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程 ( 例如核反应和基本粒子过程 )，是物理学 中普遍的基本定律之一。,表述：,2. 电荷守恒定律（law of conservation of charge),在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负 电荷的

2、代数和在任何物理过程中保持不变。,3. 电荷量子化,19061917年，密立根（R.A.millikan )用液滴法 测定了电子电荷，证明微小粒子带电量的变化是 不连续的，它只能是元电荷 e 的整数倍,即粒子的 电荷是量子化的。,电荷量子化(chaege quantization)是个实验规律。,表明：电荷量子化已在相当高的精度下得到了检验。,迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷， 质子是最小的正电荷。,1986年的推荐值为：e =1.6021773310-19库仑(C),库仑是电量的国际单位。,假定中子电荷等于质子和电子电荷的代数和， 现有的实验结果,物理定律建立的一般过程,观察现象；

3、提出问题； 猜测答案； 设计实验测量； 归纳寻找关系、发现规律； 形成定理、定律（常常需要引进新的物理量或模型，找出新的内容，正确表述）； 考察成立条件、适用范围、精度、理论地位及现代含义等 。,4. 电荷的相对论不变性：,在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量 不变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。,二、库仑定律(Coulomb law) 静电力的叠加原理,表述：,在真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们的电 量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比 。,表示单位矢量,库仑力满足牛顿第三定律,是国际单位制中的比例系数,称为真空电容率或真空介电常量。,实验表明，库仑力满足线性叠加原

4、理， 即不因第三者的存在而改变两者之间 的相互作用。,静电力的叠加原理：,库仑定律,以库仑定律为例说明： 一个物理定律建立本身就是物理学取得很大进展的标志 物理定律具有丰富、深刻的内涵和外延 对于基本定律，我们究竟从那些方面考察？,物理定律建立的一般过程,观察现象； 提出问题； 猜测答案； 设计实验测量； 归纳寻找关系、发现规律； 形成定理、定律（常常需要引进新的物理量或模型，找出新的内容，正确表述）； 考察成立条件、适用范围、精度、理论地位及现代含义等 。,一.库仑定律的建立,Franklin 首先发现金属小杯内的软木小球完全不受杯上电荷的影响; 在Franklin的建议下，Priestel

5、做了实验 提出问题,猜测答案,现象与万有引力有相同规律 由牛顿力学可知：球壳对放置在壳外的物体有引力，而放置在球壳内任何位置的物体受力为零。 类比：电力与距离平方成反比（1766年做的实验，未被重视）,设计实验,1769年Robison首先用直接测量方法确定电力定律，得到两个同号电荷的斥力,两个异号电荷的引力比平方反比的方次要小些。（研究结果直到1801年发表才为世人所知）,Cavendish实验,1772年Cavendish遵循Priestel的思想设计了实验“验证电力平方反比律”，如果实验测定带电的空腔导体的内表面确实没有电荷，就可以确定电力定律是遵从平方反比律的即,他测出不大于 0.02

6、（未发表，100年以 后Maxwell整理他的大量手稿，才将此结果公诸于世。,1785年Coulomb测出结果,精度与十三年前Cavendish的实验精度相当 库仑是扭称专家; 电斥力扭称实验，数据只有几个，且不准确（由于漏电）不是大量精确的实验； 电引力单摆实验得 电引力单摆周期正比于距离 与万有引力单摆周期类比，得,库仑定律的表述 p5,在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相互作用力大小和q1 与q2的乘积成正比，和它们之间的距离r平方成反比；作用力的方向沿着他们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,k是引进单位制后引入的常数。,讨论,上述公式并非都是大量实验的结果，是在事实基础上理

7、性思维的结果。 如力的方向：分析点电荷受力：只能沿联线，否则空间旋转180就不对称了,注意,成立条件、适用范围、精度,条件：静止、 真空、 点电荷,静止：,点电荷相对静止，且相对于观察者也静止 该条件可以拓宽到静源动电荷， 不能延拓到动源静电荷？ 因为作为运动源，有一个推迟效。 问题：上述结论是否与牛顿第三定律矛盾？结果合理吗？,被作用者静止，满足牛三,被作用者运动，由于推迟势，不满足牛三,看上去与牛三矛盾 实际上正说明电荷间有第三者场， 前者电荷静止，场的动量不变作用力对等 后者场的动量发生变化，作用力不对等 将场包含进去，依然满足牛顿第三定律,真空条件,作用：为了除去其他电荷的影响，使两个

8、点电荷只受对方作用。 如果真空条件破坏会如何？不仅只有两个电荷；总作用力比真空时复杂些，但由于力的独立作用原理，两个点电荷之间的力仍遵循库仑定律 因此可以推广到介质、导体,点电荷,理想模型（已学过的） 质点 刚体 理想流体 平衡态（热学） 点电荷：忽略了带电体形状、大小以及电荷分布情况的电荷。,适用范围和精度,原子核尺度地球物理尺度 天体物理、空间物理 大概无问题,精度：Coulomb时代 1971年,理论地位和现代含义,库仑定律是静电学的基础，说明了 带电体的相互作用问题 原子结构，分子结构，固体、液体的结构 化学作用的微观本质 都与电磁力有关，其中主要部分是库仑力 静电场的性质,后果？,静

9、电场的基本定理高斯定理将不成立 动摇了电磁理论的基础 电力平方反比律与m光（静）是否为零有密切关系 m光是有限的非零值？还是一个零？有本质的区别 现有理论以m光=0为前提,若m光不为零 ，后果严重 电动力学的规范不变性被破坏 电荷将不守恒 光子偏振态要发生变化 黑体辐射公式要修改 会出现真空色散，即不同频率的光波在真空中的传播速度不同，从而破坏光速不变。,电量单位 MKSA制,1库仑：当导线中通过1安培稳恒电流时，一秒钟内通过导线某一给定截面的电量为 1C=1As 若F=1N, q1=q2=1C, r=1m 则 k=8.9880109Nm2/C2 9.00109Nm2/C2,CGSE制单位制,

10、电量作为基本单位由C-定律定义 令：k=1, q1=q2, r=1cm ,F=1dyn, 则电量q的单位为 1CGSE电量， 1C=3109CGSE电量,1.2 电场和电场强度,一、电场(electric field)的物质性：,1. 电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围 存在有电场，引入该电场的任何带电体，都受到电场的作用 力，这就是所渭的近距作用。,表明电场具有动量、质量、能量， 体现了它的物质性.,3.电场与实物之间的不同在于它具有叠加性。(同类实物具有 可加性)静止电荷产生的场叫做静电场(electrostatic field),二、电场强度 (electric fiel

11、d strength),1. 检验电荷： 本身携带电荷足够小；占据空间也 足够小，放在电场中不会对原有电场有显著的影响。,2. 将 放在点 电荷系产生的电场中， 受到的作用力为 ，为描述电场的属性引入 一个物理量电场强度(简称为场强）：,它与检验电荷无关，反映电场本身的性质。,单位正电荷在电场中 某点所受到的力。,物理 意义,3. 单位 在国际单位制中(SI),电场是一个矢量场(vector field),力的单位是牛顿N; 电量 的单位是库仑C,场强单位是N/C。或者叫做伏特/米。,三、场强的叠加原理：,电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点 各自产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原理。

12、,1.3静止的点电荷的电场及其叠加,一、点电荷产生的场,表示 的单位矢量。,位矢,求场点,O 场源,二、点电荷系 的电场中的场强：,三、任意带电体（连续带电体)电场中的场强：,将带电体分成很多元电荷 dq ,先求出它在任意场点 p 的场强,对场源求积分，可得总场强：,以下的问题是如何选出合适的坐标， 给出具体的表达式和实施计算。,演示球坐标和柱坐标,体电荷分布的带电体的场强,面电荷分布的带电体的场强,线电荷分布的带电体的场强,电荷的体密度,电荷的面密度,电荷的线密度,四、例题1：求电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强,等量异号电荷 、 ，相距为 ，它相对 于求场点很小，称该带电体系为电偶极

13、子。,用 表示从 到 的矢量， 定义电偶极矩为：,结论：电偶极子中垂线上 距离中心较远处一点的场 强，与电偶极子的电矩成 正比，与该点离中心的距 离的三次方成反比，方向 与电矩方向相反。,学生自证。,电偶极子延长线上 一点的场强与电偶 极子电矩的二倍成 正比，与该点离中 心的距离的三次方 成反比，方向与电 矩方向相同。,时，有,解：由对称性可知，最好选用柱坐标，中垂面上一点 的场强只有Y 方向的分量，在Z和X方向无分量。,利用公式：,1. 无限长均匀带电细棒的场强 方向垂直与细棒。,讨论,解：由对称性可知，p点场强只有X分量,例题3 均匀带电圆环轴线上一点的场强。 设圆环带电量为 ，半径为,讨

14、论：当求场点远大于环的半径时，,方向在X轴上，正负由 的正负决定。 说明远离环心的场强相当于点电荷的场。,例题4 均匀带电圆盘轴线上一点的场强。 设圆盘带电量为 ，半径为,解：带电圆盘可看成许多同心的圆环 组成，取一半径为r，宽度为dr 的细 圆环带电量,JD_1QZB,在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。,相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场， 场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。,讨论：1.当,讨论：2.当,附录泰勒展开：,例题4 均匀带电圆盘轴线上一点的场强。 设圆环带电量为 ，半径为,例题3 均匀带电圆环轴线上一点的场强。 设圆环带电量为 ，半径为,例题2 求均匀带电细棒中垂面上一点的场强。,例题1 求电偶极子中垂线上距离中心较远处 一点的场强,1.3静止的点电荷的电场及其叠加,1.2电场和电场强度,1.1电的相互作用,提纲,作业：,