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1、题 目 生产计划安排 摘 要本文就企业机械设备优化配置和生产安排的问题，综合考虑利润最大化及实际约束条件等因素，在合理假设的基础上，提供了以利润最大化为目标的企业生产方案的模型。通过对模型的求解，得到最优的生产方案，从而有效地指导企业进行生产，以实现最大的收益。 在问题一中，我们根据“利润=售价产品销售数量生产成本库存费用”和“生产成本=原料成本+用电成本”为原理建立目标函数，并考虑到不同时段的生产成本、生产设备、产品的最大需求量以及供电功率等方面的限制，以此为依据限定约束条件，以此建立线性规划模型。并用LINGO软件，得到最优的的生产安排计划，以实现利润的最大化，得到最大利润为元。当原材料价
2、格上涨10时，模型同样适用，将模型中的以代替，根据模型计算可得到此时的最大利润为元,发现生产计划不用改变。对原料价格进行灵敏度分析后发现，当原料价格上涨或下降在12.43%以内时，生产计划不用改变。问题二是在维修计划未限制的情况下，要求合理安排生产及维修计划，实现利润的最大化。其中，我们发现六个月中每种设备可用的总台数不变。为此，我们在模型的基础上，目标函数不变，改变关于每种设配可用台数的约束条件，建立新的线性规划模型，即模型，求解出合理的维修和生产计划，得到此时的最大利润为元。进行灵敏度分析后发现，当原料价格上涨或下降在7.6%以内时，生产计划不用改变。问题三中由于供电紧张，5-6月仅供应5
3、0Kw的电力，所以需要对生产计划做出调整。为此，我们在模型的基础上，目标函数不变，在约束条件中，对5、6月份的用电功率限制做出修改，从而建立线性规划模型，以制定出新的生产计划，得到此时的最大利润为元。关键词：整数线性规划 LINGO 最优解 生产方案 灵敏度分析一问题的重述已知某工厂要生产7种产品，以、来表示，但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动，现只能给出大约利润如下:表1：产品IIIIIIIVVVIVII售价/元20016080801209060标准差/元504010152082原料成本/元40301210201514该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产
4、上述产品。已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表。表2：产品单位所需台时设备IIIIIIIVVVIVII磨床0.50.70.30.20.5立钻0.10.20.30.6水平钻0.20.80.6镗床0.050.030.070.10.08刨床0.010.050.05从1月到6月，维修计划如下：1月1台磨床，2月2台水平钻，3月1台镗床，4月1台立钻，5月1台磨床和1台立钻，6月1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。若每台设备的功率如下：磨床，5 kw；立钻8kw；水平钻6Kw；镗床8kw；刨床12kw供电功率为70Kw； 电价：0-8时0.8元/kwh；8-24时1.2元/kwh
5、。又知从16月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示：表3：IIIIIIIVVVIVII1月100015003003008002001002月80060020004003001503月400600005004001004月40050040050020001005月100200500100100030006月800400300300150050080每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。若该工厂每月工作30天，每天三班（0-8时；8-16时；16-24时），每班8小时，要求：（1）该厂如何安排生
6、产，使企业利润最大；若原材料价格上涨10%，如何安排生产。（2）若对设备维修只规定每台设备在16月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），时间可灵活安排。重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。（3）由于供电紧张；5-6月仅供应50Kw的电力，如何调整计划。二问题的分析2.1问题一的分析问题一要求合理安排生产实现利润的最大化。问题中提供了生产设备方面的限制及产品的最大需求量，要求安排各月的生产计划，因此可以根据“利润=售价产品销售数量生产成本库存费用”和“生产成本=原料成本+用电成本”为原理建立目标函数，其中，“原料成本=单件原料成本产品生产量”，而用电成本可分为0-
7、8时的用电成本和8-24时的用电成本，即“用电成本=（0-8时的电价0-8时的生产量+8-24时的电价8-24时的生产量）单件产品的用电量”，而单件产品的用电量可以由题中的设备功率与生产单位各种产品所需的有关设备台时的乘积和得到，“库存费用=单件产品每月的储存费存储量”。考虑到问题中所要求的各种条件， 可建立一系列的约束条件，如销售量最大需求量，存储量100，本月存储量=上月存储量+本月生产量-本月销售量等。因此，以上述关系和约束可以建立整数线性规划模型。并用LINGO软件实现对目标函数和约束条件的编程和计算，便可以得到合理的生产安排计划，以实现利润的最大化。对于原料价格上涨10%，将原料价格
8、先进行预处理，即乘以1.1，则同样可以利用模型进行求解。最后，进行灵敏度分析，得到在生产方案不用改变的前提下原料价格可以上下浮动的范围。2.2问题二的分析问题二是在维修计划未限制的情况下，要求合理安排生产及维修计划，实现利润的最大化。可以发现，无论设备在哪个月或哪几个月维修，六个月中每种设备可用的总台数不变，即磨床、立钻、水平钻、镗床、刨床六个月的可用总台数分别为22台、10台、15台、5台、5台。因此，可以在模型的基础上，目标函数不变，只改变关于每种设配可用台数的约束条件，便可以建立新的线性规划模型，即模型，同样利用Lingo软件进行求解，便可求解出最优的维修和生产计划。最后，也进行灵敏度分
9、析，得到在生产方案不用改变的前提下原料价格可以上下浮动的范围。2.3问题三的分析问题三中由于供电紧张，5-6月仅供应50Kw的电力，生产计划有可能会受到影响，因此需要对生产计划做出调整需要分别对问题一和问题二进行重新求解。对问题一和问题二进行重新求解，只需要在求解时将每月的供电功率进行改变。因此，可以利用以上建立的模型和模型进行求解，便可得到供电紧张时的最大利润和最优的维修和生产计划。三模型的假设1.考虑生产成本时，只考虑电费和原料成本，不考虑其他的费用；2.假设生产过程中，除维修设备外，其余设备生产过程中不出现故障；3.忽略售价波动对生产利润的影响；4.不考虑产品的生产流程，即只考虑产品对设
10、备的使用时间而忽略使用步骤； 5.忽略设备维修成本所造成的损失；6.假设生产过程中未出现同一件产品跨班生产的现象；7.不考虑生产过程中的用工开支。四符号的说明-月份（=1.6）-产品种类（=1.7）-设备种类（=1.5）-第类产品的售价-第类产品的原料成本-第类产品第月每天0-8时的生产数量和-第类产品第月每天8-24时的生产数量和-第类产品第月月末的库存量-第类产品第月的市场最大需求量-第类产品第月的销售数量-第类产品使用第种设备生产所用台时-第种设备第月可用的数量-第种设备第月使用的数量-第种设备的功率-第种产品生产的单位用电量-该厂拥有第种设备的数量-第月的供电功率-表示0-8时的电价-
11、表示8-24时的电价-表示库存产品每件每月存储费注：如果表中没有的符号在文中会对应的注释五模型建立与求解5.1问题一的求解5.1.1 模型的建立问题一要求合理安排生产实现利润的最大化。问题中提供了生产设备方面的限制及产品的最大需求量，要求安排各月的生产计划，因此可以根据“利润=售价产品销售数量生产成本库存费用”和“生产成本=原料成本+用电成本”为原理建立目标函数。考虑到问题中所要求的各种条件， 便可建立一系列的约束条件。因此便可以建立线性规划模型。并用LINGO软件实现对目标函数和约束条件的编程和计算，得到合理的生产安排计划，以实现利润的最大化。（1）确立目标函数：根据关系式：以及可建立目标函
12、数：其中，表示0-8时的电价，表示8-24时的电价，表示库存产品每件每月存储费，表示第类产品的售价，表示第类产品的原料成本，表示第类产品第月的销售数量，表示第类产品第月每天0-8时的生产数量，表示第类产品第月每天8-24时的生产数量，表示第类产品第月月末的库存量。（2）确立约束条件：已知设备设备总数、设备维修计划、市场最大需求量、及生产单位各种产品所需的有关设备台时，且规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。以上条件为依据，分别建立约束条件：（a）已知该工厂生产的各种产品的最大需求量，因此，各产品的销售量需不超过各产品的最大需求量：(1)（
13、b）由于题中规定，任何时候每种产品的存储量均不能超过100件,不妨以表示，1月无库存，6月末各种产品各存储50件，不妨以表示，所得公式如下： (2)(3)（c）由于该工厂每月工作30天，不妨以表示，每天三班，每班8小时。同时，由于各时段电费不同，不妨记0-8时的时间为，记8-24时的时间为，即，则生产的台时约束如下： 0-8时：(4)8-24时：(5)其中，表示生产第类产品使用第种设备所用台时，表示第种设备第月使用的数量。（d）根据关系式：，可得数学表达式如下：当时：(6)当时：(7)（e）由于每月的供电功率都为70KW，不妨用表示，记，生产过程中设备用电不能超过负荷，所以：(8)（f）所得计划中，设备使用台数要小于等于设备可用数： (9)综上所述，建立如下模型：模型：目标函数：约束条件：5.1.2 模型的求解对已经建立好的线性规划模型，只要将相应的数据代入，就可以用数学软件Lingo编写语句进行求解。由表1可得到：由表2可得到：由表3可得到：由1
