2019年3月北京市石景山区中考数学模拟试卷 含答案

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1、2019年北京市石景山区中考数学模拟试卷(3月份)一选择题(共10小题,满分30分)1已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|cb|的结果是()Aa+cBcaCacDa+2bc2石墨烯(Grann)是人类已知强度最高的物质,据科学家们测算,要加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断,其中0.00001用科学记数法表示为()A1105B10107C0.1105D11063如图,直线ab,ACAB,AC交直线b于点C,155,则2的度数是()A35B25C65D504下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()ABCD5在趣味运动会“定点投篮”项目中,我校七年级八

2、个班的投篮成绩(单位:个)分别为:24,20,19,20,22,23,20,22则这组数据中的众数和中位数分别是()A22个、20个B22个、21个C20个、21个D20个、22个6如图,P,Q分别是O的内接正五边形的边AB,BC上的点,BPCQ,则POQ()A75B54C72D607小李家距学校3千米,中午12点他从家出发到学校,途中路过文具店买了些学习用品,12点50分到校下列图象中能大致表示他离家的距离S(千米)与离家的时间t(分钟)之间的函数关系的是()ABCD8如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点若点D为BC边的中点,

3、点M为线段EF上一动点,则CDM周长的最小值为()A6B8C10D129甲、乙两人参加某体育项目训练,为了便于研究,把最后5次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来,如图,下面的结论错误的是()A乙的第2次成绩与第5次成绩相同B第3次测试,甲的成绩与乙的成绩相同C第4次测试,甲的成绩比乙的成绩多2分D在5次测试中,甲的成绩都比乙的成绩高10如图,正方形ABCD中,AB4cm,点E、F同时从C点出发,以1cm/s的速度分别沿CBBA、CDDA运动,到点A时停止运动设运动时间为t(s),AEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为()ABCD二填空题(满分18分,每小题

4、3分)11若a,b都是实数,b+2,则ab的值为 12分解因式:4m216n2 13如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和)14若关于x的一元二次方程x24x+k0有两个相等的实数根,则k的值为 15在数学课上,老师提出如下问题:已知:线段a,b(如图1)求作:等腰ABC,使ABAC,BCa,BC边上的高为b小姗的作法如下:如图2,(1)作线段BCa;(2)作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D;(3)在MN上截取线段DAb,连接AB, AC所以,ABC就是所求作的等腰三角形老师说:“小姗的作法正确”请回答

5、:得到ABC是等腰三角形的依据是: 16某水果公司购进10 000kg苹果,公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计,部分结果如下表:苹果总质量n(kg)1002003004005001000损坏苹果质量m(kg)10.5019.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率(结果保留小数点后三位)0.1050.0970.1020.0980.0990.101估计这批苹果损坏的概率为 (结果保留小数点后一位),损坏的苹果约有 kg三解答题(共13小题,满分72分)17(5分)计算:sin30+(4)0+|18(5分)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来19(5分)

6、如图,已知ABC+ECB180,PQ求证:1220(5分)先化简,再求值:(x2+),其中x21(5分)某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本,当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书(1)第一次购书的进价是多少元?(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少;若赚钱,赚多少?22(5分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,以OC,OD为邻边作平行四边形O

7、CED,连接OE(1)求证:四边形OBCE是平行四边形;(2)连接BE交AC于点F若AB2,AOB60,求BF的长23(5分)如图,已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A(1,4),点B(4,n)(1)求n和b的值;(2)求OAB的面积;(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围24(5分)(图象题)如图所示,是我国运动员从19842000年在奥运会上获得获牌数的统计图,请你根据统计图提供的信息,回答下列问题:(1)从19842000年的5届奥运会,我国运动员共获奖牌多少枚;(2)哪届奥运会是我国运动员获得的奖牌总数最多;(3)根据以上统计,预测我国运动员在2

8、004年奥运会上大约能获得多少枚奖牌;(4)根据上述数据制作折线统计图,表示我国运动员从19842000年奥运会上获得的金牌统计图;(5)你不妨再依据数据制作扇形统计图,比较一下,体会三种统计图的不同特点25(5分)如图,AB是O的直径,BC交O于点D,E是BD弧上的一点,OEBD于点G,连接AE交BC于点F,AC是O的切线(1)求证:ACB2EAB;(2)若cosACB,AC10,求BF的长26(5分)已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x0的全体实数,如表是y与x的几组对应值x321123ym小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探

9、究下面是小华的探究过程,请补充完整:(1)从表格中读出,当自变量是2时,函数值是 ;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点,画出该函数的图象;(3)在画出的函数图象上标出x2时所对应的点,并写出m (4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: 27(7分)抛物线C1:y1a1x2+b1x+c1中,函数值y1与自变量x之间的部分对应关系如下表:x321134y141041625(1)设抛物线C1的顶点为P,则点P的坐标为 ;(2)现将抛物线C1沿x轴翻折,得到抛物线C2:y2a2x2+b2x+c2,试求C2的解析式;(3)现将抛物线C2向下平移,设抛

10、物线在平移过程中,顶点为点D,与x轴的两交点为点A、B在最初的状态下,至少向下平移多少个单位,点A、B之间的距离不小于6个单位?在最初的状态下,若向下平移m(m0)个单位时,对应的线段AB长为n,请直接写出m与n的等量关系28(7分)如图,已知A(3,0),B(0,1),连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BABC,连接AC(1)如图1,求C点坐标;(2)如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角BPQ,连接CQ,当点P在线段OA上,求证:PACQ;(3)在(2)的条件下若C、P,Q三点共线,求此时APB的度数及P点坐标29(8分)如图,已知抛物线yx2+3x8的图象与x轴

11、交于A,B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C(1)求直线BC的解析式;(2)点F是直线BC下方抛物线上的一点,当BCF的面积最大时,在抛物线的对称轴上找一点P,使得BFP的周长最小,请求出点F的坐标和点P的坐标;(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点Q(0,m),使得BFQ为等腰三角形?如果有,请直接写出点Q的坐标;如果没有,请说明理由参考答案一选择题1解:通过数轴得到a0,c0,b0,|a|b|c|,a+b0,cb0|a+b|cb|a+bb+ca+c,故答案为:a+c故选:A2解:0.00001用科学记数法表示为1105,故选:A3解:直线ab,1355,ACAB,BAC90,218

12、0BAC335,故选:A4解:A、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项正确;B、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;C、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误;D、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误故选:A5解:在这一组数据中20出现了3次,次数最多,故众数是20;把数据按从小到大的顺序排列:19,20,20,20,22,22,23,24,处于这组数据中间位置的数20和22,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是21故选:C6解:连接OA、OB、OC,五边形ABCDE是O的内接正五边形,AOBBOC72,OAOB,OBOC,OBAOCB

13、54,在OBP和OCQ中,OBPOCQ,(SAS),BOPCOQ,AOBAOP+BOP,BOCBOQ+QOC,BOPQOC,POQBOP+BOQ,BOCBOQ+QOC,POQBOC72故选:C7解:小李距家3千米,离家的距离随着时间的增大而增大,途中在文具店买了一些学习用品,中间有一段离家的距离不再增加,综合以上C符合,故选:C8解:连接AD,ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,ADBC,SABCBCAD4AD16,解得AD8,EF是线段AC的垂直平分线,点C关于直线EF的对称点为点A,AD的长为CM+MD的最小值,CDM的周长最短(CM+MD)+CDAD+BC8+48+210故选:C9解:观察图象可知:A,B,C正确故选:D10解:当0t4时,SS正方形ABCDSADFSABESCEF444(4t)4(4t)ttt2+4t(t4)2+8;当4t8时,S(8t)2(t8)2故选:D二填

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