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1、新课标人教版课件系列,高中数学 必修1,2.2.3 对数函数的性质与应用,教学目 标,掌握对数函数的图象和性质及其运用 ，利用性质解决一些实际问题；理解反函数的概念，了解互为反函数的图象关于直线yx对称。 教学重点：对数函数的定义、图象和性质。对数函数图象和性质的应用。 教学难点：对数函数图象和性质的理解。反函数概念的理解。,1 . 若(x) 和 -1(x)互为反函数，它们之间的关系是 (x)的定义域是-1(x)的 , (x)的值域是-1(x)的 ; (x)的图象与-1(x)的图象关于直线 对称。,温故知新,值域,定义域,y =x,一、复习:,2、求指数函数y=ax(a0且a1)的反函数，并指
2、出定义域和值域。,解: y=logax (a0且a1),定义域是x0。,值域是R。,3、对数函数的定义:,新课讲解,.温帮知新,知识巩固,课堂小结,课外作业,学习进程, 把形如 y = log a x (a0,a1)的函数叫做对数函 数.其中x是自变量。,对 数 函 数 的 定 义,由于对数函数y = log a x 与指数函数y = a x (a0,a1)互为反函数，所以,对数函数的定义域是(0,)，,值域是R。,指 数 函 数 的 图 像 及 性 质,a1,0a1,图 像,定义域,值 域,过定点,单调性,函数值变 化规律,奇偶性,(0,1),(0,+),R,(0,1)，即x=0时，y=1,
3、在R上是增函数,在R上是减函数,x0时,y1 x0时,0y1,x1 x0时,0y1,非奇非偶函数,(0,1),性 质,提示：法1：描点法；法2：图像变换法。（先求出其反函数，再根据反函数的图像画出原函数的图像）,对 数 函 数 的 性 质 及 应 用,画出下列函数的图像。,y = l g x,y = log 2 x,y = log 0.5 x,对 数 函 数 的 性 质 及 应 用,y=2,对 数 函 数 的 性 质 及 应 用,定义域,( 0,+),值域,R,0 a 1,a 1,性 质,1,图 象,图像与性质,过定点,在( 0,+)上是减函数,在( 0,+)上是增函数,单调性,(1,0),函
4、数值 变化,图像变化,底数越大越靠近x轴,底数越小越靠近x轴,奇偶性,非奇非偶函数,非奇非偶函数,例1、填空（用,号填空）：, log23 log25 log0.23 log0.25 log23 log32 loga3.1 loga4.3 (a0且a1),当a1时， loga3.1 loga4.3,当0 loga4.3,Log231, log321,对底数a要进行讨论,对 数 函 数 的 性 质 及 应 用,对 数 函 数 的 性 质 及 应 用,例2、已知函数y=log2(-x2+2x+3)。求（1）f(x)的定义域； （2）值域； （3）单调区间。 （4）若底数2改为a，值域与单调区间又该
5、如何？,例3、已知函数 。（1）求f(x)的定义域； （2）判断f(x)的奇偶性； （3）解不等式f(x)0。,对 数 函 数 的 性 质 及 应 用,对 数 函 数 的 性 质 及 应 用,课堂小结,1. 对数函数的概念，对数函数与指数函数是互为反函数；,2. 对数函数的图象、性质，注意对数函数与指数函数之间的区别和联系；,3.函数值变化规律,4.图像变化规律,对 数 函 数 的 性 质 及 应 用,作业：1、比较下列各数的大小,时,时,2、求函数y=loga(x2-2x-3)的单调区间和值域。,对 数 函 数 的 性 质 及 应 用,思考题： 已知函数y=loga(2-ax)在0，1上是减函数，求a的取值范围。,
