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1、本科志向生立体几何提高卷 姓名 班级 1.在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是 ( ) (A)若l且,则l. (B) 若l且,则l.(C) 若l且,则l. (D) 若=m且lm,则l.2.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 ( )A.75B.60C.45D.303.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面ABC所成的角为a，则a= ( )(A) (B) (C)90度 (D)30度(第3题) （第8题） （第9题） 4.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的
2、凸多面体的体积是 ( )A. B. C. D. 5.已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为 ( )A.B.C.D.6.一平面截球得到直径是6cm的圆面，球心到平面的距离是4cm，则球的体积是 （ ） (A) (B) (C) (D) 7.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）A、 B、 C、 D、8. 如图，在长方体中，。分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，。若，则截面的面积为 （ ）A. B. C. D. 9. 如图，定点A和B都在平面内，定点，C是内异于A和B的动点，且。那么，
3、动点C在平面内的轨迹是 （ ）A. 一条线段，但要去掉两个点 B. 一个圆，但要去掉两个点C. 一个椭圆，但要去掉两个点 D. 半圆，但要去掉两个点10用平面截半径为的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 . 11下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。PABC其中，真命题的编号是(写出所有真命题的编号)。12三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，（
4、1） 求AB 与 BC所成角的大小；（2） 设AB=BC=，求AC与平面PBC所成角的大小. 13.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。（1）判断直线AM与平面BDE的位置关系，并说明原因；（2）求二面角A-DF-B的大小；B1PACDA1C1D1BOH14.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP. (1)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的正切值；(2)求点P到平面ABD1的距离.（3）三棱锥O-A1AD1的体积15.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方
5、形，侧棱底面ABCD，是PC的中点。（1）证明平面EDB；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值。 16. 如右下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.(1) 求二面角CDEC1的正切值;(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C. 9.B 10.3:16 11.(2)(4) 12.(1) 90度（2）300. 13. (1) 平行，设AC与BD交点为O,AM与EO平行 (2)60度 14.（1） (2） （3）15. (1) 略 (2) 16.(1) (2) 4
