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1、北京华章MBA 培训学校北大资源宾馆 1405 室 电话：010-62769131 传真： 第一部分第一部分算术算术 一、比和比例一、比和比例一、比和比例一、比和比例 1、比例 d c b a =具有以下性质： （1）bcad= （2） a c b d = （3） d dc b ba+ = + （4） d dc b ba = （5） dc dc ba ba + = + （合分比定理） 2、增长率问题 北京华章MBA 培训学校北大资源宾馆 1405 室 电话：010-62769131 传真： 2 设原值为a，变化率为%p， （ 1 ） 若 上 升%p， 则 现 值 1%ap=+（） （ 2 ）
2、若 下 降 升%p， 则 现 值 1%ap=（） （3）甲比乙大%p p% = 甲 乙 乙 （4）%p甲是乙的p%=甲乙 3、增减性 北京华章MBA 培训学校北大资源宾馆 1405 室 电话：010-62769131 传真： 3 )0.(1m b a mb ma b a )0.(10 + + aaN a （1）对数恒等式 北京华章MBA 培训学校北大资源宾馆 1405 室 电话：010-62769131 传真： 5 NN eNaN a lnlog =，更常用 （2）NMMN aaa loglog)(log+= （3）NM N M aaa loglog)(log= （4）MnM a n a lo
3、g)(log= （5）M n M a n a log 1 log= （6）换底公式 a M M b b a log log log= （7）1log01log=a aa ， 北京华章MBA 培训学校北大资源宾馆 1405 室 电话：010-62769131 传真： 6 第二部分第二部分初等代数初等代数 一、实数一、实数一、实数一、实数 1 1 1 1、绝对值的性质与运算法则、绝对值的性质与运算法则 （1）0a（当且仅当0a=时等号 成立） （2）abab+（当且仅当 0ab时等号成立） （3）baba（当且仅当 0abab且时等号成立） 北京华章MBA 培训学校北大资源宾馆 1405 室 电话
4、：010-62769131 传真： 7 （4）baab= （5）(0) aa b bb = （ 6 ）0kakak当时， ak 或；akkak 。 2 2 2 2、绝对值的非负性、绝对值的非负性 0a（任何实数的绝对值非负） 。 归纳归纳：具备非负性的变量 （1）正的偶数次方（根式） ，如： 11 24 24 ,a aaa； （2）负的偶数次方（根式） ，如： 北京华章MBA 培训学校北大资源宾馆 1405 室 电话：010-62769131 传真： 8 11 24 24 ,aaaa ； （ 3 ） 指 数 函 数 ： x ya= (01)aa且。 考点：若干个非负数之和为 0，则 每个非负数
5、必然都为 0。 3 3 3 3、绝对值的三角不等式、绝对值的三角不等式 bababa+， 0ab右边等号当且仅当时成立； 0abab左边等号当且仅当且时成立 。 北京华章MBA 培训学校北大资源宾馆 1405 室 电话：010-62769131 传真： 9 二、代数式的乘法公式与因式分解二、代数式的乘法公式与因式分解二、代数式的乘法公式与因式分解二、代数式的乘法公式与因式分解 1、 22 ()()ab abab+=（平方 差公式） 2、 222 2)(bababa+=（二项 式的完全平方公式） 3、 32233 33)(babbaaba+=+ （巧记：正负正负） 4、)( 2233 babab
6、aba+= （立方差公式） 5、 acbcabcbacba222)( 2222 +=+ （推广式） 北京华章MBA 培训学校北大资源宾馆 1405 室 电话：010-62769131 传真： 10 三、三、三、三、 方程与不等式方程与不等式方程与不等式方程与不等式 （一）一元二次方程（一）一元二次方程 设一元二次方程为 2 0(0)axbxca+=，则 1、判别式 2 4bac =，则的取值有三种 情况： 0, 0, 0, = ， 北京华章MBA 培训学校北大资源宾馆 1405 室 电话：010-62769131 传真： 44 其中半径 2 4 22 FED r + =， 圆 心坐标 22 E
7、D ，。 思考：方程 0 22 =+FEyDxyx 在04 22 =+FED和 04 22 = 直线 与圆相离，或 方 程组（II）无实数解。 （2） 考查圆心到直线的距离与半径 的大小关系：距离大于半径、等于半径、 小于半径，等价于直线与圆相离、相切、 相交。 北京华章MBA 培训学校北大资源宾馆 1405 室 电话：010-62769131 传真： 49 2 2 2 2、 两个圆的位置关系两个圆的位置关系 ()() 22 2 1111 Cxaybr+=圆：的圆心 () 111 ,C a b， 1 r半径； ()() 22 2 212122 Cxaybr+=圆：的圆心 北京华章MBA 培训学校北大资源宾馆 1405 室 电话：010-62769131 传真： 50 () 2222 ,Ca br半径。 12 ,dC C=两圆的圆心距，又设 方程组 ()() ()() 22 2 111 22 2 12122 xaybr xaybr += += （III） 1212 CCdrr+圆与圆相离， 或方程组（III）无实数解； 12 0CCd圆 内含在圆内 21 rr，或方程组（III）无实数解。
