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1、新定义北京新定义北京 2018-20192018-2019 初一下初一下学期期末学期期末专题汇编专题汇编 1、东城区28. 对于任意一点P和线段a.若过点P向线段a所在直线作垂线，若垂 足落在线段a上，则称点P为线段a的内垂点.在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(-1,0),B(2,0 ) ,C(0,2). （ 1） 在点M（1 ， 0 ） ，N（ 3 ，2 ） ，P（ -1， -3） 中， 是线 段AB的内 垂点 的 是； （2）已知点D（-3，2） ，E（-3，4）.在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点 均为 RtCDE 三边的内垂点； （3） 已知直线m与x轴交于点B,与y轴交
2、于点C,将直线m沿y轴平移 3 个单位长度得到 直线n. 若存在点Q，使线段BQ的内垂点形成的区域恰好是直线m和n之间的区域（包括 边界） ，直接写出点Q的坐标. 备用图 2、朝阳区28对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 G 和点 P，给出如下定义：将图形 G 沿上、下、左、右 四个方向中的任意一个方向平移一次,平移距离小于或者等于 1 个单位长度，平移后的 图形记为 G，若点 P 在图形 G上，则称点 P 为图形 G 的稳定点例如，当图形 G 为 点（2，3）时，点 M（1，3） ，N（2，3.5）都是图形 G 的稳定点 （1）已知点 A（1，0） ，B（2，0）. 在点 P1)0 , 2
3、(，P2(4 0)，P3) 2 1 , 1 (，P4) 2 3 , 2 3 (中，线段 AB 的稳定点 是 若将线段 AB 向上平移 t 个单位长度，使得点 E(0 1)，或者点 F(0 5)，为线段 AB 的 稳定点，写出 t 的取值范围 （2）边长为 a 的正方形，一个顶点是原点 O，相邻两边分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， 这个 正方形及其内部记为图形 G. 若以（0，2） ， （4，0）为端点的线段上的所有点都 是这个 图形 G 的稳定点，直接写出 a 的最小值 3 3、石景山区石景山区28如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，对于两个点 P， Q 和线段 AB，给出如下定
4、义：如果在线段 AB 上存在点 M，N（M，N 可以重合）使 得 PM=QN，那么称点 P 与点 Q 是线段 AB 的一对关联点 （1） 如图， 在 Q1， Q2， Q3这三个点中， 与点 P 是线段 AB 的一对关联点的是_； （2）直线 l线段 AB，且线段 AB 上的任意一点到直线 l 的距离都是 1若点 E 是直线 l 上一动点 ，且点 E 与点 P 是线段 AB 的一对关联点，请在图中画出点 E 的所有位 置 4、丰台区26. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 A,B，我们把 A,B 两 点横坐标差的 绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做 A， B 两点间的折线距离， 记作
5、 d （A,B） 即：如果 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，那么 d（A，B）=. （1）已知 A（2，1） ，B（3，0） ，求出 d（A，B）的值； （2）已知 C（2，0） ，D（0，a） ，且 d（C，D）3，求 a 的取值范围； （3）已知 M（0，2） ，N（0，-3） ，动点 P（x，y） ，若 P，M 两点间的折线距离与 P，N 两点间的折线距离的差的绝对值是 3，直接写出 y 的值并画出所有符合条件的点 P 组成的图形 5、顺义区顺义区30定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同， 且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数” 将一个“迥异数”的个位
6、数字与十位数 字对调后得到一个新的两位数， 把这个新两位数与原两位数的和与 11 的商记为 f a 例如：12a ，对调个位数字与十位数字得到新两位数 21，新两位数与原两位数的和 为21 1233，和与 11 的商为33 11=3，所以12 =3f 根据以上定义，回答下列问题： （1）填空：下列两位数：40，42，44 中， “迥异数”为； 计算： 23f ； （2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是 21k ，且 11f b ，请 求出“迥异数”b （3）如果一个“迥异数”c，满足 530cf c,请直接写出满足条件的 c 的值 6 6、昌平区昌平区27. 数形结合是解决数学问
7、题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问 题进行直观推导和解释. 如图 1，有足够多的 A 类、C 类正方形卡片和 B 类长方形卡 片. 用若干张 A 类、B 类、C 类卡片可以拼出如图 2 的长方形，通过计算面积可以解 释因式分解： 22 23(2)()aabbab ab （1）如图 3，用 1 张 A 类正方形卡片、4 张 B 类长方形卡片、3 张 C 类正方形卡片，可 以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为_； （2）若解释因式分解 22 34()(3)aabbabab，需取 A 类、B 类、C 类卡片若 干张（三种卡片都要取到） ，拼成一个长方形，请画出相应的图形； （3）
8、若取 A 类、B 类、C 类卡片若干张（三种卡片都要取到） ，拼成一个长方形，使 其面积为 22 5amabb， 则m的值为_， 将此多项式分解因式为_ 7、平谷区26.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称 这个正整数为“和谐数” ，如 8=3 212，16=5232，24=7252，因此，8，16，24 这三个数都是“和谐数” （1）在 32，75，80 这三个数中，是和谐数的是； （2）若 200 为和谐数，即 200 可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续 奇数的和为； (3)小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为 8 的倍数，设两个连续奇数为 2n-1 和 2n
9、+1（其中 n 取正整数） ，请你通过运算验证“和谐数是 8 的倍数”这个 结论是否正确. 8 8、延庆区延庆区28如果 A，B 都是由几个不同整数构成的集合，由属于 A 又属于 B 的所有 整数构成的集合叫做 A，B 的交集，记作 AB例如， 若 A=1，2，3，B=3，4，5，则 AB=3； 若 A=0，62，37，2，B=2，1，37，5，0，19，则 AB=37，0，2 （1）已知 C=4，3，D=4，5，6，则 CD=； （2）已知 E=1，m，2，F=6，7，且 EF=m，则 m =； （3）已知 P=2m+1，2m1，Q=n，n+2，n+4，且 PQ=m，n， 9、怀柔区怀柔区
10、29.在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题： 如果一个不等式中含有绝对值， 并且绝对值符号中含有未知数， 我们把这个不等式叫做 绝对值不等式，求绝对值不等式|x|a(a0)和|x|a(a0)的解集 小明同学的探究过程如下： 先从特殊情况入手，求|x|2 和|x|2 的解集.确定|x|2 的解集过程如下： 先根据绝对值的几何定义， 在数轴上找到到原点的距离大于 2 的所有点所表示的数， 在 数轴上确定范围如下： 所以，|x|2 的解集是 x2 或 . 再来确定|x|2 的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小 于 2 的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下： 所以，|x
11、|2 的解集为： . 经过大量特殊实例的实验， 小明得到绝对值不等式|x|a(a0)的解集为 ， |x|a(a0) 的解集为 . 请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题： (1)请将小明的探究过程补充完整； (2)求绝对值不等式 2|x+1|-35 的解集 1010、门头沟门头沟28. 定义一种新运算“a b ”的含义为：当a b 时， 2abb ；当a b 时， 2aba 例如：31212 ，6( 5)2612 （1）填空： 35 ； （2）如果3225225xxx，求 x 的取值范围； （3）如果： 23216xx ，求 x 的值 11、大兴区27. 有这样一个问题：已知 22
12、22 1, 1, 1 axbxycy cxbxyayac xy ，求abc 的值 小腾根据解二元一次方程组的经验，得到4abc请你写出完整的解题过程. 答案答案 1 1、东城区东城区 28. (1)M,P;- 2 分 （2）如图， -5 分 2、朝阳区朝阳区28.（1） P1，P32 分 0t2 或 4t6.6 分 （2）37 分 3 3、石景山区石景山区28解： （1） 2 Q， 3 Q； （2） 4、丰台区26. 解： （1）( , )2( 3)10516d A B .2 分 （2）( ,)23d A Ca， 1a . 11a 4 分 （3）12y 或， 6 分 如图.7 分 5、顺义区顺
13、义区30. （6 分） （1）425.2 分 （2）2(1)8kk.3 分 2k 2(1)6k 26b .4 分 （3）满足条件的c的值是 71，81，82，91，92，93.6 分 6 6、 昌平区昌平区27. 解： （1） 22 43()(3 ).aabbab ab2 分 （2）如下图： 4 分 （3）6.m 5 分 22 56()(5).aabbabab7 分 5 分 7、平谷区26.(1)32，802 分 （2）1003 分 （3）证明： 22 ）1-n2（-）1n2（4 分 =）14n-n4（-1n4n4 22 5 分 =）1-4nn4-1n4n4 22 =8n6 分 结论成立. 8 8、延庆区延庆区28.（1）4 2 分 （2）6 或 72 分 （3） 3 1 n m , 2012a20133 分 9、怀柔区怀柔区 29. (1)x-2.1 分 2 分 -2x2.3 分 xa 或 x-a；4 分 -axa.5 分
