《苏科版数学九年级上第一章《一元二次方程》单元测试（含解析答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版数学九年级上第一章《一元二次方程》单元测试（含解析答案）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 苏科版数学苏科版数学九九年级上年级上 第第一一章章一元二次方程一元二次方程单元测试单元测试 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1若关于 x 的一元二次方程 x23x+a0 的一个根是 1，则（） Aa2Ba1Ca2Da0 2一元二次方程 3x2x20 的二次项系数是 3，它的一次项系数是（） A1B2C1D0 3若关于 x 的方程（m2）x2+mx30 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（） Am2Bm2Cm2Dm0 4如果用配方法解方程 x22x30，那么原方程应变形为（） A（x1）24B（x+1）24C（x1）23D（x+1）23 5已知关于 x 的一元二次方程 x24x
2、+c0 有两个相等的实数根，则 c（） A4B2C1D4 6方程（x2）23（x2）的解是（） Ax5Bx2Cx5 或 x2Dx1 或 x2 7关于 x 的方程 x23x+m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（） AmBmCmDm 8已知 x1，x2是一元二次方程 2x23x+10 的两个根，下列结论正确的是（） Ax1+x2Bx1x21 Cx1，x2都是有理数Dx1，x2都是无理数 9为执行“均衡教育“政策，某区 2017 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2019 年底三年累计投入 1.2 亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，则下列方程正确的是（） A2
3、500（1+2x）12000 B2500（1+x）21200 C2500+2500（1+x）+2500（1+2x）12000 D2500+2500（1+x）+2500（1+x）212000 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 10若 a 是方程 x22x10 的解，则代数式 2a24a+2019 的值为 11已知 x1 是一元二次方程 x2+mx+n0 的一个根，则 2mn 的值为 12设 m、n 是方程 x2+x20190 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值 13一元二次方程 x2x10 的根是 14用配方法解方程 x22x50 时，将方程化为（xm）2n 的形式，则 m，n 1
4、5若 x1，x2是一元二次方程 x22x40 的两个实数根，则 x1+x2x1x2 16已知方程 x2+bx+30 的一根为+，则方程的另一根为 17一个矩形的长比宽多 1cm，面积是 132cm2，则矩形的长为cm 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 18解方程：3（x7）4x（x7） 19解下列方程 （1）x2+x2（配方法）； （2）2x27x+60（公式法） 20已知 a 是方程 x22x40 的根，求代数式 a（a+1）2a（a2+a）3a2 的值 21已知 xn 是关于 x 的一元二次方程 mx24x50 的一个根，若 mn24n+m6，求 m 的值 22阅读材料并解答问
5、题：利用完全平方公式（ab） 2a22ab+b2，通过配方可对 a2+b2进行适当的变形，如 a2+b2 （a+b）22ab 或 a2+b2（ab）2+2ab从而解决某些问题 例：已知 a+b5，ab3，求 a2+b2的值 解：a2+b2 问题：（1）如果，则 （2）已知 a2+b210，ab2，求 ab 的值 题号题号一一二二三三四四五五总分总分 第分第分 2 23关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）请选择一个合适的数作为 m 的值，并求此时方程的根 24已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+10 有两个不相等的实数根
6、x1，x2 （1）求 k 的取值范围； （2）若 x1+x23，求 k 的值及方程的根 25某公司销售一种产品，进价为 20 元/件，售价为 80 元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买 10 万 件以上的产品，每多买 1 万件，每件产品的售价就减少 2 元，但售价最低不能低于 50 元/件，设一次 性购买 x 万件（x10） （1）若 x15，则售价应是元/件； （2）一次性购买多少件产品时，该公司的销售总利润为 728 万元； 26某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆其中一边靠墙，另外三边用长为 40m 的篱笆 围成已知墙长为 18m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边 AB
7、 为 xm （I）用含有 x 的式子表示 AD，并写出 x 的取值范围； （）若苗圃园的面积为 192m2平方米，求 AB 的长度 27某市为推进养老服务工作的深入开展，在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务布局等方面 作了大量工作该市的养老机构拥有的养老床位数从 2016 年底的 2 万个增长到 2018 年底的 2.88 万个 （1）求该市这两年养老床位数的年平均增长率： （2）该市 2018 年底正在筹建一社区养老中心，按照规划拟建造三类养老专用房间（一个养老床位的单人间、两 个养老床位的双人间、三个养老床位的三人间）共 100 间，若按规划需要建造的单人间的房间数为 m（
8、12m 15），双人间的房间数是单人间的 2 倍，求该养老中心建成后最多可提供养老床位多少个？最少提供养老床位多 少个？ 第 3页（共 15页） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1若关于 x 的一元二次方程 x23x+a0 的一个根是 1，则（） Aa2Ba1Ca2Da0 【分析】把 x1 代入方程 x23x+a0 得到关于 a 的方程，然后解关于 a 的方程即可 【解答】解：把 x1 代入方程 x23ax+a0 得 13+a0，解得 a2 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 是一元二次方程的
9、解 2一元二次方程 3x2x20 的二次项系数是 3，它的一次项系数是（） A1B2C1D0 【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案 【解答】解：一次项系数为1， 故选：A 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属 于基础题型 3若关于 x 的方程（m2）x2+mx30 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（） Am2Bm2Cm2Dm0 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数 的最高次数是 2；二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】解：由题意，得 m20， m2， 故选：A 【点评】本题
10、利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整 式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c0（且 a0）特别要注意 a0 的条 件这是在做题过程中容易忽视的知识点 4如果用配方法解方程 x22x30，那么原方程应变形为（） A（x1）24B（x+1）24C（x1）23D（x+1）23 【分析】方程移项，配方得到结果，即可作出判断 【解答】解：方程移项得：x22x3， 第 4页（共 15页） 配方得：x22x+14，即（x1）24， 故选：A 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 5已知关于 x 的一元二次方程 x24x+c0
11、有两个相等的实数根，则 c（） A4B2C1D4 【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 c 的一元一次方程， 解方程即可得出结论 【解答】解：方程 x24x+c0 有两个相等的实数根， （4）241c164c0， 解得：c4 故选：A 【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合 根的判别式得出关于 c 的一元一次方程是解题的关键 6方程（x2）23（x2）的解是（） Ax5Bx2Cx5 或 x2Dx1 或 x2 【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案 【解答】解：（x2）23（x2）， （x2）23（x2）0， （x2）（x23）0
12、， x2 或 x5， 故选：C 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属 于基础题型、 7关于 x 的方程 x23x+m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（） AmBmCmDm 【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式b24ac0，建立 关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围 【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a1，b3，cm， b24ac（3）241m0， 第 5页（共 15页） 解得 m 故选：D 【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）0方
13、程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 8已知 x1，x2是一元二次方程 2x23x+10 的两个根，下列结论正确的是（） Ax1+x2Bx1x21 Cx1，x2都是有理数Dx1，x2都是无理数 【分析】利用根与系数的关系对 A、B 进行判断；根据根的判别式对 C、D 进行判断 【解答】解：x1+x2，x1x2，所以 A、B 选项错误， 因为（3）24211， 所以 x1，x2都是有理数，则 A 选项正确，D 选项错误 故选：C 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的 两根时，x1+x2，x1x2也考查了根的判别式的意义 9为执行“
14、均衡教育“政策，某区 2017 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2019 年底三年 累计投入 1.2 亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，则下列方程正确的是 （） A2500（1+2x）12000 B2500（1+x）21200 C2500+2500（1+x）+2500（1+2x）12000 D2500+2500（1+x）+2500（1+x）212000 【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，根据题意可得，2017 年投入教 育经费+2017 年投入教育经费（1+增长率）+2017 年投入教育经费（1+增长率）2 1.2 亿元，据此列方程 【解答】解：设每年
15、投入教育经费的年平均增长百分率为 x， 由题意得，2500+2500（1+x）+2500（1+x）212000 第 6页（共 15页） 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设 出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 10若 a 是方程 x22x10 的解，则代数式 2a24a+2019 的值为2021 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 xa 代入已知方程，即可求得 a22a1， 然后将其代入所求的代数式并求值即可 【解答】解：a 是方程 x22x10 的一个解， a22a1， 则 2a24a+20192（a22a）+2
