《a题 供水问题(修改版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《a题 供水问题(修改版)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A题 供水问题 某城市拟建A、B两个水厂。从建造和经营两方面考虑，水厂分小、中、大三种规模，日均贮水量分别为30万吨、40万吨及50万吨。由于水资源的原因，A、B两个水厂日进水量总和不超过80万吨。A、B两个水厂共同担负供应六个居民区用水任务，这六个居民区的位置及拥有的家庭户数由表1给出，每户日均用水量为1.0吨，水厂供应居民点用水的成本为1.05元/吨公里。表1各居民区的位置和拥有的家庭户数居民点1 2 3 4 5 6位置xi0 1 2 3 4 5yi4 5 4 4 1 2家庭户数（万户）10 11 8 15 8 22(1)若已知A、B两个水厂的位置分别为A=A(1，4)和B=B(4，2)，
2、试确定供水方案使总成本最低；(2)若A、B两个水厂的位置尚未确定，请你确定它们的位置及供水方案使总成本最低；(3)如果该某城市要在平直河岸L(设L位于横坐标轴)上建一抽水站P，供应同岸的A、B两个水厂。考虑到输水管道沿线地质情况等原因，假设在修建OA、OB、OP三段管道（如图1）时，每公里的耗资由相应的管道日供水量决定，参见表2。水厂按超额加价收取水费，即每户日基本用水量为0.6 吨，每吨水费1.2元，超额用水量的水费按基本用水量的水价加价20。试确定该城市将供水收益全部用于偿还修建OA、OB、OP三段管道投资费用的最优方案。 表2管道修建费用日供水量（万吨）30 40 50 80每公里耗资（
3、万元）50 65 75 90问题摘要，从建造和经营两方面考虑，如何安排两个水厂共同担负供应六个居民区用水的问题，目的是在一定的条件下运用数学模型求解供水、建厂和引水地点的最佳方案从而使建造的成本最低，通过对题目各项信息的分析，并针对题目所给问题分别建立的模型进行求解，得出了符合实际的结果。 根据表1的家庭总户数74万户和A、B两个水厂日进水量的限定可知，A、B两水厂的规模分别为30万吨 、50万吨 ，40万吨，40万吨和50万吨、30万吨三种情况，在建立模型是分别进行讨论分析。再由水厂供应具名用户用水量、建厂规模和水厂日进水量的踢啊年约束。 在问题（2）中药使用成本最低的供水方案就是是吨数输送
4、距离的值最小。 在问题（3）中由于水厂供应具名的成本是长期而修建OAOBOp的费用是一次性的，从长远考虑应该保证A、B水厂供应居民点的成本最低后再考虑修建OA、OB、OP三段管道的成本最低。从而在问题（2）的基础上再进行求解。 分析问题 问题（）该问题中要求成本最低而成本是1.05元/吨公里，从其中我们知道成本只跟供水的吨数和输送的距离有关，同时受到用户用水量，建厂规模和水厂日进水量的条件约束.距离由各点的坐标即可求出，所以建立模型时只要假设A、B两水厂分别供应各点的吨数然后用lingo即可求出。 问题（2）成本只跟供水的吨数和距离有关，且约束条件和问题（1）相同，所以在问题（1）的基础上将将
5、已知的A、B两点改为未知的然后建立模型用Lingo求出。 问题（3）水厂供应居民点 用水的成本是长期的而修建OA、OB、OP的费用是短期的，从长远考虑应该保证A、B水厂供应居民点用水的成本最低后再考虑修建OA、OB、OP三段管道的成本最低。在问题（2）中已经求出了成本最低的A、B水厂位置所以在本问题中只要求出修建OA、OB、OP三段管道的成本最低即可。模型假设和符号的说明（1） 模型假设：1. 各用户用水情况 2. 水厂供应居民点用水的成本只跟供水的吨数和输送的距离有关3. 各居民区拥有的家庭户数不发生变化4. 水厂除建造的规模和日进水量外不受其他条件的影响5. 不考虑用水在输送过程中发生故障
6、6. 水厂通往居民区得供水管道长度为直线（2） 符号说明 xa ya 分别为水厂A的 x y 坐标 xb yb分别为水厂B的 x y 坐标xo yo分别为o点的x y坐标xp 为p点的x轴坐标n 为天数x11 水厂A供应居民点1的供水量x12 水厂A供应居民点2的供水量x13 水厂A供应居民点3的供水量x14 水厂A供应居民点4的供水量x15 水厂A供应居民点5的供水量x16 水厂A供应居民点6的供水量X21 水厂B供应居民点1的供水量X22 水厂B供应居民点2的供水量X23 水厂B供应居民点3的供水量X24 水厂B供应居民点4的供水量X25 水厂B供应居民点5的供水量X26 水厂B供应居民点
7、6的供水量 模型建立于求解问题一根据前面的问题分析可知，要使成本最低就是使吨数*距离最小，于是建立模型如下：1、 讨论A长规模为50万吨 B长为30万吨情况2、 MIN3、 z=1.05*x11+1.05*x12+1.05*x13+1.05*x14+1.05*x15+1.05*x16+1.05*x21+1.05*x22+1.05*x23+1.05*x24+1.05*x25+1.05*x26；约束条件：x11+x21=10；x12+x22=11；x13+x23=8；x14+x24=15；x15+x25=8；x16+x26=22；x11+x12+x13+x14+x15+x16=50；X21+x22
8、+x23+x24+x25+x26=30；讨论A长规模为30万吨B长为50万吨情况目标函数同1情况约束条件x11+x21=10；x12+x22=11；x13+x23=8；x14+x24=15；x15+x25=8；x16+x26=22；x11+x12+13+x14+x15+x16=30；x21+x22+x23+x24+x25+x26=50；讨论A、B长规模都为40吨的请情况目标函数同1情况约束条件：x11+x21=10；x12+x22=11；x13+x23=8；x14+x24=15；x15+x25=8；x16+x26=22；x11+x12+x13+x14+x15+x16=40；x21+x22+x2
9、3+x24+x25+x26=40；利用lingo分别求解三种情况得出如下结果：对三种结果分析可知问题（1）使总成本最低的供水方案为：A建50万吨的水厂供应1、2、3、4四个居民点，B建30万吨的水厂供应5、6两个居民点。使总成本为93.45万问题（2）由前面的问题分析，可知使最低的供水最优方案就是要找出A、B的位置使A、B到各居民点的吨数*距离最短，于是建立模型如下：1、 讨论A长规模为50万吨B长为30万吨的情况：MINz=1.05*x11（xa2+ya2-8*ya+16)0.5+1.05*x12*(xa2-2*xa+ya2-10*ya+26)05+1.05*x13*(xa2-4xa+ya2
10、-8*ya+20)0.5+1.05*x14*(xa2-6*xa+ya*2-8*ya+25)*0.5+1.05*x15*(xa2-8*xa+ya2-2*ya+17）0.5+1.05*x16*(xa2-10*xa+ya2-4*ya+30)0.5+1.05*x21*(xb2-8*yb+16)0.5+1.05*x22*(xb2-2*xb+yb2-10*yb+26)0.5+1.05*x23*(xb2-4*xb+yb2-8*yb+20)0.5+1.05*x24*(xb2-6*xb+yb2-8*yb+25)0.5+1.05*x25*(xb2-8*xb+yb2-2*yb+17)0.5+1.05*x26*(xb
11、2-10*xb+yb2-4yb+30)0.5约束条件：x11+x21=10；x12+x22=11；x13+x23=8；x14+x24=15；x15+x25=8；x16+x26=22；x11+x12+x14+x15+x15x+x16=50；x21+x22+x23+x23+x25+x26=30；2、讨论A长规模为30万吨B厂为50万吨的情况目标函数同1情况约束条件x11+x21=10；x12+x22=11；x13+x23=8；x14+x24=15；x15+x25=8；x16+x26=22；x11+x12+x14+x15+x15x+x16=30；x21+x22+x23+x23+x25+x26=50；3、 讨论A、B厂规模都为40万吨的情况目标函数同1情况约束条件x11+x21=10；x12+x22=11；x13+x23=8；x14+x24=15；x15+x25=8；x16+x26=22；x11+x12+x14+x15+x15x+x16=40；x21+x22+x23+x23+x25+x26=1；利用Lingo求解得如下结果：对结果进行分析可知问题（3）的最优方案为：0点的左边为（3.892843，1.172657）P点左边为（3.892842，0）建造的最低成本为：411.5950万，43天后还可将其还完。
