《2019-2020学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.3.2 空间直角坐标系中点的坐标课后篇巩固探究（含解析）北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.3.2 空间直角坐标系中点的坐标课后篇巩固探究（含解析）北师大版必修2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时圆与圆的位置关系课后篇巩固探究1.圆x2+y2=16和圆(x-4)2+(y+3)2=R2(R0)在交点处的切线互相垂直,则R等于()A.3B.4C.5D.6解析由题意知两圆的一个交点与两圆圆心构成直角三角形,则52=R2+16,所以R=3.答案A2.圆x2+y2-2y-3=0与圆x2+y2+2x=0的公共弦长为()A.14B.142C.144D.72解析两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为2x+2y+3=0,又圆x2+y2+2x=0的圆心(-1,0)到公共弦的距离d=122=24,于是公共弦长l=212-242=142.答案B3.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y
2、+m=0外切,则m的值为()A.21B.19C.9D.-11解析圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心C2(3,4),半径r2=25-m,从而|C1C2|=32+42=5.由两圆外切得|C1C2|=r1+r2,即1+25-m=5,解得m=9,故选C.答案C4.若两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|等于()A.4B.42C.8D.82解析由题意可设两圆的方程均为(x-r)2+(y-r)2=r2.将(4,1)代入上述方程,可得(4-r)2+(1-r)2=r2,所以r2-10r+17=0.所
3、以此方程的两个根r1,r2分别为两圆的半径,所以两圆心的距离|C1C2|=(r1-r2)2+(r1-r2)2=2(r1+r2)2-4r1r2=2100-417=242=8.答案C5.设集合M=(x,y)|x2+y24,N=(x,y)|(x-1)2+(y-1)2r2(r0),当MN=N时,r的取值范围是()A.0,2-1B.0,1C.(0,2-2D.(0,2)解析集合M表示以原点O(0,0)为圆心,半径等于2的圆面(圆及圆的内部),集合N表示以C(1,1)为圆心,半径等于r的圆面(圆及圆的内部).当MN=N时,圆C内含或内切于圆O,故有|CO|2-r,即22-r,所以01+2=3,圆A与圆B相离
4、,因此两圆的公切线有4条,即直线l有4条,故选D.答案D7.若圆x2+y2=4与圆x2+y2-2ax+a2-1=0相内切,则a的值为.解析圆x2+y2=4的圆心为(0,0),半径r1=2,圆x2+y2-2ax+a2-1=0,即为(x-a)2+y2=1,圆心为(a,0),半径r2=1,依题意有|a|=1,所以a=1.答案18.点P在圆C1:x2+(y+3)2=4上,点Q在圆C2:(x+3)2+(y-1)2=9上,则|PQ|的最大值为.解析由已知可得C1(0,-3),r1=2,C2(-3,1),r2=3,则|C1C2|=32+(-4)2=5.|PQ|的最大值为5+r1+r2=10.答案109.半径
5、为3且与圆x2+y2-2x+4y+1=0外切的圆的圆心的轨迹方程是.解析圆x2+y2-2x+4y+1=0可化为(x-1)2+(y+2)2=4,故其圆心为(1,-2),半径为2,因为两圆外切,所以圆心距为3+2=5,因此动圆的圆心到点(1,-2)的距离等于5,其轨迹是以(1,-2)为圆心,半径等于5的圆,其方程是(x-1)2+(y+2)2=25.答案(x-1)2+(y+2)2=2510.求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0交点的圆的方程.解设所求圆的方程为x2+y2-4x-6+(x2+y2-4y-6)=0(-1),即x2+y2-41+x-41
6、+y-6=0,所以圆心坐标为21+,21+.又圆心在直线x-y-4=0上,所以21+-21+-4=0,解得=-13.故所求圆的方程为x2+y2-6x+2y-6=0.11.导学号91134064若集合A=(x,y)|x2+y2=16,集合B=(x,y)|x2+(y-2)2=a-1,当AB=时,求a的取值范围.解由题意知,此题应分三种情况:(1)B=,则a1.|O1O2|=(0-0)2+(2-0)2=2.当两圆内含时,|O1O2|4-a-1或|O1O2|a-1-4,即24-a-1或2a-1-4,解得1a37;当两圆相离时,|O1O2|4+a-1,即24+a-1,无解.综上所述,a的取值范围是a37.4
