《2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程习题课——双曲线的综合问题课件 新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程习题课——双曲线的综合问题课件 新人教a版选修1-1（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课双曲线的综合问题,1.双曲线的焦点三角形问题,(2)联立直线方程与双曲线方程,消元后得到的方程不一定是一元二次方程,也可能是一次方程,这时,直线一定与双曲线的渐近线平行. 特别提醒直线与双曲线只有一个公共点时,直线不一定与双曲线相切,也可能相交,这时,直线一定与双曲线的渐近线平行.,【做一做2】 若M是双曲线 上一点,F1,F2分别为左、右焦点,若|MF1|=3|MF2|,则|MF2|=( ) A.2 B.4 C.8 D.12 解析:由已知得2a=24=8, 所以|MF1|-|MF2|=8. 又|MF1|=3|MF2|,所以|MF2|=4. 答案:B,【做一做4】 若动圆与圆x2+y2=
2、1和x2+y2-8x+12=0都相外切,则动圆圆心的轨迹为( ) A.双曲线的一支 B.圆 C.抛物线 D.双曲线 解析:设动圆半径为r,圆心为O,x2+y2=1的圆心为O1,圆x2+y2-8x+12=0的圆心为O2,由题意得|OO1|=r+1,|OO2|=r+2,所以|OO2|-|OO1|=r+2-r-1=1|O1O2|=4,由双曲线的定义知,动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支. 答案:A,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用双曲线的定义解决求值问题,思路点拨:(1)可直接利用双曲线的定义求解;(2)利用双曲线的定义以及余弦定理、三角形面积公式求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,
3、探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.对于双曲线 (a0,b0),若其左、右焦点分别为F1,F2,点P是双曲线上任意一点,则有如下结论: (1)若点P在左支上,则|PF1|的最小值为c-a,|PF2|的最小值为c+a; (2)若点P在右支上,则|PF1|的最小值为c+a,|PF2|的最小值为c-a. 2.解决双曲线的焦点三角形问题时,通常也是利用双曲线的定义并结合余弦定理、三角形面积公式,通过配方等变形,解决面积计算等相关问题.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用双曲线定义解决轨迹问题 【例2】 若动圆与圆A:(x+5)2+y2=49和圆B:(x-5)2+
4、y2=1都外切,求动圆的圆心P的轨迹方程. 思路点拨:由动圆与定圆A和B都相外切,找到动点P与两个定点A,B的距离之间的关系,再对照双曲线的定义进行判断求解. 自主解答:设动圆P的半径为R,且P(x,y), 则|PA|=R+7,|PB|=R+1. 所以|PA|-|PB|=(R+7)-(R+1)=610=|AB|, 根据双曲线的定义可知,点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟解决轨迹问题时,如果在题目的条件中出现了定点(m,0),(-m,0)或(0,m),(0,-m)(当然也可以是某定圆的圆心),应注意考察动点到两个定点的距离之差(绝对值)是不是一
5、个定值,如果是一个定值,并且这个定值小于两个定点之间的距离,那么动点的轨迹就是双曲线(或其某一支).,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2已知动点P与点F1(0,5)与点F2(0,-5)满足|PF1|-|PF2|=6,则点P的轨迹方程为( ),解析:依题意,动点P到两个定点F1,F2之间的距离之差等于常数6,且常数6|F1F2|=10,所以动点P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的下支.该双曲线焦点在y轴上,且c=5,2a=6,a=3,所以b2=25-9=16,故点P的轨迹方程为 答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,直线与双曲线的位置关系,思路点拨:(1)将l与C的方程联立消去
6、一个未知数,得到一元二次方程,利用根与系数的关系可求得弦长;(2)由l与C相交,知0,从而求出a的取值范围,可得离心率的取值范围.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.直线与双曲线位置关系的判断方法 把直线与双曲线的方程联立成方程组,通过消元后化为一元二次方程,在二次项系数不为零的情况下考察方程的判别式. (1)0时,直线与双曲线有两个不同的交点. (2)=0时,直线与双曲线只有一个公共点. (3)0时,直线与双曲线没有公共点. 当二次项系数为0时,直线与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线有一个公共点.,探究一,探究二
7、,探究三,思维辨析,2.求弦长的两种方法 (1)距离公式法:当弦的两端点坐标易求时,可直接求出交点坐标,再利用两点间距离公式求弦长. (2)弦长公式法:当弦的两端点坐标不易求时,可利用弦长公式求解,即若直线l:y=kx+b(k0)与双曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,对直线与双曲线位置关系理解不清致误 【典例】 求经过点 ,且与双曲线4x2-y2=1仅有一个公共点的直线的方程. 易错分析:本题常见错误是将“直线与双曲线仅有一个公共点”理解为“直线与双曲线相切”,然后由=0求得直线方程,忽视了直线与双曲线的渐近
8、线平行时的情况.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得研究直线与双曲线位置关系的注意点 (1)直线与双曲线只有一个公共点,并不是一定就是直线与双曲线相切(二次项系数不为0,=0),还可能是直线与双曲线的渐近线平行,这种情况对应于直线方程与双曲线方程联立后,二次项系数等于0的情况,不能忽视这种情况; (2)要讨论斜率不存在的直线是否符合题意,因为直线方程的点斜式不能表示斜率不存在的直线,故应单独进行分析.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,跟踪训练若直线l经过点(2,0),且与双曲线x2-y2=1只有一个公共点,则符合要求
9、的直线l的条数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:依题意,直线l斜率必存在,设其为k,则直线l的方程为y=k(x-2).联立 消去y整理得到(1-k2)x2+4k2x-(4k2+1)=0, 当1-k2=0,即k=1时,该方程只有一个解,直线与双曲线只有一个公共点. 当1-k20时,由=(4k2)2+4(1-k2)(4k2+1)=0,得k无解,所以符合要求的直线只有2条. 答案:B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是 .,1,2,3,4,5,5.若动圆P经过定点A(3,0),且与定圆B:(x+3)2+y2=16相外切,试求动圆圆心P的轨迹方程. 解:设动圆圆心P(x,y),半径为r,则依题意有|PA|=r,|PB|=r+4,故|PB|-|PA|=4. 即动圆圆心P到两个定点B(-3,0),A(3,0)的距离之差等于常数4,且4|AB|,因此根据双曲线定义,点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支,
