《2019-2020学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.1 直线的倾斜角和斜率课后篇巩固探究（含解析）北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.1 直线的倾斜角和斜率课后篇巩固探究（含解析）北师大版必修2（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1直线的倾斜角和斜率课后篇巩固探究1.经过两点P(2,m)和Q(2m,5)的直线的斜率等于12,则m的值是()A.4B.3C.1或3D.1或4解析由k=5-m2m-2=12,解得m=3.故选B.答案B2.如图,已知AOB是等边三角形,则直线AB的斜率等于()A.12B.-12C.3D.-3解析因为AOB是等边三角形,所以AOB=ABO=60.于是直线AB的倾斜角为120,故AB的斜率为tan120=-3.答案D3.已知直线l经过A(2,1),B(1,m2)(mR)两点,则直线l的斜率的取值范围是()A.1,+)B.(-,+)C.(-,1)D.(-,1解析直线l经过点A(2,1),B(1,m
2、2)(mR),kAB=m2-11-2=1-m2.mR,m20,-m20,1-m21,则有kAB1.直线l的斜率的取值范围是(-,1,故选D.答案D4.斜率为2的直线经过(3,5),(a,7),(-1,b)三点,则a,b的值分别是()A.4,0B.-4,-3C.4,-3D.-4,3解析由题意得7-5a-3=2,b-5-1-3=2,解得a=4,b=-3.答案C5.已知点A(-3,8),B(2,4),若在y轴上的点P满足PA的斜率是PB斜率的两倍,则点P的坐标为()A.(5,0)B.0,447C.(0,5)D.447,0解析由题意设P(0,y),kPA=2kPB,y-83=2y-4-2,解得y=5,
3、即点P的坐标为(0,5).故选C.答案C6.已知直线l经过点A(5,10),B(m,12),且直线l的倾斜角是锐角,则m的取值范围是.解析由于直线的倾斜角是锐角,所以kl=kAB=12-10m-50,即2m-50,因此m5.答案m57.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线,则1a+1b的值等于.解析A,B,C三点共线,kAB=kAC,即0-2a-2=b-20-2,4=(a-2)(b-2).ab-2(a+b)=0.ab0,1-21a+1b=0.1a+1b=12.答案128.已知A(3,4),在坐标轴上有一点B,使直线AB的斜率等于2,求点B的坐标.解如果点B在x轴上,那么
4、可设B(x0,0),则kAB=0-4x0-3=2,所以x0=1,即B(1,0).如果点B在y轴上,那么可设B(0,y0),则kAB=y0-40-3=2,所以y0=-2,即B(0,-2).综上可知,点B的坐标为(1,0)或(0,-2).9.导学号91134036已知直角坐标平面内A(-1,1),B(1,1),C(2,3+1)三点.(1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角;(2)若点D为ABC的边AB上一动点,求直线CD的斜率k的取值范围.解(1)由斜率公式得kAB=1-11-(-1)=0,kBC=3+1-12-1=3,kAC=3+1-12-(-1)=33.所以直线AB的倾斜角为0,直线BC的倾
5、斜角为60,直线AC的倾斜角为30.(2)如图,当斜率k变化时,直线CD绕点C旋转,当直线CD由CA逆时针转到CB时,直线CD与线段AB恒有交点,即点D在线段AB上,此时k由kCA增大到kCB,所以k的取值范围为33,3.10.已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1x1),试求y+3x+2的最大值和最小值.解由y+3x+2的几何意义可知它表示经过定点P(-2,-3)与曲线段AB上任意一点(x,y)的直线的斜率k,由图可知kPAkkPB,由已知可得A(1,1),B(-1,5),所以kPA=1+31+2=43,kPB=5+3-1+2=8,所以43k8,故y+3x+2的最大值为8,最小值为43.3
