《2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程习题课——抛物线的综合问题课件 新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程习题课——抛物线的综合问题课件 新人教a版选修1-1（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课抛物线的综合问题,1.利用抛物线的定义解题 若抛物线的焦点为F,准线为l,点P在抛物线上,那么点P到点F的距离等于点P到l的距离. 2.抛物线的焦半径与焦点弦 (1)抛物线的焦半径,(2)抛物线的焦点弦,【做一做2】 过抛物线y2=2px(p0)的焦点作直线交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,若x1+x2=3p,则|PQ|等于( ) A.4p B.5p C.6p D.8p 解析:由题意线段PQ即为焦点弦, |PQ|=x1+x2+p. x1+x2=3p, |PQ|=x1+x2+p=4p. 答案:A,【做一做4】 抛物线y2=3x上一点P到x轴的距离为3,则点P到抛物线焦点F的
2、距离为 .,【做一做5】 已知抛物线x2=4y,经过其焦点F的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证:y1y2为定值.,探究一,探究二,探究三,规范解答,利用抛物线的定义解决计算问题 【例1】 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值. 思路点拨:一种思路是由条件结合两点间距离公式,建立方程组求解;另一种思路是借助抛物线的定义进行转化求解.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,反思感悟法一的思路易得出,但需要解二元二次方程组,稍有疏忽,则会解出错误的结果.而法二则是利用了抛
3、物线的定义,得出简单的一元一次方程,解法简单,不易出错.利用抛物线的定义解题,实质是进行了两种距离之间的转化:即抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转化,通过这种转化可以简化解题过程.,探究一,探究二,探究三,规范解答,变式训练1设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 解析:由抛物线的方程得 ,再根据抛物线的定义,可知所求距离为4+2=6. 答案:B,探究一,探究二,探究三,规范解答,利用抛物线的定义解决最值问题 【例2】已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点A(3,2).,探究一,探究二,探究
4、三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,反思感悟这类与抛物线有关的最值问题,一般涉及抛物线上的动点到焦点或准线的距离,可利用抛物线的定义(即抛物线上的点到准线的距离等于该点到焦点的距离),将两个距离进行适当的转化,造出“两点间线段最短”或“点到直线的垂线段最短”的情形,使问题获解.,探究一,探究二,探究三,规范解答,变式训练2已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ),解析:由抛物线的定义可知,抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离.,答案:A,探究一,探究二,探究三,规范解答,抛物线的焦点弦问题 【例3】 已知直
5、线l经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点. (1)若直线l的倾斜角为60,求|AB|的值; (2)若|AB|=9,求线段AB的中点M到准线的距离. 思路点拨:(1)只需求出直线AB的斜率即可利用点斜式求得方程,然后根据焦点弦长度公式求解;(2)利用焦点弦长度公式得到AB的中点坐标后计算即可.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,反思感悟求解抛物线的焦点弦长度问题一般有两种方法:一是运用一般的弦长公式求解;二是直接利用焦点弦长度公式求解,即如果AB是抛物线y2=2px(p0)的一条过焦点F的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长:|AB
6、|=|AF|+|BF|=x1+x2+p,这种方法的实质是利用焦半径,把点点距转化为点线距(点到准线的距离)解决,这体现了抛物线的定义的重要应用.,探究一,探究二,探究三,规范解答,变式训练3已知过抛物线y2=4x的焦点F的弦长为36,求弦所在的直线方程. 解:过焦点的弦长为36,弦所在的直线的斜率存在且不为零. 故可设弦所在直线的斜率为k,且与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点. 抛物线y2=4x的焦点为F(1,0), 直线的方程为y=k(x-1).,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,抛物线中的定值、定点问题 【典例】 如图,过抛物线y2=x上一
7、点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB,AC交抛物线于B,C两点,求证:直线BC的斜率是定值.,审题策略:欲证明直线BC的斜率为定值,可写出直线BC的方程,然后说明其斜率为定值,或直接用 写出斜率,然后说明k0的值与参数无关;而已知直线AB,AC过定点,AB与AC两直线倾斜角互补,故两直线方程可用同一参数(直线AB的斜率k)来表示.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,答题模板 第1步:由已知条件寻求直线AB,AC斜率之间的关系. 第2步:写出AB的方程并与抛物线方程联立,利用根与系数的关系求得点B的横坐标. 第3步:根据AB
8、,AC斜率之间的关系,写出点C的横坐标. 第4步:利用两点连线的斜率公式写出直线BC的斜率,整理得到结果. 第5步:得出结论.,探究一,探究二,探究三,规范解答,失误警示通过阅卷统计分析,发现造成失分的原因主要如下: (1)不能根据AB与AC两直线倾斜角互补,得出其斜率互为相反数,从而无法用一个参数设出直线方程; (2)直线方程与抛物线方程联立后,不能利用根与系数的关系正确地求得点B的坐标; (3)考虑不到利用AB与AC的斜率互为相反数来写出点C坐标; (4)化简整理出现错误.,探究一,探究二,探究三,规范解答,跟踪训练已知A,B为抛物线y2=2px(p0)上两点,O为原点,若OAOB,求证:直线AB过定点.,1.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上一点P(m,1)到焦点的距离为5,则抛物线的标准方程为( ) A.y2=16x B.x2=16y C.x2=8y D.x2=-8y 解析:由题意知抛物线开口向上,且 ,得p=8,所以抛物线的标准方程为x2=16y. 答案:B 2.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点, |AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为( ),解析:根据抛物线定义与梯形中位线定理,得线段AB中点到y轴的距离为 答案:C,5.已知抛物线y2=-8x的顶点为O,点A,B在抛物线上,且OAOB,求证:直线AB经过一个定点.,
