《2019-2020学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 函数的极值与导数课后训练案巩固提升（含解析）新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 函数的极值与导数课后训练案巩固提升（含解析）新人教a版选修1-1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.2 函数的极值与导数 课后训练案巩固提升 1.(2016山东潍坊高二检测)若函数f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6,则a的值是( ) A.0 B.1 C.5 D.6 解析:f(x)=2x3-3x2+a,f(x)=6x2-6x=6x(x-1),令f(x)=0,得x=0或x=1,经判断易知极大值为f(0)=a=6. 答案:D 2.函数y=14x4-13x3的极值点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:y=x3-x2=x2(x-1),由y=0得x1=0,x2=1. 当x变化时,y,y的变化情况如下表: x (-,0) 0 (0,1) 1 (1,+) y - 0 - 0
2、+ y 单调递减 无极值 单调递减 极小值 单调递增 因此函数只有一个极值点. 答案:B 3.(2016四川绵阳高二月考)下列函数中,x=0是其极值点的是( ) A.f(x)=-x3 B.f(x)=-cos x C.f(x)=sin x-x D.f(x)=1x 解析:选项A中,y=-3x20恒成立,所以函数在R上递减,无极值点; 选项B中,y=sinx,当-0得m的取值范围. 答案:B 5.(2016广东珠海高二月考)已知a0,b0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,若t=ab,则t的最大值为( ) A.2 B.3 C.6 D.9 解析:f(x)=4x3-ax2-2b
3、x+2, f(x)=12x2-2ax-2b. 又f(x)在x=1处取得极值, f(1)=12-2a-2b=0. a+b=6,t=aba+b22=9(当且仅当a=b=3时等号成立),tmax=9.故选D. 答案:D 6.函数f(x)=a+lnxx(aR)的极大值等于 . 解析:函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=(1-a)-lnxx2, 令f(x)=0,得x=e1-a,当00; 当xe1-a时,f(x)0,所以函数的极大值等于f(e1-a)=1e1-a=ea-1. 答案:ea-1 7.若函数f(x)=x3+x2-ax-4在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围为 . 解析:
4、由题意,f(x)=3x2+2x-a,则f(-1)f(1)0,即(1-a)(5-a)0,解得1a5,另外,当a=1时,函数f(x)=x3+x2-x-4在区间(-1,1)上恰有一个极值点,当a=5时,函数f(x)=x3+x2-5x-4在区间(-1,1)没有极值点.故实数a的范围为1,5). 答案:1,5) 8.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+4在x=1处取得极值52. (1)求a,b的值; (2)求函数的另一个极值. 解:(1)因为f(x)=x3+ax2+bx+4, 所以f(x)=3x2+2ax+b. 依题意可得f(1)=0,f(1)=52, 即3+2a+b=0,1+a+b+4=52,解得a
5、=-12,b=-2. (2)由(1)知f(x)=x3-12x2-2x+4,f(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1). 令f(x)=0,得x=-23或x=1, 当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表: x -,-23 -23 -23,1 1 (1,+) f(x) + 0 - 0 + f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以函数的另一个极值在x=-23处取得,是极大值,极大值为f-23=13027. 9.导学号59254049(2016河北衡水中学期中考试)已知二次函数f(x)=ax2+bx-1在x=-1处取得极值,且f(x)的图象在点(0,-1)处的切线与直线
6、2x-y=0平行. (1)求f(x)的解析式; (2)求函数g(x)=xf(x)+2x的极值. 解:(1)由f(x)=ax2+bx-1,得f(x)=2ax+b. 由题设,可得f(-1)=0,f(0)=2, 即-2a+b=0,b=2,解得a=1,b=2, 所以f(x)=x2+2x-1. (2)由(1),得g(x)=xf(x)+2x=x3+2x2+x, 所以g(x)=3x2+4x+1=(3x+1)(x+1). 令g(x)=0,解得x=-1或x=-13, x变化时,g(x),g(x)的变化情况如下表: x (-,-1) -1 -1,-13 -13 -13,+ g(x) + 0 - 0 + g(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以g(x)的极大值为g(-1)=-1+2-1=0,极小值为g-13=-127+29-13=-427. 3
