《2019-2020学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词课件 新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词课件 新人教a版选修1-1（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3 简单的逻辑联结词,1.用逻辑联结词构成新命题,名师点拨1.对于逻辑联结词“且”“或”“非”,可以分别结合集合中的“交集”“并集”“补集”来进行理解. 2.简单命题与复合命题:不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题,因此就有“pq”“ pq”“ p”形式的复合命题,其中p,q是简单命题,由简单命题构成复合命题的关键是对逻辑联结词“且”“或” “非”的理解.,特别提醒一个命题的否定与命题的否命题不同,以下从三个角度分析二者的区别: (1)概念:命题的否定是直接对命题的结论进行否定;而否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定. (2)构成
2、:原命题“若a,则b”的否定是“若a,则 b”;而其否命题为“若 a,则 b”. (3)真假:命题p与其否定 p的真假性相反;而命题p与其否命题的真假性没有直接联系.,【做一做1】 指出下列各个命题分别运用了哪个逻辑联结词: (1)函数f(x)=sin x+3不是周期函数; (2)a2+b22ab; (3)有两个角是45的三角形是等腰直角三角形. 答案:(1)非 (2)或 (3)且,2.含逻辑联结词的命题的真假判断,名师点拨注意以上真值表的逆用:当pq为真时,p和q都必须是真命题;当pq为真时,p和q中至少有一个是真命题;当pq为假时,p和q都必须是假命题;当pq为假时,p和q中至少有一个是假
3、命题.,【做一做2】 下列命题中,是真命题的是( ) A.16 B.函数 是最小正周期为的奇函数 C.方程x3-3x=0没有无理根 D.4既是8的约数又是16的倍数 解析: =-sin 2x,所以它是最小正周期为的奇函数. 答案:B,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)逻辑联结词只能出现在命题的结论中. ( ) (2)命题的否定就是该命题的否命题. ( ) (3)命题p( p)一定是真命题. ( ) (4)若pq是假命题,那么p一定是假命题. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,规范解答,用逻辑联结词构造新命题 【
4、例1】 分别写出由下列命题构成的“pq”“ pq”“ p”形式的复合命题: (1)p:是无理数,q:e不是无理数; (2)p:周长相等的两个三角形全等,q:面积相等的两个三角形全等; (3)p:方程x2+4x+3=0有两个相等的实数根,q:方程x2+4x+3=0有两个负实数根. 思路点拨:先确定两个简单命题p,q,再根据逻辑联结词的含义写出新命题.,探究一,探究二,探究三,规范解答,自主解答:(1)pq:是无理数或e不是无理数; pq:是无理数且e不是无理数; p:不是无理数. (2)pq:要么周长相等的两个三角形全等,要么面积相等的两个三角形全等; pq:周长相等的两个三角形全等,面积相等的
5、两个三角形也全等; p:周长相等的两个三角形不全等. (3)pq:方程x2+4x+3=0有两个相等的实数根或有两个负实数根; pq:方程x2+4x+3=0有两个相等的负实数根; p:方程x2+4x+3=0没有两个相等的实数根.,探究一,探究二,探究三,规范解答,反思感悟1.用逻辑联结词构造新命题的两个步骤: (1)确定两个简单命题p,q; (2)分别用逻辑联结词“且”“或”“非”将p和q联结起来,即得新命题. 2.用逻辑联结词“且”“或”“非”联结两个命题,关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形. 3.辨别复
6、合命题的构成形式时,应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词,或语句的意义确定复合命题的形式,准确理解语义应注意抓住一些关键词.如“是也是”,“兼”,“不但而且”,“既又”,“要么,要么”等.,探究一,探究二,探究三,规范解答,变式训练1指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题: (1)1是质数或合数; (2)他是运动员兼教练; (3)不等式|x-2|0没有实数解; (4)这部作品不仅艺术上有缺点,政治上也有错误. 解:(1)这个命题是“pq”形式,其中p:1是质数,q:1是合数; (2)这个命题是“pq”形式,其中p:他是运动员,q:他是教练员; (3)这个命题是“ p”形式,其中p
7、:不等式|x-2|0有实数解; (4)这个命题是“pq”形式,其中p:这部作品艺术上有缺点,q:这部作品政治上有错误.,探究一,探究二,探究三,规范解答,含逻辑联结词的命题的真假判断 【例2】分别指出由下列简单命题所构成的“pq”“pq”“ p”形式的命题的真假: (1)p:2是奇数,q:2是合数; (2)p:函数f(x)=3x-3-x是偶函数,q:函数f(x)=3x-3-x是单调递增函数; (3)p:点(1,2)在直线2x+y-4=0上,q:点(1,2)不在圆x2+(y-3)2=2上; (4)p:不等式x2-x+20没有实数解,q:函数y=x2-x+2的图象与x轴没有交点. 思路点拨:分析判
8、断出每个简单命题的真假,然后结合真值表得到每个复合命题的真假.,探究一,探究二,探究三,规范解答,自主解答:(1)由于p是假命题,q是假命题, 所以pq是假命题,pq是假命题, p是真命题; (2)由于p是假命题,q是真命题, 所以pq是假命题,pq是真命题, p是真命题; (3)由于p是真命题,q是假命题, 所以pq是假命题,pq是真命题, p是假命题; (4)由于p是真命题,q是真命题, 所以pq是真命题,pq是真命题, p是假命题. 反思感悟判断“pq”“pq”“ p”形式的命题真假的步骤: 第一步,确定复合命题的构成形式; 第二步,判断简单命题p,q的真假; 第三步,根据真值表作出判断
9、. 其中特别要注意:一真“或”为真,一假“且”即假.,探究一,探究二,探究三,规范解答,变式训练2分别指出下列各组命题构成的“pq”“pq”“ p”形式的命题的真假: (1)p:梯形有一组对边平行;q:梯形有一组对边相等; (2)p:1是方程x2-4x+3=0的根;q:3是方程x2-4x+3=0的根; (3)p:不等式x2-2x+10的解集为R;q:不等式x2-2x+21的解集为. 解:(1)由于p是真命题,q是假命题,所以pq是假命题,pq是真命题, p是假命题; (2)由于p和q均是真命题,所以pq是真命题,pq是真命题, p是假命题. (3)由于p和q均是假命题,所以pq是假命题,pq是
10、假命题, p是真命题.,探究一,探究二,探究三,规范解答,命题的否定及其应用 【例3】 (1)写出下列命题的否定形式: p:大于1的数是正数; q:抛物线y=(x+1)2的顶点坐标是(-1,0); r:109; s:若m2+n2+p2=0,则m,n,p全为0.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,【答题模板】第1步:求出当命题p为真命题时,参数m的取值范围. 第2步:求出当命题q为真命题时,参数m的取值范围. 根据命题pq,pq
11、的真假情况确定命题p,q的真假. 由命题p,q的真假通过解不等式组求得参数m的取值范围. 将两种情况下得到的m的取值范围合并,写出题目的解答结果.,探究一,探究二,探究三,规范解答,【失误警示】通过阅卷统计分析,发现造成失分的原因主要如下: (1)不能正确地将命题p,q为真命题时,相应m的取值范围求出来; (2)不能准确地由pq为假命题,pq为真命题推定命题p,q真假两种情形,只得到其中的一种; (3)由命题p,q的真假性建立不等式组时出现错误,或解不等式组时出现错解; (4)没有将两种情形下得到的m的取值范围进行合并化简.,探究一,探究二,探究三,规范解答,跟踪训练已知命题p:关于x的不等式
12、x2+(a-1)x+10的解集为空集;命题q:函数f(x)=ax2+ax+1没有零点,若命题p且q为假命题,p或q为真命题,求实数a的取值范围. 解:对于命题p:由于x2+(a-1)x+10的解集为空集, 所以=(a-1)2-40,解得-1a3.故p真:-1a3,p假:a-1或a3. 对于命题q:f(x)=ax2+ax+1没有零点,等价于方程ax2+ax+1=0没有实数根, 当a=0时,方程无实根符合题意. 当a0时,=a2-4a0,解得0a4, 所以0a4.故q真:0a4,q假:a0或a4. 由命题p且q为假命题,p或q为真命题可知,命题p与命题q有且只有一个为真. 若p真q假,则-1a0;
13、若p假q真,则3a4. 综上可知,实数a的取值范围是(-1,0)3,4).,1.有下列命题: 2012年10月1日是国庆节,又是国际音乐日; 6的倍数一定是3的倍数; 3不是质数; 方程x2=1的解是x=1. 其中使用逻辑联结词的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:中使用了逻辑联结词“且”;中没有使用逻辑联结词;中使用了逻辑联结词“非”;中使用但省略了逻辑联结词“或”. 答案:C,5.设有两个命题:关于x的不等式mx2+10的解集是R;函数f(x)=logmx是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题,那么实数m的取值范围是 . 解析:是真命题,则m0,是真命题,则0m1,若真假,则m=0或m1;若真假,则m不存在,综上,m=0或m1. 答案:m=0或m1,
