《2019-2020学年高中数学 第一章 常用逻辑用语测评（含解析）新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第一章 常用逻辑用语测评（含解析）新人教a版选修1-1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 常用逻辑用语测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列语句是真命题的是()A.这是一棵大树B.x+y+z=3C.函数f(x)=x2是单调增函数D.素数不一定是奇数解析:选项A和B不是命题,选项C是假命题,2是素数,但不是奇数,故选项D正确.答案:D2.(2016辽宁沈阳高二检测)命题“若x0,则ln(x+1)0”的否命题是()A.若x0,则ln(x+1)0B.若x0,则ab,则在命题p的逆命题、否命题和逆否命题中,错误命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:原命题p为真,故其逆否命题为真;p的逆命题为假,故其否命题也为假,因
2、此错误命题个数为2.答案:C4.(原创题)命题“x0,x-1x0”的否定是()A.x0,00,x-1x0D.x0,03”是“k3”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:当2时,k3时,33”是“k3”的必要而不充分条件,故选B.答案:B6.(原创题)设命题p:函数y=1x在定义域上是增函数;命题q:a,b(0,+),当a+b=1时,1a+1b=3,以下说法正确的是()A.pq为真B.pq为真C.p为假D.pq为假解析:显然命题p为假命题,又当a,b0,a+b=1时,1a+1b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab4,故不存在a,b(0,+)
3、,使得1a+1b=3,即命题q也为假命题.因此pq为假,故选D.答案:D7.(2016吉林高二检测)下列命题的否定为假命题的是()A.xR,x2+2x+20B.xR,lg x0,所以xR,x2+2x+20是假命题,其否定为真命题.选项B中,当x10时,lgx1,所以xR,lgx0,若p是真命题,则实数a的取值范围为()A.(-,e)B.(-,eC.(e2,+)D.e2,+)解析:因为p是真命题,所以p为假命题,所以x(1,2),有ex-a0,即aex,又y=ex在(1,2)上的最大值为e2,所以ae2.答案:D9.(2016河南新乡模拟)已知p:xR,mx2+10,q:xR,x2+mx+10,
4、若pq为假命题,则实数m的取值范围为()A.m2B.m-2C.m-2或m2D.-2m2解析:由p:xR,mx2+10,可得m0,可得=m2-40,解得-2m0,ax2+1x恒成立,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由p:函数f(x)=(x-a)2在(-,1)上是减函数,得a1.所以p:a0,ax2+1x恒成立,得a2,所以p是q的充分不必要条件.答案:A11.导学号59254013(原创题)已知函数f(x)=23ax2+2x-1,设命题p:aR,函数f(x)的值域不可能是(0,+);命题q:aR,使函数f(x)的单调递增区间是(-,-2
5、.那么下列命题为真命题的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)解析:当a=0时,f(x)=232x-1的值域为(0,+),故命题p为假命题;要使函数f(x)的单调递增区间是(-,-2,只需y=ax2+2x-1的单调递减区间是(-,-2,这时只要满足a0,-22a=-2,解得a=12,因此命题q为真命题,故(p)q为真.答案:C12.(改编题)若“x1”是“不等式2xa-x成立”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A.a3B.a4D.aa-x,则2x+xa,设f(x)=2x+x,该函数为增函数.由题知2x+xa成立,即f(x)a成立能得到x1,并且反之不成立.因为x1时,f
6、(x)3,所以a3.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2016山西大同高二检测)命题“x0R,sin x0+2x02cos x0”的否定为.解析:因为x0R,sinx0+2x02cosx0,所以其否定为xR,sinx+2x2cosx.答案:xR,sin x+2x2cos x14.(2016山东济南高二检测)已知命题p:若a,bR,则ab=0是a=0的充分条件,命题q:函数y=x-3的定义域是3,+),则“pq”“pq”“p”中是真命题的为.解析:依题意知p假,q真,所以“pq”,“p”是真命题.答案:pq,p15.(原创题)函数f(x)=log2x,x0,-2x
7、+a,x0有且只有一个零点的充分必要条件是.解析:当x0时,x=1是函数的一个零点,要使函数有且只有一个零点,应使函数f(x)在(-,0上没有零点,即-2x+a=0无解,而当x0时,01.答案:a0或a116.给出如下四个命题:若“pq”为假命题,则p,q均为假命题;命题“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则22b-1”;“xR,x2+10”的否定是“xR,x2+1B”是“sin Asin B”的充要条件.其中假命题的个数是.解析:若“pq”为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故是假命题;是真命题;“xR,x2+10”的否定是“xR,x2+1B,则ab,根据正弦定理可得sinAsi
8、nB;逆向推理同样成立,故是真命题.故假命题有2个.答案:2三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)写出下列命题的逆命题、否命题以及逆否命题:(1)若-=2,则sin =cos ;(2)已知a,b,c,d为实数,若ab,cd,则a+cb+d.解:(1)逆命题:若sin=cos,则-=2;否命题:若-2,则sincos;逆否命题:若sincos,则-2.(2)逆命题:已知a,b,c,d为实数,若a+cb+d,则ab,cd;否命题:已知a,b,c,d为实数,若a=b或c=d,则a+c=b+d;逆否命题:已知a,b,c,d为实数,若a+c=b+d,则a=b或c=d.18.(本
9、小题满分12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假:(1)对数函数都是单调函数;(2)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;(3)x(0,+),x+1x2;(4)x0Z,log2x02.解:(1)本题隐含了全称量词“所有的”,其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数”,是全称命题,真命题.(2)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是特称命题,真命题.(3)命题中含有全称量词“”,是全称命题,真命题.(4)命题中含有存在量词“”,是特称命题,真命题.19.(本小题满分12分)已知命题:“x(-1,1),使等式x2-x-m=0成立”是真命题.(1)求实数m的取值集合M;
10、(2)设不等式(x-a)(x+a-2)0的解集为N,若xN是xM的必要条件,求a的取值范围.解:(1)由题意知,方程x2-x-m=0在(-1,1)上有解,即m的取值范围为函数y=x2-x在(-1,1)上的值域,易得M=m-14m1时,a2-a,此时集合N=x|2-axa,则2-a94;当a1时,a2-a,此时集合N=x|ax2-a,则a-14,2-a2,解得a94或a0),求曲线C在x轴上所截线段长度为1的充要条件,并证明.解:所求的充要条件是G2-4F=1.(1)必要性:令y=0,则x2+Gx+F=0.设x1,x2为此方程的根,若|x1-x2|=G2-4F=1,则G2-4F=1.(2)充分性
11、:若G2-4F=1,x2+Gx+F=0有两根为x1,x2,且x1+x2=-G,x1x2=F,|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=G2-4F=1.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(a2-1)x2+(a+1)x+1,设命题p:“f(x)的定义域为R”;命题q:“f(x)的值域为R”.(1)分别求命题p,q为真时实数a的取值范围;(2)p是q的什么条件?请说明理由.解:(1)命题p为真,即f(x)的定义域是R,等价于(a2-1)x2+(a+1)x+10恒成立,等价于a=-1或a2-10,=(a+1)2-4(a2-1)53.故实数a的取值范围为(-,-153,+;命题q为真
12、,即f(x)的值域是R,等价于u=(a2-1)x2+(a+1)x+1的值域范围大于(0,+),等价于a=1或a2-10,=(a+1)2-4(a2-1)0.解得1a53,故实数a的取值范围为1,53.(2)由(1)知,p:a-1,53;q:a1,53.而-1,531,53,故p是q的必要不充分条件.22.导学号59254014(本小题满分12分)已知命题p:函数f(x)=|2x+3c|在-1,+)上单调递增;命题q:函数g(x)=cxx2+1+2有零点.(1)若命题p和q均为真命题,求实数c的取值范围;(2)是否存在实数c,使得p(q)是真命题?若存在,求出c的取值范围;若不存在,说明理由.解:由于f(x)=|2x+3c|=2x+3c,x-3c2,-2x-3c
