《2019-2020学年高中数学 模块综合测评（a）（含解析）新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 模块综合测评（a）（含解析）新人教a版选修1-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模块综合测评(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2016重庆八中高二检测)设命题p:对xR+,exln x,则p为()A.x0R+,ex0ln x0B.xR+,ex0;q:函数f(x)=-13x3+2x2-mx-1在R上是减函数,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若p为真,则=16-4m4;若q为真,f(x)=-x2+4x-m0在R上恒成立,则=16-4m0,解得m4,所以p是q的充分不必要条件.答案:A6.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率e=2,且
2、它的一个顶点到较近焦点的距离为1,则双曲线C的方程为()A.x2-y23=1B.x23-y2=1C.x23-y2=1D.x2-y29=1解析:在双曲线中,顶点与较近焦点距离为c-a=1,又e=ca=2,两式联立得a=1,c=2,b2=c2-a2=4-1=3.双曲线C的方程为x2-y23=1.答案:A7.(2017天津南开中学高二月考)已知函数f(x)=x+bln x在区间(0,2)上不是单调函数,则b的取值范围是()A.(-,0)B.(-,-2)C.(-2,0)D.(-2,+)解析:f(x)=1+bx=x+bx,g(x)=x+b(x0)是增函数,故需g(0)=b0,b-2,所以b(-2,0).
3、答案:C8.(2017湖南长沙高二检测)抛物线x2=2py(p0)的焦点为F,其准线与双曲线x2-y2=1相交于A,B两点,若ABF为等边三角形,则p=()A.2B.4C.23D.43解析:抛物线x2=2py(p0)的焦点为Fp2,0,准线方程为x=-p2,与双曲线x2-y2=1的交点为A-p2,p2-42,B-p2,-p2-42,又若ABF为等边三角形,所以kAF=p2-42-0-p2-p2=-p2-42p=-33,解之得p=23.答案:C9.已知命题p:若函数f(x)在(a,b)上存在零点,则f(a)f(b)0;命题q:若g(x0)=0,则g(x)在x0处取得极值,则下列为真命题的是()A
4、.pqB.pqC.(p)qD.p(q)解析:若函数f(x)在(a,b)上存在零点,则不一定有f(a)f(b)0,故命题p为假;若g(x0)=0,则g(x)不一定在x0处取得极值,例如函数g(x)=x3在x=0处有g(0)=0,但g(x)=x3无极值,故命题q为假,因此p(q)为真命题.答案:D10.(2017重庆万州高二月考)已知直线y=a与函数f(x)=13x3-x2-3x+1的图象相切,则实数a的值为()A.-26或83B.-1或3C.8或-83D.-8或83解析:f(x)=x2-2x-3,令f(x)=x2-2x-3=0,x=-1,x=3,则f(-1)=83,f(3)=-8,即函数的极值是
5、-8和83,故实数a的值为-8或83.答案:D11.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点和上顶点分别为A,B,左、右焦点分别是F1,F2,在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2,则椭圆的离心率的平方为()A.32B.3-12C.53D.5-12解析:由题设可知以F1F2为直径的圆与直线AB相切,而直线的方程为x-a+yb=1,即bx-ay+ab=0,故圆心O(0,0)到直线bx-ay+ab=0的距离d=aba2+b2=abc=c,即ab=c2,也即a2(a2-c2)=c4,所以e4+e2=1,解之得e2=5-12,故应选D.答案:D12.导学号59254066设函数f(x)在
6、R上可导,其导函数为f(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf(x)的图象可能是()解析:由题意可得f(-2)=0,而且当x(-,-2)时,f(x)0;当x(-2,+)时,f(x)0,此时若x(-2,0),xf(x)0,所以函数y=xf(x)的图象可能是C.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2017山东潍坊高二月考)函数f(x)=x3-4x2+4x的极小值是.解析:f(x)=3x2-8x+4=(3x-2)(x-2),由f(x)0得,f(x)在-,23,(2,+)上递增,由f(x)0)的焦点为F(2,0),过点A(3,2)向其准线作垂线,与抛物
7、线的交点为E,则|EF|=.解析:由焦点为F(2,0)可得p=4,E(x,2)在准线上的射影为G(-2,2),22=8x,x=12,即|EF|=|EG|=12-(-2)=52.答案:5215.实数系方程x2+ax+b=0的两个实根一个比1大,一个比1小的充要条件是.解析:实数系方程x2+ax+b=0的两个实根一个比1大,一个比1小的充要条件是f(1)=a+b+10.答案:a+b+12.对于q,由f(x)=4x2-4mx+(4m-3)0对xR恒成立,得=(-4m)2-16(4m-3)0,解得1m3.由“pq”为假,“pq”为真,得p与q一真一假.若p真q假,则m2,m3,解得m3.若p假q真,则
8、m2,1m3,解得1m2.综上可得,m的取值范围是1m2或m3.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex(x2+ax+1)图象在点(2,f(2)处的切线与x轴平行.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.解:(1)f(x)=ex(x2+ax+1+2x+a)=exx2+(a+2)x+a+1.因为曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线与x轴平行,所以f(2)=0,即f(2)=e24+2(a+2)+a+1=0,解得a=-3.(2)由(1)得f(x)=ex(x2-x-2)=ex(x-2)(x+1),令f(x)=0,则x=2或x=-1.x(-,-1)-1(-1,2)2(2,+)f(x)+
9、0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以当x=-1时,函数有极大值是5e,当x=2时,函数有极小值是-e2.19.(本小题满分12分)已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点且斜率为22的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)两点,且|AB|=9.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若OC=OA+OB,求的值.解:(1)直线AB的方程是y=22x-p2,与y2=2px联立,从而有4x2-5px+p2=0,所以x1+x2=5p4.由抛物线的定义,得|AB|=x1+x2+p=9,所以p=4,从而抛物线的方程是y2=8x.(2)因为p=4
10、,所以4x2-5px+p2=0可化简为x2-5x+4=0,从而x1=1,x2=4,y1=-22,y2=42,从而A(1,-22),B(4,42).设C(x3,y3),则OC=(x3,y3)=(1,-22)+(4,42)=(4+1,42-22).又y32=8x3,即22(2-1)2=8(4+1),即(2-1)2=4+1,解得=0或=2.20.(本小题满分12分)(2017湖北襄阳高二检测)某商品每件成本5元,售价14元,每星期卖出75件.如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x(单位:元,0x9)的平方成正比,已知商品单价降低1元时,一星期多卖出5件.(1)将一星期的商品销售利润y表示成x的函数;(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?解:(1)依题意,设m=kx2,由已知得5=k12,从而k=5,所以m=5x2.于是y=(14-x-5)(75+5x2)=-5x3+45x2-75x+675(0x0得1x5;由y0得0x1或5xb0)的离心率为22,且经过点P(2,1).(1)求椭圆C的方程;(2)若A1,A2分别是椭圆的左、右顶点,动点M满足MA2A1A2,且MA1交椭圆C于不同于A1的点R,求证:OROM为定值.解:(1)由题得2a2+1b2=1,因为e=ca=a2-b2a=22,解得
