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1、课时分层作业(二十一)平面向量数量积的物理背景及其含义(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1若向量a，b满足|a|b|1，a与b的夹角为60，则aaab等于() 【导学号：84352247】ABC1D2Baaab|a|2|a|b|cos 601.2如果abac，且a0，那么()Abc BbcCbcDb，c在a方向上的投影相等D由abac可得a(bc)0，又a0，则应有a(bc)，故A，B，C都不一定正确，只有D正确事实上，b，c在a方向上的投影分别为，由于abac，所以.3若向量a，b，c，满足ab且ac，则c(a2b)()A4B3 C2D0Dab，ac，bc，ac0，bc0，c(a2b
2、)ac2bc000.4若向量a与b的夹角为60，|b|4，且(a2b)(a3b)72，则a的模为() 【导学号：84352248】A2B4 C6D12C(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2|a|b|cos 606|b|2|a|22|a|9672，|a|22|a|240，|a|6.5已知平面向量a，b是非零向量，|a|2，a(a2b)，则向量b在向量a方向上的投影为()A1 B1C2D2B因为a(a2b)，所以a(a2b)a22ab|a|22ab42ab0，所以ab2，所以向量b在向量a方向上的投影为1.二、填空题6已知|a|3，|b|5，且a与b的夹角45，则向量a在向量b上的投影为_由
3、已知得向量a在向量b上的投影|a|cos 3.7已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则|2ab|_. 【导学号：84352249】2设向量b和a的夹角是，因为|a|，|b|2，且(ab)a，所以(ab)aa2ab2ab22cos 0，所以cos ，所以(|2ab|)24a2b24ab84424，故|2ab|2.8若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_设a与b夹角为，因为|a|3|b|，所以|a|29|b|2.又|a|a2b|，所以|a|2|a|24|b|24ab|a|24|b|24|a|b|cos 13|b|212|b|2cos ，即9|b|213
4、|b|212|b|2cos ，故有cos .三、解答题9如图241所示，在平行四边形ABCD中，|4，|3，DAB60.图241求：(1)；(2)；(3).解(1)|29；(2)|216；(3)|cos(18060)436.10已知非零向量a，b满足|a|1，且(ab)(ab).(1)求|b|.(2)当ab时，求向量a与a2b的夹角的值. 【导学号：84352250】解(1)因为(ab)(ab)，即a2b2，即|a|2|b|2，所以|b|2|a|21，故|b|.(2)因为|a2b|2|a|24ab|2b|21111，故|a2b|1.又因为a(a2b)|a|22ab1，所以cos ，又0，故.冲
5、A挑战练1如图242所示为正六边形P1P2P3P4P5P6，则下列向量的数量积中最大的是()图242A.B.C.D.A由于，故其数量积是0；与的夹角是，故其数量积小于0；设正六边形的边长是a，则|cos 30a2，|cos 60a2.故选A.2如图243，在ABC中，ADAB，|1，则等于()图243A2 BC DD|cosDAC|cos|sinBAC|sin B|sin B|.3设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论：acbc(ab)c；(bc)a(ca)b不与c垂直；|a|b|ab|；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的序号是_. 【导学号：843
6、52251】根据向量积的分配律知正确；因为(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，所以(bc)a(ca)b与c垂直，错误；因为a，b不共线，所以|a|，|b|，|ab|组成三角形三边，所以|a|b|ab|成立，正确；正确故正确命题的序号是.4已知|a|b|c|1且满足3amb7c0，其中a，b的夹角为60，则实数m_.5或8因为3amb7c0，所以3amb7c，所以(3amb)2(7c)2得9m26mab49，又ab|a|b|cos 60，所以m23m400，解得m5或m8.5已知|a|2，|b|1，(2a3b)(2ab)9.(1)求a与b之间的夹角；(2)求向量a在ab上的投影. 【导学号：84352252】解(1)(2a3b)(2ab)4a24ab3b29，即164ab39，ab1，cos .又0，.(2)|ab|2a22abb27，即|ab|.设a与ab的夹角为，则向量a在ab上的投影为|a|cos |a|.5
