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1、课时分层作业(十五)向量加法运算及其几何意义(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1下列等式不正确的是()a(bc)(ac)b；0；.ABCDB错误，0，正确2已知向量ab，且|a|b|0，则向量ab的方向()A与向量a方向相同 B与向量a方向相反C与向量b方向相同D与向量b方向相反A因为ab，且|a|b|0，由三角形法则知向量ab与a同向3如图228，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中错误的是() 【导学号：84352185】图228A.0B.0C.D.DA、B、C正确；D错误由题意知CFDE是平行四边形，所以，.4如图229所示的方格中有定点O，P，Q，E，
2、F，G，H，则()图229A. B.C. D.C设a，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a，则a与长度相等，方向相同，所以a.5a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aab，且a与b方向相同Ba，b是共线向量且方向相反CabDa，b无论什么关系均可A根据三角形法则可知，ab，且a与b方向相同二、填空题6向量()()化简后等于_()()()().7如图2210，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点图2210(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.(1)(2)(3)(4)0(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以.(2).(3).
3、(4)()0.8设正六边形ABCDEF，m，n，则_. 【导学号：84352186】nm如图，m，所以nm.三、解答题9如图2211所示，试用几何法分别作出向量，. 【导学号：84352187】图2211解以BA，BC为邻边作ABCE，根据平行四边形法则，可知就是.以CB，CA为邻边作ACBF，根据平行四边形法则，可知就是.10如图2212所示，P，Q是ABC的边BC上两点，且0.图2212求证：.证明，.又0，.冲A挑战练1已知ABC是正三角形，给出下列等式：|；|；|；|.其中正确的等式有()A1个B2个 C3个D4个C对于，|，|，因为ABC是等边三角形可得对；对于，设AC的中点O，由平
4、行四边形法则可知|2|，故不对；对于，与中|变形类似可知|，故对；对于，|2|，|2|AC|，故对2若在ABC中，ABAC1，|，则ABC的形状是() 【导学号：84352188】A正三角形 B锐角三角形C斜三角形D等腰直角三角形D设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|2|，又|，故|，又BOCO，所以ABO和ACO都是等腰直角三角形，所以ABC是等腰直角三角形3若|a|b|1，则|ab|的取值范围为_0,2由|a|b|ab|a|b|知0|ab|2.4已知点G是ABC的重心，则_.0如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GEED，则，0，0.5在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向. 【导学号：84352189】解作出图形，如图船速v船与岸的方向成角，由图可知v水船v实际，结合已知条件，四边形ABCD为平行四边形，在RtACD中，|v水|10 m/min，|v船|20 m/min，cos ，60，从而船与水流方向成120的角故船行进的方向是与水流的方向成120的角的方向5
