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1、2019年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）如图，数轴上表示2的相反数的点是（）AMBNCPDQ2（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示 44 000 000为（）A44106B4.4107C4.4108D0.441094（3分）下列运算正确的是（）A（ x2）3x5B+Cxx2x4x6D5（3分）一元二次方程2
2、x2+3x50的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根6（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（）A为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式7（3分）如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（）APAPBBOAO
3、BCOPOFDPOAB8（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知A90，BD4，CF6，则正方形ADOF的边长是（）AB2CD4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）二次根式中，x的取值范围是 10（3分）若，则 11（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截若ab，1130，230，则3的度数为 度12（3分）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是 13（3分）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察
4、此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶14（3分）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2，则s甲2 s乙2（填“”，“”或“”）15（3分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 （结果保留）16（3分）如图，点A，C分别是正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象的交点，过A点作ADx轴于点D，过C点作CBx轴于点B，则四边形ABCD的面积为 三、解答题（1719题每题6分，2023题每题8分，2425题每题10分，26题1
5、2分，共82分）17（6分）计算：（3）02cos30+|1|+（）118（6分）先化简，再求值：，其中a19（6分）如图，ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF求证：四边形ACDF是平行四边形20（8分）我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m ，并补全条形统计图；（2）若该小区
6、有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）21（8分）如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45方向上，距离A处30km在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救已知B处在A处的北偏东60方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01km参考数据：1.414，1.732，2.449）22（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个
7、零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？23（8分）如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于点D，且ADOC（1）求证：BC是O的切线；（2）延长CO交O于点 E若CEB30，O的半径为2，求的长（结果保留）24（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达
8、式不同，我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y的图象与性质列表：x3210123y121012描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：点A（5，y1），B（，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1 y2，x1 x2；（填“”，“”或“”）当函数值y2时，求自变量x的值；在直线x1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3y4，求x3+x
9、4的值；若直线ya与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围25（10分）如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H（1）求证：A1DEB1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为DEF内一点，且DGF150，试探究DG，EG，FG的数量关系26（12分）已知抛物线yax2+bx+3与x轴分别交于A（3，0），B（1，0）两点，
10、与y轴交于点 C（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点如图1，设k，当k为何值时，CFAD？如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由2019年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）如图，数轴上表示2的相反数的点是（）AMBNCPDQ【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2的相反数是2，故选：D【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形
11、的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探
12、明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示 44 000 000为（）A44106B4.4107C4.4108D0.44109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：将 44 000 000用科学记数法可表示为4.4107故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）下列运算正确的是（）A（ x2）3x5B+Cxx2x4x6D【分析】根据幂的乘方法则判断A；先把化为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可
13、判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据二次根式的除法法则判断D【解答】解：A、（ x2）3x6，故本选项错误；B、+23，故本选项错误；C、xx2x4x7，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、以及二次根式的除法法则是解题的关键5（3分）一元二次方程2x2+3x50的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】求出的值即可判断【解答】解：一元二次方程2x23x+50中，32429（5）0，有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方
14、程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（）A为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式【分析】根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可【解答】解：A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查
