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1、2019年全国中考试题解析版分类汇编-二次函数图像及其性质注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题1. 2017江苏宿迁，8，3二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图，那么以下结论中正确的选项是A、a0B、当x1时，y随x的增大而增大 C、c0D、3是方程ax2+bx+c=0的一个根考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：根据图象可得出a0，c0，对称轴x=1，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与1到x=1的距离相等，得出另一个根、解答：解：抛物线开口向下，
2、a0，故A选项错误；抛物线与y轴的正半轴相交，c0，故B选项错误；对称轴x=1，当x1时，y随x的增大而减小；故C选项错误；对称轴x=1，另一个根为1+2=3，故D选项正确、应选D、点评：此题考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系，是基础知识要熟练掌握、2. 2017江苏无锡，9，3分以下二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点0，1的是A、y=x22+1 B、y=x+22+1 C、y=x223 D、y=x+223考点：二次函数的性质。专题：计算题。分析：采用逐一排除的方法、先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点0，1代入A、C两个抛物线解析式检验即可、解答：解：
3、抛物线对称轴为直线x=2，可排除B、D，将点0，1代入A中，得x22+1=022+1=5，错误，代入C中，得x223=0223=1，正确、应选C、点评：此题考查了二次函数的性质、关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除、3. 2017江苏无锡，10，3分如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，那么关于x的不等式+x2+10的解集是A、x1B、x1 C、0x1D、1x0考点：二次函数与不等式组。专题：数形结合。分析：根据图形双曲线y=与抛物线y=x2+1的交点A的横坐标是1，即可得出关于x的不等式+x2+10的解集、解答：解：抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点
4、A的横坐标是1，关于x的不等式+x2+10的解集是1x0、应选D、点评：此题主要考查了二次函数与不等式、解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式、4. 2017江苏镇江常州，8，2分二次函数yx2x，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m1、m+1时对应的函数值为y1、y2，那么y1、y2必须满足A、y10、y20B、y10、y20C、y10、y20D、y10、y20考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征、专题：计算题、分析：根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m1、m+1的位置，进而确定函数值为y
5、1、y2、解答：解：令yx2x=0，解得：x=，当自变量x取m时对应的值大于0，m，m1，m+1，y10、y20、应选B、点评：此题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标、5. 2017山西，12，2分二次函数的图象如下图，对称轴为直线，那么以下结论正确的选项是 A、 B、方程的两根是 C、 D、 当x 0时，y随x的增大而减小Ox1 3第12题y考点：二次函数的图象及性质专题：二次函数分析：由二次函数的图象知， ，所以、故A错、由，知C错、由二次函数的图象知当x 1时，y随x的增大而减小，所以D错，应选B、解答：B点评：此题是针对学生的易错
6、点设计的、掌握二次函数的图象及性质是解题的关键、6.2017陕西，10，3分假设二次函数的图像过三点，那么大小关系正确的选项是 A、 B、 C、 D、考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将分别代入二次函数的解析式y=x26x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择、解答：解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c； y2=412+c=8+c，即y2=8+c； y3=9+2+6186+c=7+c，即y3=7+c；878，7+c7+c8+c，即y1y3y2、应选B、点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征图象上的
7、点都在该函数的图象上、解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立、7. 抛物线y=-x+22-3的顶点坐标是A、2，-3 B、-2，3 C、2，3 D、-2，-3考点：二次函数的性质、专题：计算题、分析：抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标、解答：解：抛物线y=-x+22-3为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是-2，-3、应选D、点评：此题考查了二次函数的性质、抛物线y=ax-h2+k的顶点坐标是h，k、8. 2017四川广安，10，3分假设二次函数、当l时，随的增大而减小，那么的取值范围是 A、l B、l C、l D、l考点：二次函数的
8、性质专题：二次函数分析：二次函数的开口向上，其对称轴为直线，顶点坐标为，在对称轴的左侧，当时，随的增大而减小、因为当l时，随的增大而减小，所以直线应在对称轴直线的左侧或与对称轴重合，那么、解答：C点评：解决该题的关键是掌握二次函数的图象与性质，利用性质判断图象的增减规律来进行判断，要注意直线与抛物线的对称轴之间的位置关系，这是解决问题的突破口、9.2017台湾19，4分坐标平面上，二次函数y=x26x+3的图形与以下哪一个方程式的图形没有交点A、x=50B、x=50 C、y=50D、y=50考点：二次函数的性质。专题：计算题。分析：用配方法判断函数y的取值范围，再对x、y的取值范围进行判断、解
9、答：解：y=x26x+3=x3266，而函数式中，x可取全体实数，二次函数图象与方程y=50无交点、应选D、点评：此题考查了二次函数的性质、关键是运用配方法求y的取值范围、10. 2017台湾28，4分如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形通1，1、2，1两点、以下关于此二次函数的表达，何者正确A、y的最大值小于0B、当x=0时，y的值大于1C、当x=1时，y的值大于1D、当x=3时，y的值小于0考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：数形结合。分析：根据图象的对称轴的位置在点1，1的左边、开口方向、直接回答、解答：解：A、由图象知，点1，1在图象的对称轴的右边，所以y的
10、最大值大于0；故本选项错误；B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y的交点在1，1点的右边，故y1；故本选项错误；C、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过1，1、2，1两点，该函数图象的对称轴x=0，ab+c=1；而当x=1时，y=a+b+c1；故本选项错误、D、当x=3时，函数图象上的点在点2，1的右边，所以y的值小于0；故本选项正确；应选D、点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、解答此题时，须熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识点、11. 2017台湾，6，4分假设以下有一图形为二次函数y2x28x6的图形，那么此图为A、B、 C、
11、D、考点：二次函数的图象。专题：函数思想。分析：根据二次函数的解析式y2x28x6求得函数图象与y轴的交点及对称轴，并作出选择、解答：解：当x0时，y6，及二次函数的图象经过点0，6；二次函数的图象的对称轴是：x2，即x2； 综合，符合条件的图象是A；应选A、点评：此题考查了二次函数的图象、解题时，主要从函数的解析式入手，求得函数图象与y轴的交点及对称轴，然后结合图象作出选择、12. 2017重庆，7，4分抛物线yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如下图，那么以下结论中正确的选项是( )O1xy7题图A、 a0 B、 b0 C、 c0 D、 abc0考点：二次函数图象与系数的关系分析
12、：根据抛物线的开口方向判断a的正负；根据对称轴在y轴的右侧，得到a，b异号，可判断b的正负；根据抛物线与y轴的交点为0，c，判断c的正负；由自变量x=1得到对应的函数值为正，判断a+b+c的正负、解答：解：抛物线的开口向下，a0；又抛物线的对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b0；又抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，又x=1，对应的函数值在x轴上方，即x=1，y=ax2+bx+c=a+b+c0；所以A，B，C选项都错，D选项正确、应选D、点评：此题考查了抛物线y=ax2+bx+ca0中各系数的作用：a0，开口向上，a0，开口向下；对称轴为x=，a，b同号，对称轴在y轴的左侧；a，b异号，对称轴在
13、y轴的右侧；抛物线与y轴的交点为0，c，c0，与y轴正半轴相交；c0，与y轴负半轴相交；c=0，过原点、13. 函数 y=(x-1)2-1(x3)(x-5)2-1(x3)，假设使y=k成立的x值恰好有三个，那么k的值为A、0 B、1 C、2 D、3考点：二次函数的图象、专题：数形结合、分析：首先在坐标系中画出函数 y=(x-1)2-1(x3)(x-5)2-1(x3)的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三个的k值、解答：解：函数 y=(x-1)2-1(x3)(x-5)2-1(x3)的图象如图：， 根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个， k=3、 应选D、点评：此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题、14. 2017河池把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为A、y=x+22+3B、y=x22+3C、y=x+223D、y=x223考点：二次函数图象与几何变换。专题：动点型。分析：易得新抛物线的顶点，根据二次函数的平移不改变二
