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1、第 1 页 共 4 页 19071907 绍兴诸暨高二下期末考数学试卷绍兴诸暨高二下期末考数学试卷 选择题部分 (共 40 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.设全集4 , 3 , 2 , 1U， 2 , 1A，3 , 2B,则)(BACU等于 A. 4B.4 , 3 , 1C.4 , 2D.4 , 3 2.已知i是虚数单位，1i2，则计算 i1 i 2 的结果是 A.i1B.i1C.i1D.i1 3.椭圆1 54 22 yx 的焦点坐标是 A.)1,0(B.)3,0(C.) 1, 0( D.)3,
2、0( 4.函数1sinln)( 2 xxxxf的导函数是 A.1cos 1 2x x xB.x x xcos 1 2 C.x x xcos 1 2D.x x xcos 1 2 5.设x是实数，则“21 x”是“12 x”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件 6.用数学归纳法证明： “ 6 )2)(1( )321 ()321 ()21 (1 nnn n” ，由kn 到 1 kn时，等式左边需要添加的项是 A. 2 ) 1( kk B.1 2 ) 1( kk C. 2 )2)(1( 1 2 ) 1(kkkk D. 2 )2)(1(kk 7.将函数) 3 2
3、 2sin( xy的图形向左平移 个单位后 得到的图像关于y轴对称，则正数 的最小值是 A. 3 B. 12 C. 6 5 D. 12 5 8.某几何体的三视图如图所示，当4ba时，这个几何体的体积为 第 2 页 共 4 页 A.1B. 2 1 C. 3 4 D. 3 2 9.已知 1 e， 2 e是单位向量，且0 21 ee，向量a与 1 e， 2 e共面，1 21 eea，则数量积)22( 21 eeaa A.定值1B.定值1 C.最大值1，最小值1D.最大值0，最小值1 10. 已知三棱锥ABCP 的底面ABC是等边三角形， 点P在平面ABC上的射影在ABC内 （不包括边界） ， PCP
4、BPA.记PA，PB与底面所成角为，； 二面角ABCP，BACP的平面角为， 则，之间的大小关系等确定的是 A.B. C.是最小角，是最大角D.只能确定 ， 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11. 2 1 ) 9 4 (； 2log2 5 52lg5lg. 12. 双曲线1 3 2 2 y x 的离心率；焦点到渐近线的距离. 13. 若x，y满足不等式 05 0102 0 yx yx yx ，则yx 2的取值范围是. 14. 若 cos3) 6 sin(2，则tan；2cos. 15. 函数 x exxxf
5、) 1()( 2 （其中718. 2e是自然对数的底数）的极值点是；极大值 . 16. 已知a，0b，则 ba a a b 4 的最小值为. 17. 设函数)(xf的定义域为R，满足)(2) 1(xfxf，且当 1 , 0(x时，) 1()(xxxf.若对任意的 ,(mx，都有 2 3 )(xf，则m的取值范围是. 第 3 页 共 4 页 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. （本题满分 14 分）已知函数)0)( 3 2sin()( xxf的最小正周期为. （）当 2 , 0 x时，求函数)(xf的值域； （）已知ABC的内角A,B,
6、C对应的边分别为a，b，c，若 2 3 ) 2 ( A f，且4a，5 cb， 求ABC的面积. 19. （本题满分 15 分） 如图， 在三棱锥ABCD 中，DCDBDA，D在底面ABC上的射影E在AC上， ABDF 于F. （）求证：BC平行平面DEF，平面DAB平面DEF； （）若 3 ADCBAC，求直线BE与平面DAB所成角的正弦值. 20. （本题满分 15 分）已知数列 n a满足1 1 a，且)N( 12 * 1 naa nn . （）设)N( 1 * nab nn ，求证数列 n b是等比数列； （）设nac nn 2，求数列 n c的前n项和 n T. 第 4 页 共 4
7、页 21. （本题满分 15 分）已知F是抛物线)0(2: 2 ppxyC的焦点，点), 1 ( tP)0( t是抛物线C上一点， 且2PF. （）求t，p的值； （）过点P作两条互相垂直的直线，与抛物线C的另一交点分别是A,B. 若直线AB的斜率为 5 2 ，求AB的方程； 若ABC的面积为12，求AB的斜率. 22. （本题满分 15 分）已知函数)1ln()(xaxxf，其中Ra. （）讨论)(xf的单调性； （）当1x时，0)(xf恒成立，求a的值； （）确定a的所有可能取值，使得对任意的0x， x e x xf 1 1 )(恒成立. 1 诸暨市 2018-2019 学年第二学期期末考
8、试 高二数学参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1B 2A 3C 4D 5B 6D 7D 8B 9A 10C 二、填空题（本题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 ） 11 3 ,3 2 12 2 3 3 ， 1 13 15 ,30 2 14. 21 3 , 37 151或2， 2 5 e 163 17 13 , 4 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分 ） 18. 解： （1）( )f x 的最小正周期是，得 2 ,1 2 当0, 2 x 时， 4 2 333 x 2 所以，此时( )f x的值域为 3 ,1 2
9、3 （2）因为 3 ()sin() 232 A fA ，所以 2 , 333 AA 1 22222 2cosabcbcAbcbc 2 2 16()3253,3bcbcbc bc 1 ABC的面积 13 sin3 24 ABC SbcA 2+1 19. 解： （1）证明：因为DADBDC，所以,E F分别是,AB AC的中点 所以/ /EFBC ，从而/ /BC 平面DEF 3 又,ABDF ABDE，所以AB 平面DEF 2 从而平面DAB 平面DEF 3 （2）法一：在DEF中过E作DF的垂线，垂足H 由（1）知EH 平面DAB， EBH 即所求线面角 3 由F是AB中点，ABEF得EAEB
10、 设2AC， 3 BAC ，则 3 3, 2 DEEF， 15 2 DF 15 5 EH 4 所以所求线面角的正弦值为 15 sin 5 EH EBF EB 2 法二：体积法，设2AC，点E到平面DAB的距离为h 3 BAC ，则 3 3, 2 DEEF， 15 2 DF EF BF DEBF DF h， 15 5 h ，下略 法三：坐标法，取BC中点G，以,EF EG ED为, ,x y z轴建立坐标系 或以B为原点建系等 20.（1）由已知得1 nn ab代入 1 21() nn aanN 得 1 12(1)1 nn bb 1 2() nn bb nN 2+2 又 11 120ba ，所以
11、数列 n b是等比数列 1 （2）由（1）得2 ,21,221 nnn nnn bacn 1 12 (222 )2(12) n n Snn 12 222 n nn 3 因为 123 0,0,0ccc，且3n 时， 1 220 n nn cc 1+1 3 所以当2n时， 21 222n nn TSnn 1 当3n 时， 12312312 12 2() 4222 nnn n n Tcccccccccc Snn 2 结论略 1 21. 解： （1）由抛物线定义得12,2 2 p p 2 2 4,2tt 2 （2）设PA方程为1(2)xm y ， 1122 ( ,),(,)A xyB xy 与抛物线方
12、程联立得 2 4840ymym 2 从而 1 42ym 类似可得 2 4 2y m 2 直线AB的斜率为 21 2121 412 1 5 1 yy xxyy m m 2m 或 1 2 m ，此时直线AB的方程是250xy 3 4 2 22 11141 144148 22 PAB m SPAPBmm mmm 12 2 2 2m 或 2 1 2 m 1 22 1 1 AB k m m 或22 2 22.解： （1） 1(1) ( ) 11 axa fxa xx 2 当0a时，函数( )f x在( 1,) 上单调递减 当0a时，函数( )f x在 1 ( 1,1) a 上单调递减，在 1 (1,) a 上单调递增2 （2）由（1）及(0)0f知0a 4 所以 1 (1)1ln0faa a 2 令( )1lng aaa ，则 1 ( )1g a a ，( )(1)0g ag 所以1ln0aa，且等号当且仅当1a时成立 若当1x 时，( )0f x 恒成立，则1a 3 （3）记 1 ( )ln(1) 1 x h xaxxe x 则 2 11 ( ) 1(1) x h xae xx 1 又 (0)0h ，故 ( )h x 在 0x 的右侧递增，(0)0,1ha
