《2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质学案 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质学案 新人教a版必修1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时指数函数的图象及性质学习目标：1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法(重点、难点)2.能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质(重点)自 主 预 习探 新 知1指数函数的概念一般地，函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.思考：指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?提示规定a大于0且不等于1的理由：(1)如果a0，当x0时，ax恒等于0；当x0时，ax无意义(2)如果a0且a1.2指数函数的图象和性质a10a1图象性质定义域R值域(0，)过定点(0,1)，即当x0时，y1单调性在R上是增函数在R上
2、是减函数奇偶性非奇非偶函数对称性函数yax与yax的图象关于y轴对称基础自测1思考辨析(1)yx2是指数函数()(2)函数y2x不是指数函数()(3)指数函数的图象一定在x轴的上方()答案(1)(2)(3)2函数y3x的图象是()ABCDBy3xx，B选项正确3若指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(x)的解析式为() 【导学号：37102229】Af(x)x3Bf(x)2xCf(x)x Df(x)xB设f(x)ax(a0且a1)，则由f(3)8得a38，a2，f(x)2x，故选B.4函数yax(a0且a1)在R上是增函数，则a的取值范围是_(1，)结合指数函数的性质可知，若yax(a0
3、且a1)在R上是增函数，则a1.合 作 探 究攻 重 难指数函数的概念(1)下列函数中，是指数函数的个数是()y(8)x；y2x21；yax；y(2a1)x；y23x.A1B2C3 D0(2)已知函数f(x)为指数函数，且f，则f(2)_. 【导学号：37102230】(1)A(2)(1)为指数函数；中底数80且a1时，才是指数函数；中3x前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数，故选A.(2)设f(x)ax(a0且a1)，由f得a，所以a3，又f(2)a2，所以f(2)32.规律方法1在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住三点：(1)底数是大于0且不等于1的常数；(2)指数函数的自变量必须位于
4、指数的位置上；(3)ax的系数必须为1.2求指数函数的解析式常用待定系数法跟踪训练1已知函数f(x)(2a1)x是指数函数，则实数a的取值范围是_(1，)由题意可知解得a，且a1，所以实数a的取值范围是(1，)指数函数的图象的应用(1)函数f(x)axb的图象如图211所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()图211Aa1，b1，b0C0a0 D0a1，b0，且a1)的图象过定点_. (1)D(2)(3,4)(1)由于f(x)的图象单调递减，所以0a1，又0f(0)1，所以0ab0，b0，且a1)的图象过定点(3,4)规律方法指数函数图象问题的处理技巧(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数
5、的图象过定点.(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).(3)利用函数的奇偶性与单调性.奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势.跟踪训练2已知f(x)2x的图象，指出下列函数的图象是由yf(x)的图象通过怎样的变化得到：(1)y2x1；(2)y2x1；(3)y2x1；(4)y2x；(5)y2|x|.解(1)y2x1的图象是由y2x的图象向左平移一个单位得到(2)y2x1的图象是由y2x的图象向右平移1个单位得到(3)y2x1的图象是由y2x的图象向上平移1个单位得到(4)y2x与y2x的图象关于y轴对称，作y2x的图象关于y轴的对称图形便可得到y2x的图象(5
6、)y2|x|为偶函数，故其图象关于y轴对称，故先作出当x0时，y2x的图象，再作关于y轴的对称图形，即可得到y2|x|的图象指数函数的定义域、值域问题探究问题1函数y2x21的定义域与f(x)x21的定义域什么关系？提示：定义域相同2如何求y2x21的值域？提示：可先令tx21，则易求得t的取值范围为1，)，又y2t在1，)上是单调递增函数，故2t2，所以y2x21的值域为2，)求下列函数的定义域和值域：(1)y；(2)y；(3)y4x2x12. 思路探究：解(1)要使函数式有意义，则13x0，即3x130，因为函数y3x在R上是增函数，所以x0，故函数y的定义域为(，0因为x0，所以03x1
7、，所以013x0，所以4x2x12(2x)222x2(2x1)21112，即函数y4x2x12的值域为(2，)母题探究：1.若本例(1)的函数换为“y”，求其定义域解由x10得x0，x0，即函数的定义域为(，02若本例(3)的函数增加条件“0x2”，再求函数的值域解0x2，12x4，y4x2x12(2x)222x2(2x1)21.令2xt，则t1,4，且f(t)(t1)21，易知f(t)在1,4上单调递增，f(1)f(t)f(4)，即5f(t)26，即函数y4x2x12的值域为5,26规律方法1函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同2函数yaf(x)的值域的求解方法如下：(1)换元，
8、令tf(x)；(2)求tf(x)的定义域xD；(3)求tf(x)的值域tM；(4)利用yat的单调性求yat，tM的值域3求与指数函数有关的函数的值域时，要注意与求其它函数(如一次函数、二次函数)值域的方法相结合，要注意指数函数的值域为(0，)，切记准确运用指数函数的单调性当 堂 达 标固 双 基1下列函数一定是指数函数的是()Ay2x1Byx3Cy32x Dy3xD由指数函数的定义可知D正确2函数yx(x8)的值域是()AR B.C. D.B因为yx在8，)上单调递减，所以00且a1)，则f(2)a22，a(a舍去)，f(x)x.5设f(x)3x，g(x)x.(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？解(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：(2)f(1)313，g(1)13，f()3，g()3，f(m)3m，g(m)m3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称- 6 -
