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1、第二章：应用题（重点） 1、利润问题 进价 利润 率 =利 利 注：数学上利润率分母用成本，经济上用售价。 2、比例问题（常考） ）乙（甲 乙 乙甲 甲比乙大%1% - %PPP+= %PP=乙甲甲是乙的 陷阱：甲比乙大 P%甲是乙的 P%或乙是甲的（1-P）%。 （因为基准不同） 正确的结论是： %1 % %1 %1% P P P PP + + =+=乙比甲小 甲 乙）乙（甲甲比乙大 3、 工程问题 通常将工程量看成单位 1，合作时，总的效率等于各效率之和。 重要结论：甲单独完成需要 m 天，乙单独完成需要 n 天，则 （1） 甲的效率为 m 1 ,乙的效率为 n 1 ； （2） 甲乙合作的
2、效率为 nm 11 + （3） 甲乙合作完成需要的时间 nm mn nm + = + 11 1 4、 路程问题 1. 直线型 （1） 相遇 t vvssS )( 2121 +=+= 总 （2） 追赶 t vvssS )( 2121 = 追赶 2. 圆型（周长 s，相遇时间为 t） （1） 同向（同一起点同时出发速度不同的两物） tS vvss )( 2121 = sn ss = 乙甲 次，则见甲比乙多跑一圈，若相每相遇一次n （2） 反向 tS vvss )( 2121 +=+= sn ss =+ 乙甲 次，则，若相见甲与乙路程之和为一圈每相遇一次n 技巧：在求 n 次相遇情况下，可以将 n-
3、1 次相遇看成起点。 3. 顺水、逆水 vvv 水船顺 +=； vvv 水船逆 = 4. 相对速度（两个物体同时运动时，将一个作为参照物，看成相对静止，假设它不运动） 同向运动： vvv 21 = 同向 、 vv ll t 21 21 + = 超车时间 相向运动： vvv 21+ = 相向 、 vv ll t 21 21 + = 超车时间 例：在一条铁路平行的公路上有一行人与一骑车人同向行进，行人速度 1 米/秒，骑车人速 度为 3 米/秒。如果一列火车从他们的后面同向匀速驶过，通过行人的时间 22 秒，通过骑车 人的时间 26 秒，则火车的长度为（） 。 设火车的速度为 v，长度为 l，得2
4、6 3 22 1 = = v l v l 、 5、 浓度问题 1.基本关系 溶液=溶质（盐）+溶剂（水） 、 溶液 溶质 浓度=、溶质=溶液*浓度、溶剂=溶液*（1-浓度） 2.稀释、浓缩、加浓等问题 溶质 溶剂 溶液 方程 稀释 不变 增加 增加 溶质（前）=溶质（后） 浓缩 不变 减少 减少 溶质（前）=溶质（后） 加浓 增加 不变 增加 溶剂（前）=溶剂（后） 混合 杠杆 3.利用杠杆解题技巧 浓度不变原则：将溶液分成若干，每份浓度相等；将溶液倒掉一部分，浓度不变。 例：把甲杯子含盐量 5%的食盐水与乙杯子含盐量 8%的食盐水混合制成含盐 6%的食盐水 600 千克，则乙比甲少取（）千克
5、。 甲 5% 2% 6% 乙 8% 1% 利用杠杆得知甲是乙的两倍，甲取 400 千克，乙取 200 千克，乙比甲少 200 千克。 6、 植树问题 （1） 直线 如果长度为 l，每隔 n 米植树，则有1+ n l 颗树。 （2） 圆圈 如果周长为 l，每隔 n 米植树，则有 n l 颗树。 （收尾相接） 第五章：数列 12 1 ( ) . nn n nnnni i aS aSSaaaa = =+= 1、 与的关系 (1)已知，求 公式： 11 1 (2) (2) nnn nn aS Saa SSn = 已知 ，求 (1)()() 11 ( )()( ) 1 ,. ( ,)( ,) aanda
6、nk dndad nk f xxdadaf n n aa nm aadm an ad mnmn nm =+=+=+ =+= 2、等差数列（核心） (1)通项 比如：已知及求与共线 斜率 n sn项和）前（2 2 1 11 2 1 2 1 2 (1) () 2222 () 22 ( )() ,( ) 22 (1) (2) 23 , 4 2 (3 n n n n n aan ndd Snnadnan dd Snan dd nf xxaxSf n d Snnd + =+=+ + =+= = 抽象成关于 的二次函数 函数的特点： 无常数项，即过原点 二次项系数为如 )d开口方向由 决定 （3） 等差数
7、列的性质 dmnaa mn aa ddmnaa mn mn mn )()(= =+= 。列，公差为组成的数列仍是等差数的项为下标成等差数列且公比mdaaam mkmkk , 2+ klnm aaaaklmnklnm+=+=+则；若属于正整数的, 1 1 11 4 0 (1) () (1) 2 11 nn k nknk n n n aa qa qaank d aa qaq nS qq =+ = 、等比数列 注意：等比数列中任一个元素不为 通项： ( )前项项和公式： 3 3 33 3 6 3 6 1 1 )1)(1 ( 1 1 1 1 q q qq q q s s q q s s n m n m
8、 += + = = =例： 1 (3) q1q0 1 S a S q = 所有项和 对于无穷等比递缩（ ，）数列，所有项和为 5. 1 mnkt mnktaaaa+=+= 等比数列性质 ( )通项性质：当时，则 mn m n q a a =)2( 。列，公差为组成的数列仍是等比数的项比为）下标成等差数列且公（ m mkmkk qaaam,3 2+ 找关系方法：用 也是等比数列，公比为 也是等比数列，公比为 也是等比数列，公比为 也是等比数列，公比为 则是等比数列若 n n n n n n n a a qa qa qa qa a 1 1 1 2 2 2 2 ,)4( + 12 6 1 , (1)
9、 1111 1 22 33 4(1) 11111111 (1)()()()1 2233411 nn nn aS n n Saaa nn nnn = + =+=+ + =+= + 、特殊数列求和。（差分求和法） 求 7、 其他 等差中项： 2 11+ + = nn n aa a 等比中项（比例中项） ： 11 2 + = nnn aaa 非零的常数列既为等差数列，也为等比数列。 公式表： 等差数列 等比数列 nn as 求已知 1, 11 =nsa )2( 1 = nssa nnn 通项公式 dnaan) 1( 1 += 1 1 = n n qaa dknaa kn )( += kn kn qa
10、a = 前 n 项和公式 2 )( 1n n aan s + = 1, 1 )1 ( 1 =q q qa s n n n d an d sn) 2 ( 2 1 2 += n k n k q q s s = 1 1 所有项和公式 无 条件：-1q1 且 q0 q a sn = 1 1 公比或者公差 kn aa d kn = k n kn a a q= klmn+=+ klnm aaaa+=+ klnm aaaa= 下标成等差数列且公差为 m 组成的数列仍是等差数列 公差为md 组成的数列仍是等比数列 m q公比为 第六章：平面几何 考点 1：三角形 1、 三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两
11、边只差小于第三边。 2、 面积公式 ，适用于已知三边。三角形半周长 （相邻两边的夹角） )( 2 1 , )()( sin 2 1 2 1 cbapcpbpappS cabahS += = 3、 直角三角形 常用的勾股数： （3,4,5） ； （6,8,10） ； （9,12,15）（3n,4n,5n） （5,12,13） ； （7,24,25） ； （8,15,17） 21906030：3：的三角形三边之比为，内角为 4、 等腰三角形 2：三角形三边之比为等腰直角11 5、 等边三角形 2 aah 4 3 S面积 2 3 高= araR 6 3 2 1 3 3 =外接圆半径；内切圆半径外接圆
12、半径 6、 三角形相似 （1）判定（了解） ： a.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角 形相似； b.两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似； c.三边对应成比例，两个三角形相似； d.两角对应相等，两个三角形相似。 （2）性质（重点） ： a.k c c b b a a = 2 1 2 1 2 1 周长的比相等，对应边、高、中位线、 b. 2 2 1 k S S =方，即面积比等于相似比的平 7、三角形内心和外心 内心：内心到三边距离相等是，)( 2 cba r S+=。 外心：外心到三个顶点距离相等，直角三角形的外心在斜边的中点。 考点 2：四
13、边形 1、 平行四边形 )(2baCbhS+=，周长面积 2、 矩形（长方形） 22 )(2balbaCabS+=+=，对角线，周长面积 3、 菱形（四边相等的平行四边形，对角线垂直且平分） aCl lahS4 2 1 21 =，周长面积 4、 梯形 梯形左边两角之和为 180，右边两角之和为 180。 。，面积（中位线KhhbaSbaK=+=+=)( 2 1 ) 2 1 考点 3：圆 1、 弧度 定义：把圆弧长度和半径的比成为一弧度。 （弧度） （角度）弧度。例： ， 弧度 6 30 180 1 180 1= = 2、 2 2rSrC=，面积周长 考点 4：扇形 1、 弧长为弧度） (rr2
14、 360 = =l。例：。，rrl 6 2 12 1 6 30 = 2、 面积 22 2 1 2 1 360 rlrrS = =注：类似于三角形面积公式。 其他：180)2(nn边形内角和： 190sin 2 3 60sin 2 2 45sin 2 1 30sin=， =90sin360tg145tg 3 3 30tg， 第九章：排列组合 考点 1：加法原理和乘法原理 未完成：乘法 完成：加法 事件是否完成 考点 2：排列和组合 排列 组合 强调顺序的先后 不讲究顺序 ) 1() 1(+=mnnnPm n 1202345 4 5 =P ! ) 1() 1( m mnnn C m n + = 5
15、 234 2345 4 5 = =C )!( ! mn n Pm n = 120 ! 1 ! 5 4 5 =P !m P C m n m n = 5 ! 4 4 5 4 5 = P C ! nPn n = 120! 5 5 5 =P n nn CC = 0 1 5 5 0 5 =CC !; 11 nPPnP n n n nn = ! 5; 5 5 5 4 5 1 5 =PPP nCC n nn = 11 5 4 5 1 5 =CC mn n m n PP 1 5 4 5 PP mn n m n CC = 3 5 2 5 CC = 1 0 = n P 1 0 = n C 【提示 1】在求组合时，如果上角标 m 数字较大，可以通过 mn n m n CC =，简化运算。 【提示 2】nyxyxCC y n x n =+=或者 【提示 3】题干中出现“至少”“至多”，可以使用反面解题。 “只少有一个”“所有可能（通常为 1）减去一个都没有”
