《2018年秋高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点学案 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点学案 新人教a版必修1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3.1.1 方程的根与函数的零点 学习目标：1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系(易混点)2.会求函数的零点(重点)3.掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数(难点) 自 主 预 习探 新 知 1函数的零点 对于函数yf(x)，把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点 思考1：函数的零点是函数与x轴的交点吗？ 提示 不是函数的零点不是个点，而是一个数，该数是函数图象与x轴交点的横坐标 2方程、函数、函数图象之间的关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点 3函数零点的存在性定理 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的
2、一条曲线，并且有f(a)f(b)0得f(x)的零点所在区间为(1,2) 4二次函数yax2bxc中，ac0得二次函数yax2bxc有两个零点 合 作 探 究攻 重 难 求函数的零点 (1)求函数f(x)的零点； (2)已知函数f(x)axb(a0)的零点为3，求函数g(x)bx2ax的零点. 【导学号：37102346】 解 (1)当x0时，令x22x30，解得x3； 当x0时，令2ln x0，解得xe2. 所以函数f(x)的零点为3和e2. (2)由已知得f(3)0即3ab0，即b3a. 故g(x)3ax2axax(3x1) 令g(x)0，即ax(3x1)0， 解得x0或x. 所以函数g(x
3、)的零点为0和. 规律方法 函数零点的求法 (1)代数法：求方程f(x)0的实数根. (2)几何法：对于不能用求根公式的方程f(x)0，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来.图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点. 跟踪训练 1判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出；否则，请说明理由 (1)f(x)x27x6； (2)f(x)1log2(x3)； (3)f(x)2x13； (4)f(x). 解 (1)解方程f(x)x27x60， 得x1或x6， 所以函数的零点是1，6. (2)解方程f(x)1log2(x3)0，得x1，所以函数的零点是1. (3)解方程f(x)2x130，得xlog26
4、，所以函数的零点是log26. (4)解方程f(x)0，得x6，所以函数的零点为6. 判断函数零点所在的区间 (1)函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是( ) A(3,4) B(2，e) C(1,2) D(0,1) (2)根据表格内的数据，可以断定方程exx30的一个根所在区间是( ) 【导学号：37102347】 x 1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.08 x3 2 3 4 5 6 A.(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) (1)C (2)C (1)因为f(1)ln 20，且函数f(x)在(0，)上单调递增， 所以函数的零点所在区间为
5、(1,2)故选C. (2)构造函数f(x)exx3，由上表可得f(1)0.3721.630， f(3)20.08614.080， f(1)f(2)0.故f(x)在区间(1,2)上有零点，同理，其他选项不符合，选A. 函数零点的个数 探究问题 1方程f(x)a的根的个数与函数yf(x)及ya的图象交点个数什么关系？ 提示：相等 2若函数f(x)x22xa有零点，如何求实数a的取值范围？ 提示：法一：若函数f(x)x22xa有零点，则方程x22xa0有根故(2)24a0，故a1. 法二：由f(x)0有解可知ax22x(x1)211，即a的范围为a1. 法三：在同一坐标系中分别画出ya及yx22x的
6、图象，数形结合得a的范围为a1. 已知00， f(1)f(2)0，即f(x)的零点所在的区间为(1,2) 3对于函数f(x)，若f(1)f(3)0，则( ) 【导学号：37102349】 A方程f(x)0一定有实数解 B方程f(x)0一定无实数解 C方程f(x)0一定有两实根 D方程f(x)0可能无实数解 D 函数f(x)的图象在(1,3)上未必连续，故尽管f(1)f(3)0，但方程f(x)0在(1,3)上可能无实数解 4若f(x)xb的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为_ (1,0) f(x)xb是增函数，又f(x)xb的零点在区间(0,1)内， 1b0. 5已知函数f(x)x2x2a. (1)若a1，求函数f(x)的零点； (2)若f(x)有零点，求实数a的取值范围. 【导学号：37102350】 解 (1)当a1时，f(x)x2x2. 令f(x)x2x20，得x1或x2. 即函数f(x)的零点为1和2. (2)要使f(x)有零点，则18a0，解得a， 所以a的取值范围是a. - 5 -
