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1、3.1不等关系与不等式学习目标：1.了解不等式的性质(重点).2.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系(难点)自 主 预 习探 新 知1不等符号与不等关系的表示：(1)不等符号有，；(2)不等关系用不等式来表示2不等式中的文字语言与符号语言之间的转换大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于思考：不等式ab和ab有怎样的含义？提示不等式ab应读作：“a大于或等于b”，其含义是ab或ab，等价于“a不小于b”，即若ab或ab中有一个正确，则ab正确不等式ab应读作：“a小于或等于b”，其含义是ab或ab，等价于“a不大于b”，即若abbb，bcac性质3(可加性)abacbc推论abcac
2、b性质4(可乘性)ab，c0acbcab，c0acb，cdacbd性质6(不等式同向正数可乘性)ab0，cd0acbd性质7(乘方性)ab0anbn(nN，n1)性质8(开方性)ab0(nN，n2)思考：关于不等式的性质，下列结论中正确的有哪些？(1)ab且cd则acbd.(2)ab则acbc.(3)ab0且cd0则.(4)ab0则anbn.(5)ab则.提示对于不等式的性质，有可加性但没有作差与作商的性质，(1)中例如53且41时，则5431是错的，故(1)错(2)中当c0时，不成立(3)中例如53且41，则是错的，故(3)错(4)中对n0均不成立，例如a3，b2，n1，则3121显然错，故
3、(4)错(5)因为0，所以ab，故(5)正确因此正确的结论有(5)基础自测1思考辨析(1)不等式x2的含义是指x不小于2.()(2)若ab，则acbc一定成立()(4)若acbd，则ab，cd.()答案(1)(2)(3)(4)提示：(1)正确不等式x2表示x2或x2，即x不小于2.(2)正确不等式ab表示ab或ab.故若ab，则acbc不一定成立(4)错误取a4，c5，b6，d2.满足acbd，但不满足ab.2大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为()AT40CT40 DT40C限重就是不超过，可以直接建立不等式T40.3已知
4、ab，cd，且cd0，则()【导学号：91432263】Aadbc BacbcCacbd DacbdDa，b，c，d的符号未确定，排除A、B两项；同向不等式相减，结果未必是同向不等式，排除C项，故选D项4设m2a22a1，n(a1)2，则m，n的大小关系是_mnmn2a22a1(a1)2a20.合 作 探 究攻 重 难用不等式表示不等关系用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m试用不等式表示其中的不等关系.【导学号：91432264】解由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以00，0，()20，0，
5、当且仅当ab时等号成立(当且仅当ab时取等号)法二：(作商法)11，当且仅当ab时取等号0，0，(当且仅当ab时取等号)法三：(平方后作差)22，()2ab2，2()2.a0，b0，0，又0，0，故(当且仅当ab时取等号)规律方法1作差法比较两个数大小的步骤及变形方法：(1)作差法比较的步骤：作差变形定号结论(2)变形的方法：因式分解；配方；通分；对数与指数的运算性质；分母或分子有理化；分类讨论2如果两实数同号，亦可采用作商法来比较大小，即作商后看商是大于1，等于1，还是小于1.跟踪训练2已知x1，比较x31与2x22x的大小解(x31)(2x22x)(x1)(x2x1)2x(x1)(x1)(
6、x2x1)(x1).因为x1，所以x10，所以(x1)0.所以x312x22x.不等式性质的应用探究问题1小明同学做题时进行如下变形：2b3，又6a8，24.你认为正确吗？为什么？提示：不正确因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道6a8.不明确a值的正负故不能将与6a8两边分别相乘，只有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘2由6a8，4b2，两边分别相减得2ab6，你认为正确吗？提示：不正确因为同向不等式具有可加性与可乘性但不能相减或相除，解题时要充分利用条件，运用不等式的性质进行等价变形，而不可随意“创造”性质3你知道下面的推理、变形
7、错在哪儿吗？2ab4，4ba2.又2ab2，0a3，3b0，3ab3.这怎么与2ab2矛盾了呢？提示：利用几个不等式的范围来确定某不等式的范围要注意：同向不等式两边可以相加(相乘)，这种转化不是等价变形本题中将2ab4与2ab2两边相加得0a3，又将4ba2与2ab4两边相加得出3b2，又将该式与0a3两边相加得出3abab0，求证：.【导学号：91432266】思路探究：如何证明？由怎样得到ab0，ca0，cb0.由.母题探究：1.(变条件，变结论)将例题中的条件“cab0”变为“ab0，c.证明因为ab0，所以ab0，0.于是ab，即.由c.2(变条件，变结论)将例题中的条件“cab0”变
8、为“已知6a8,2b3”如何求出2ab，ab及的取值范围解因为6a8,2b3，所以122a16，所以102ab19.又因为3b2，所以9ab6.又，(1)当0a8时，04；(2)当6a0时，30.由(1)(2)得3b及cd，推不出acbd；由ab，推不出a2b2等(3)准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、相除的错误当 堂 达 标固 双 基1某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式组表示为_“不低于”即“”，“高于”即“”，“超过”即“”，所以2若0，则下列不等式：ab|b|；ab中，正确的不等式有_个.【导学号：91432267】1由0，得a0，b0，故ab0，所以abab，即正确；由，两边同乘|ab|，得|b|a|，故错误；由知|b|a|，a0，bb，故错误3已知a，b均为实数，则(a3)(a5)_(a2)(a4)(填“”“”或“”)因为(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，所以(a3)(a5)(a2)(a4)4若8x10,2y4，则的取值范围是_(2,5)2y4，.8x10，20.求证：.【导学号：91432268】证明因为bcad0，所以adbc，因为bd0，所以，所以11，所以.- 8 -
