《2018年秋高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 第2课时 函数的最大（小）值学案 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 第2课时 函数的最大（小）值学案 新人教a版必修1（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第2课时 函数的最大(小)值 学习目标：1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义(重点).2.能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值(重点、难点).3.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题(重点)4.通过本节内容的学习，使学生体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值中的作用，提高学生逻辑推理、数学运算的能力(重点、难点) 自 主 预 习探 新 知 函数最大值与最小值 最大值 最小值 条件 设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有 f(x)M f(x)M 存在x0I，使得f(x0)M 结论 M是函数yf(x)的最大值 M是函数yf(x)的最小值 几
2、何意义 f(x)图象上最高点的纵坐标 f(x)图象上最低点的纵坐标 思考：若函数f(x)M，则M一定是函数的最大值吗？ 提示 不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)M时，M才是函数的最大值，否则不是 基础自测 1思考辨析 (1)任何函数都有最大(小)值( ) (2)函数f(x)在a，b上的最值一定是f(a)(或f(b)( ) (3)函数的最大值一定比最小值大( ) 答案 (1) (2) (3) 2函数yf(x)在2,2上的图象如图134所示，则此函数的最小值、最大值分别是( ) 134 A1,0 B0,2 C1,2 D，2 C 由图可知，f(x)的最大值为f(1)2，f(x)的最小值为
3、f(2)1. 3设函数f(x)2x1(x0，x210，x1x20， f(x1)f(x2)，f(x)是减函数 同理f(x)在2,4上是增函数 当x2时，f(x)取得最小值4；当x1或x4时，f(x)取得最大值5. 函数最值的实际应用 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(xN*)件当x20时，年销售总收入为(33xx2)万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元(年利润年销售总收入年总投资) (1)求y(万元)与x(件)的函数关系式 (2)当该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？最大
4、年利润是多少？ 解 (1)当020时，y260100x160x.故y(xN*) (2)当020时，160xf(2)，所以f(x)在区间1,2上的最大值为f(1)5. (3)因为f(x)在区间2,3上单调递增，所以f(x)在区间2,3上的最小值为f(2)2，最大值为f(3)5. 2求二次函数f(x)ax2bxc在m，n上的最值，应考虑哪些因素？ 提示：若求二次函数f(x)在m，n上的最值，应考虑其开口方向及对称轴x与区间m，n的关系 已知函数f(x)x2ax1，求f(x)在0,1上的最大值. 【导学号：37102143】 思路探究： 解 因为函数f(x)x2ax1的图象开口向上，其对称轴为x，
5、当，即a1时，f(x)的最大值为f(1)2a； 当，即a1时，f(x)的最大值为f(0)1. 母题探究：1.在题设条件不变的情况下，求f(x)在0,1上的最小值 解 (1)当0，即a0时，f(x)在0,1上单调递增，f(x)minf(0)1. (2)当1，即a2时，f(x)在0,1上单调递减， f(x)minf(1)2a. (3)当00，则函数yax1在区间1,3上是增函数，并且在区间的右端点处取得最大值，即3a14，解得a1.综上，a1. 5已知函数f(x)(x2,6) (1)判断函数f(x)的单调性，并证明； (2)求函数的最大值和最小值. 【导学号：37102145】 解 (1)函数f(x)在x2,6上是减函数 证明：设x1，x2是区间2,6上的任意两个实数，且x10，(x11)(x21)0，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 所以函数f(x)是区间2,6上的减函数 (2)由(1)可知，函数f(x)在区间2,6的两个端点处分别取得最大值与最小值，即在x2时取得最大值，最大值是2，在x6时取得最小值，最小值是. - 7 -
