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1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科） 2017.5本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合，或，则A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为 A. B. C. D.3. 已知向量，若，则 A. B. C. D. 4. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的为A. B. C. D.5.已知数列是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.
2、充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如右图所示.由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度7.函数的图象如图所示，则的解析式可以为A. B.C. D. 8.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁.事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字 A. 4，6 B. 3，6 C. 3，7 D.1，7二、填空题共6小题，每小
3、题5分，共30分。9.双曲线的实轴长为_. 10. 在这三个数中最大的数是_.11.在中，则其最大内角的余弦值为_.12. 设为不等式表示的平面区域，直线与区域有公共点，则的取值范围是_.13. 已知为原点，点为直线上的任意一点. 非零向量.若恒为定值，则_.14. 如图，在棱长为1的正方体中，点是线段上的动点.当在平面上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为.(i) 当时，_（填“”或“=”或“”）；(ii) 的最大值为_.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知函数.（）求函数的最小正周期和对称轴的方程；（）求函数在区间上的最
4、大值.16.（本小题满分13分）已知是各项为正数的等差数列，为其前项和，且.（）求的值及的通项公式；（）求数列的最小值.17.（本小题满分13分）为了响应教育部颁布的关于推进中小学生研学旅行的意见,某校计划开设八门研学旅行课程,并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如图.图中,课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).()在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？()某地举办自然科学营活动，学校要求：
5、参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动. 选择F课程的学生中有人参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有人参加该活动，每人需缴纳1000元.记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为，参加活动的学生缴纳费用总和为S元.()当S=4000时，写出的所有可能取值；()若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S4500元的概率.18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中, 底面为菱形，平面，点在棱上.（）求证：直线平面；（）若平面，求证：；（）是否存在点，使得四面体的体积等于四面体的体积的？若存在，求出的值；若不存在，请说
6、明理由.19.（本小题满分13分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）当时, 求函数在区间上的最大值.20.（本小题满分14分）已知,分别是椭圆:的左、右焦点.（）求椭圆的方程；（）若分别在直线和上，且. () 当为等腰三角形时,求的面积；() 求点, 到直线距离之和的最小值.海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学（文科） 2017.5 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CCBABBCD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9 2 10 11.12. 或者13214.=，三、解答题(本大题共6小题,
7、共80分)15.解：（），所以的最小正周期. 因为的对称轴方程为，令，得，的对称轴方程为. 或者：和，即和（）因为，所以，所以，所以，当，即时，在区间上的最大值为.16.（本小题满分13分）解：（）因为，所以，当时，解得，所以，当时，解得或，因为是各项为正数的等差数列，所以，所以的公差，所以的通项公式.（）因为，所以，所以所以，当或时，取得最小值.17.（本小题满分13分）解：()选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300)1%=12(人)；选择自然科学类课程的人数为(300+200+300)1%=8(人).()()当缴纳费用S=4000时，只有两种取值情况：;()设事件若
8、选择G课程的同学都参加科学营活动，缴纳费用总和S超过4500元.在“组M”中，选择F课程和G课程的人数分别为3人和2人.由于选择G课程的两名同学都参加，下面考虑选择F课程的3位同学参加活动的情况.设每名同学报名参加活动用a表示，不参加活动用b表示，则3名同学报名参加活动的情况共有以下8种情况：aaa，aab，aba，baa，bba，bab，abb，bbb.当缴纳费用总和S超过4500元时，选择F课程的同学至少要有2名同学参加，有如下4种：aaa，aab，aba，baa.所以，.18.（本小题满分14分）解：（）因为平面，所以,因为底面是菱形，所以，因为，所以平面.（）设与交点为，连接，因为平面
9、平面，平面，所以，又由是菱形可知为中点，所以，在中，所以.（）在中过点作，交于点，因为平面，所以平面.由是菱形可知，假设存在点满足，即，则，所以在中，所以.19.（本小题满分13分）解：（）由得，令，得，的情况如下表：+00+极大极小所以函数的单调区间为，单调减区间为.（）由可得.当即时，由（）可得在和上单调递增，在上单调递减，所以，函数在区间上的最大值为，又由（）可知，所以；当，即时，由（）可得在上单调递减，在上的最大值为.当，即时，由（）可得在上单调递减，在上单调递增，所以，函数在区间上的最大值为，法1：因为，所以.法2：因为，所以由（）可知，所以，所以.法3：设，则，的在上的情况如下表：12+0极大所以，当时，所以，即所以.综上讨论，可知：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值为.20.（本小题满分14分）解：（）由题意可得，所以，所以椭圆的方程为.（）由题意可设，因为，所以，即()因为，所以当为等腰三角形时，只能是，即，化简得由可得或所以.()直线，化简得，由点到直线的距离公式可得点, 到直线距离之和为。因为点, 在直线的同一侧，所以，因为，所以，所以当或时，点, 到直线距离之和取得最小值.
