《2018年秋高中数学 第一章 导数及其应用 阶段复习课 第1课 导数及其应用学案 新人教a版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋高中数学 第一章 导数及其应用 阶段复习课 第1课 导数及其应用学案 新人教a版选修2-2（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一课导数及其应用核心速填1导数的概念(1)定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 ，称为函数yf(x)在xx0处的导数(2)几何意义：函数yf(x)在xx0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0)处的切线斜率2几个常用函数的导数(1)若yf(x)c，则f(x)0.(2)若yf(x)x，则f(x)1.(3)若yf(x)x2，则f(x)2x.(4)若yf(x)，则f(x).(5)若yf(x)，则f(x).3基本初等函数的导数公式(1)若f(x)c(c为常数)，则f(x)0.(2)若f(x)x(Q*)，则f(x)x1.(3)若f(x)sin x，则f(x)cos_x.(4)若f(x)cos x
2、 ，则f(x)sin_x.(5)若f(x)ax，则f(x)axln_a.(6)若f(x)ex，则f(x)ex.(7)若f(x)logax，则f(x).(8)若f(x)ln x，则f(x).4导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(3).5复合函数的求导法则(1)复合函数记法：yf(g(x)(2)中间变量代换：yf(u)，ug(x)(3)逐层求导法则：yxyuux.6函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在
3、这个区间内单调递减(2)函数的极值与导数极大值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时，f(x)0，当xa时，f(x)0，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；极小值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时，f(x)0，当xa时，f(x)0，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值7求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤(1)求函数yf(x)在(a，b)内的极值(2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个为最小值8微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么f(x)
4、dxF(b)F(a)9定积分的性质kf(x)dxkf(x)dx；f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx；f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)体系构建题型探究导数的几何意义已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程. 【导学号：31062107】解(1)f(x)(x3x16)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)法
5、一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016.又直线l过点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016.整理得，x8，x02.y0(2)3(2)1626.k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则k，又kf(x0)3x1，3x1.解得，x02，y0(2)3(2)1626.k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线y3垂直，切线的斜率k4.设切点坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，x01.或即切点为(1，14)
6、或(1，18)切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.规律方法1.导数的几何意义的应用：利用导数的几何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程yy0f(x0)(xx0)，明确“过点P(x0，y0)的曲线yf(x)的切线方程”与“在点P(x0，y0)处的曲线yf(x)的切线方程”的异同点.2.围绕着切点有三个等量关系：切点(x0，y0)，则kf(x0)，y0f(x0)，(x0，y0)满足切线方程，在求解参数问题中经常用到.跟踪训练1直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2,3)，则b_.解析yx3ax1过点(2,3)，a3，y3x23，ky|x23439，bykx
7、39215.答案15函数的单调性与导数(1)f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有() 【导学号：31062108】Aaf(b)bf(a)Bbf(a)af(b)Caf(a)bf(b)Dbf(b)af(a)(2)设f(x)aln x，其中a为常数，讨论函数f(x)的单调性(1)A令F(x)，则F(x).又当x0时，xf(x)f(x)0，F(x)0，F(x)在(0，)上单调递减又ab，F(a)F(b)，bf(a)af(b)，故选A.(2)函数f(x)的定义域为(0，)f(x).当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增当a
8、0时，令g(x)ax2(2a2)xa，由于(2a2)24a24(2a1)，当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a0时，0.设x1，x2(x1x2)是函数g(x)的两个零点，则x1，x2，由x10，所以x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减，x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增，x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减，综上可得：当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a0时，函数f(x)
9、在，上单调递减，在上单调递增规律方法利用导数确定参数的取值范围时，要充分利用f(x)与其导数f(x)之间的对应关系，然后结合函数的单调性等知识求解.求解参数范围的步骤为：(1)对含参数的函数f(x)求导，得到f(x)；(2)若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则f(x)0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则f(x)0恒成立，得到关于参数的不等式，解出参数范围；(3)验证参数范围中取等号时，是否恒有f(x)0.若f(x)0恒成立，则函数f(x)在(a，b)上为常函数，舍去此参数值.跟踪训练2若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，试
10、求实数a的取值范围解函数f(x)的导数f(x)x2axa1.令f(x)0，解得x1或xa1.当a11，即a2时，函数f(x)在(1，)上为增函数，不合题意当a11，即a2时，函数f(x)在(，1)上为增函数，在(1，a1)上为减函数，在(a1，)上为增函数依题意当x(1,4)时，f(x)0，当x(6，)时，f(x)0.故4a16，即5a7.因此a的取值范围是5,7函数的极值、最值与导数已知函数f(x)x3ax2b的图象上一点P(1,0)且在点P处的切线与直线3xy0平行(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间0，t(0t3)上的最大值和最小值解(1)因为f(x)3x22ax，曲
11、线在P(1,0)处的切线斜率为f(1)32a，即32a3，a3.又函数过(1,0)点，即2b0，b2.所以a3，b2，f(x)x33x22.(2)由f(x)x33x22，得f(x)3x26x.由f(x)0，得x0或x2.当0t2时，在区间(0，t)上，f(x)0，f(x)在0，t上是减函数，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.当2t3时，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0,2)2(2，t)tf(x)00f(x)22t33t22f(x)minf(2)2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个f(t)f(0)t33t2t2(t3)0，所以
12、f(x)maxf(0)2.母题探究：(变结论)在本例条件不变的情况下，若关于x的方程f(x)c在区间1,3上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围解令g(x)f(x)cx33x22c，则g(x)3x26x3x(x2)在x1,2)上，g(x)0；在x(2,3上，g(x)0.要使g(x)0在1,3上恰有两个相异的实根，则解得2c0.规律方法(1)求极值时一般需确定f(x)0的点和单调性，对于常见连续函数，先确定单调性即可得极值点，当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点.(2)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得.跟踪训练3已知a，b为常数且a0，f(x)x3(1a)x23axb.(1)函数f(x)的极大值为2，求a，b间的关系式；(2)函数f(x)的极大值为2，且在区间0,3上的最小值为，求a，b的值. 【导学号：31062109】解(1)f(x)3x23(1a)x3a3(xa)(x1)，令f(x)0，解得x11，x2a，因为a0，所以x1x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值所
