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1、模块综合测评(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()A充分条件B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件D设a1，b2，则有ab，但a2bD/a2b2；设a2，b1，显然a2b2，但ab2D/ab.故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件2命题“x0，)，x3x0”的否定是()Ax(，0)，x3x0Bx(，0)，x3x0Cx00，)，xx00Dx00，)，xx00C故原命题的否定为：x00，)，xx00.故选C.3下列命题中，正确命题的个数是(
2、)命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”；“pq为真”是“pq为真”的充分条件；若pq为假命题，则p，q均为假命题；对命题p：x0R，使得xx010，则p：xR，均有x2x10. 【导学号：97792185】A1B2C3D4B正确；由pq为真可知，p，q至少有一个是真命题即可，所以pq不一定是真命题；反之，pq是真命题，p，q均为真命题，所以pq一定是真命题，不正确；若pq为假命题，则p，q至少有一个假命题，不正确；正确4过点P(1，3)的抛物线的标准方程为()Ax2y或x2yBx2yCy29x或x2yDx2y或y29xDP(1，3)在第四象限，所以抛物线只能开口
3、向右或向下，设方程为y22px(p0)或x22py(p0)，代入P(1，3)得y29x或x2y.故选D.5函数f(x)x22xf(1)，则f(1)与f(1)的大小关系为()Af(1)f(1) Bf(1)f(1) D无法确定Cf(x)2x2f(1)，令x1，得f(1)22f(1)，f(1)2.f(x)x22xf(1)x24x，f(1)3，f(1)5.f(1)f(1)6已知双曲线的离心率e2，且与椭圆1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dy2xC双曲线的焦点为F(4,0)，e2，a2，b2，渐近线方程为yxx.7椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆
4、反射后必过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的两个焦点，其长轴长为2a，焦距为2c(ac0)，静放在点A的小球(小球的半径不计)，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是()A2(ac) B2(ac)C4a D以上答案均有可能D如图，本题应分三种情况讨论：当小球沿着x轴负方向从点A出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2(ac)；当小球沿着x轴正方向从点A出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2(ac)；当是其他情况时，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是4a.8点P在曲线yx3x
5、3上移动，过点P的切线的倾斜角的取值范围为()A0，)BCDBf(x)3x211，即切线的斜率k1，所以切线的倾斜角的范围为.9设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为() 【导学号：97792186】A. B. C. D.D由题意知即由|F1F2|2|PF2|2|PF1|2得(2c)2，即，所以e.10若直线y2x与双曲线1(a0，b0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A(1, ) B(，)C(1, D，)B双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为yx.由条件知，应有2，故e.11设f(x)是函数yf(x)的导数
6、，f(x)是函数f(x)的导数，若方程f(x)0的实数解x0，则称(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数g(x)x3x23x，则gggg()A2 017 B2 018C2 019 D2 020B(1)g(x)x3x23x，g(x)x2x3，g(x)2x1，令g(x)2x10，得x，g31，g(x)x3x23x的对称中心为，g(x)g(1x)2，gggg21 0092 018.12若0x1x2ln x2ln x1Bex2ex1x1ex2Dx2ex1x1ex2C设f(x)exln x
7、(0x1)，则f(x)ex.令f(x)0，得xex10.根据函数yex与y的图象，可知两函数图象交点x0(0,1)，因此函数f(x)在(0,1)上不是单调函数，故A，B选项不正确设g(x)(0x1)，则g(x).又0x1，g(x)0.函数g(x)在(0,1)上是减函数又0x1x2g(x2)，x2ex1x1ex2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是_若abc3，则a2b2c23abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c23.14曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为
8、_. 【导学号：97792187】3xy10yexxex2，ky|x0e0023，所以切线方程为y13(x0)，即3xy10.15.如图1为函数f(x)ax3bx2cxd的图象，f(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf(x)0的解集为_图1(，)(0, )当x0时，f(x)0，此时f(x)为增函数，由图象可知x(，)；当x0时，f(x)0，此时f(x)为减函数，由图象可知x(0, )所以xf(x)0的解集为(，)(0, )16设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足120，则的值为_2设椭圆长半轴长为a1，双曲线实半轴长为a2，则|PF
9、1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2.平方相加得|PF1|2|PF2|22a2a.又120，PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，aa2c2，2，即2.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设命题p：方程1表示的曲线是双曲线；命题q：xR,3x22mxm60.若命题pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围解对于命题p，因为方程1表示的曲线是双曲线，所以(12m)(m4)0，解得m，则命题p：m.对于命题q，因为xR,3x22mxm60，即不等式3x22mxm60，解得m6.则命题q：m6.因为命题pq为假命题，pq为真命题，所以命题p与命题q有且只有一个为真命题若命题p为真命题且命题q为假命题，即得m6；若命题p为假命题且命题q为真命题，即得4m0)(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)已知对任意的x0，ax(2ln x)1恒成立，求实数a的取值范围解由题意知函数的定义域为x|x0，f(x)(a0)(1)由f(x)0解得x，所以函数f(x)的单调递增区间是；由f(x)0解得x，所以函数f(x)的单调递减区间是.所以当x时，函数f(x)有极小值faln aaaln a
