《2018年秋高中数学 专题强化训练1 解三角形 新人教a版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋高中数学 专题强化训练1 解三角形 新人教a版必修5（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题强化训练(一)解三角形(建议用时：45分钟)学业达标练一、选择题1在ABC中，若a7，b3，c8，则其面积等于()A12B.C28 D6D由余弦定理得cos A，所以sin A，则SABCbcsin A386.2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若3a2b，则的值为() 【导学号：91432094】A. B.C1 D.D由正弦定理可得.3在ABC中，已知AB2，BC5，ABC的面积为4，若ABC，则cos 等于()A. BC DCSABCABBCsinABC25sin 4.sin .又(0，)，cos .4某人从出发点A向正东走x m后到B，向左转150再向前走3 m到C
2、，测得ABC的面积为 m2，则此人这时离开出发点的距离为() 【导学号：91432095】A3 m B. mC2 m D. mD在ABC中，SABBCsin B，x3sin 30，x.由余弦定理，得AC(m)5在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积SABC，则边BC的长为()A. B3C. D7ASABCABACsin A，AC1，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos A41221cos 603，即BC.二、填空题6在ABC中，B60，b2ac，则ABC的形状为_. 【导学号：91432096】等边三角形由余弦定理得b2a2c22accos B，即aca2c2ac，(ac)20
3、，ac.又B60，ABC为等边三角形7在ABC中，ab2，bc2，又知最大角的正弦等于，则三边长为_a7，b5，c3由题意知a边最大，sin A，A120，a2b2c22bccos A.a2(a2)2(a4)2(a2)(a4)a29a140，解得a2(舍去)或a7.ba25，cb23.8已知三角形ABC的三边为a，b，c和面积Sa2(bc)2，则cos A_. 【导学号：91432097】由已知得Sa2(bc)2a2b2c22bc2bccos A2bc.又Sbcsin A，bcsin A2bc2bccos A.44cos Asin A，平方得17cos2A32cos A150.(17cos A
4、15)(cos A1)0.cos A1(舍去)或cos A.三、解答题9在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面积解(1)因为0A，cos A，所以sin A，又cos Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin Ccos CsinC，所以cos Csin C，tan C.(2)由tan C得sin C，cos C，于是sin Bcos C.由a及正弦定理得c，所以ABC的面积SABCacsin B.10ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B
5、bcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长. 【导学号：91432098】解(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C.可得cos C，所以C.(2)由已知得absin C.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5.冲A挑战练1设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C
6、钝角三角形 D不确定Bbcos Cccos Bbcaasin A，sin A1.A(0，)，A，即ABC是直角三角形2钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC() 【导学号：91432099】A5 B.C2 D1BSABBCsin B1sin B，sin B，B或.当B时，根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1225，AC，此时ABC为钝角三角形，符合题意；当B时，根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1221，AC1，此时AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意故AC.3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1
7、，则b_.因为A，C为ABC的内角，且cos A，cos C，所以sin A，sin C，所以sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.又a1，所以由正弦定理得b.4如图15，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别是67，30，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73) 【导学号：91432100】图1560根据已知的图形可得AB.在ABC中，BCA30，BAC37，由正弦定理，得，所以BC20.6060(m)5在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2Asin2Bcos2Csin Asin B.(1)求角C的大小；(2)若c，求ABC周长的取值范围解(1)由题意知1sin2Asin2B1sin2Csin Asin B，即sin2Asin2 Bsin2Csin Asin B，由正弦定理得a2b2c2ab，由余弦定理得cos C，又0C，C.(2)由正弦定理得2，a2sin A，b2sin B，则ABC的周长为Labc2(sin Asin B)22sin.0A，A，sin1，22sin2，ABC周长的取值范围是(2，2- 6 -
