《【师说】2015-2016学年高中数学人教A版必修5课时作业 章末综合能力测试 3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【师说】2015-2016学年高中数学人教A版必修5课时作业 章末综合能力测试 3（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -章末综合能力测试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式 9x26x 10 的解集是()A.Error! B.Error!C D. 13解析：由 9x26x 10，得(3x1) 20，可求得其解 为 x .13答案：D2已知正三角形 ABC 的两个顶点 A(1,1)，B (1,3)，且顶点 C 在第一象限，若点( x，y)在ABC 内部，则 zx y 的取值范围是()A(1 ，2) B(0,2)3C( 1,2) D(
2、0,1 )3 3解析：利用线性规划知识，求解目 标函数的取值范围如下图根据题意得C(1 ，2)作直线xy 0，并平移， 过点 B(1,3)和 C(1 ，2)时，zxy 分别取最大3 3值和最小值，则(1 )2 Dxa b2 a b2解析：由题意应有，A(1x )2A(1a)(1 b)，1 x ，1 a1 b2 a b2x ，故选 B.a b2答案：B4已知 x0，y 0，x ，a，b，y 成等差数列，x，c，d，y 成等比数列，则 的最小a b2cd值为( )A1 B2C3 D4解析：abxy ，cdxy，x0，y0， 则 4，当且仅当 xy 时a b2cd x y2xy 2xy2xy高考资源
3、网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -取等号答案：D5已知关于 x 的不等式 1，y 1，且 xy16，则 log2xlog2y()A有最大值 2 B等于 4C有最小值 3 D有最大值 4解析：x1，y1，且 xy16，log 2x0，log2y0 且 log2xlog 2ylog 2164.log2xlog2y 24(当且仅当 xy4 时取等号)(log2x log2y2 )答案：D7如图，某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车的运营总利润 y(单位： 10 万元)与营运年数 x(xN )为二次函数关系若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运()A3
4、 年 B4 年C5 年 D6 年解析：由图象知抛物线顶点坐标为(6,11)，且过点(4,7)设 ya( x6) 211，将点(4,7)代入，得7a(46) 211，a1.y( x6) 211x 212x25.年平均利润为 x 1212 .yx 25x (x 25x)x 10 ，25x (当 且 仅 当 x 25x，即 x 5时 ，取 等 号 )当 x5 时， 有最大值 2.故选 C.yx答案：C8若不等式 x2ax 10 对一切 x 成立，则 a 的最小值为( )(0，12A0 B2C D352解析：不等式 x2ax 10 对一切 x 成立，(0，12高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有
5、高考资源网- 3 -对 一切 x ，axx 21，即 a 成立(0，12 x2 1x令 g(x) .x2 1x (x 1x)易知 g(x) 在 内为增函数(x 1x) (0，12当 x 时，g(x )max .12 52a 的取值范围是 a ，即 a 的最小值是 .52 52故选 C.答案：C9已知 a1a2a30，则使得 (1a ix)20，这个不等式可化为 x 0，y0，y 0，xx 1x1.xyx x1 24，xx 1 1x 1当且仅当 x1 ，即 x2(负值舍去) 时等号成立即 xy 4， ) 1x 1答案：D11某旅行社租用 A，B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A，B 两
6、种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元 /辆，旅行社要求租车总数不超过 21辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆，则租金最少为()A31 200 元 B36 000 元C36 800 元 D38 400 元解析：设租用 A 型车 x 辆，B 型车 y 辆，目标函数为 z1 600x2 400y，则约束条件为Error!作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点 P(5,12)时，有最小值 zmin36 800(元)高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -答案：C12已知两条直线 l1：y m 和 l2：y (
7、m0)，l 1 与函数 y|log 2x|的图象从左至右82m 1相交于点 A，B，l 2 与函数 y|log 2x|的图象从左至右相交于点 C，D.记线段 AC 和 BD 在 x 轴上的投影长度分别为 a，b.当 m 变化时， 的最小值为( )baA16 B 82 2C8 D 434 34解析：在平面直角坐标系下作出函数 y|log 2x|的图象如图 所示，不妨设点 A(x1，m)，B(x2，m)，C ，D ，则 00)，则 tm 8+182m 1 4m 12 4 ，当且仅当 24，即 m 时， t 取最小值为 ，此时 的最小(m 12)4m 12 12 12 72 (m 12) 32 72
8、 ba值为 8 .2答案：B二、填空题(本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13若函数 f(x)(2a 2)xa 在区间0,1上恒为正，则实数 a 的取值范围是_解析：当 2a 20 时，a .2由题意知 a 时符合题意2当 2a 20，即 a 时，f(x) 是一次函数，在0,1上是单调的，2Error!即Error!解得 00，b0)的最大值为 6，则 1a的最小值为_2b解析：作出可行域如图所示的阴影部分，平移直 线 l：axby0，由于 a0，b0，直线 l的斜率为 0，b0.23 2 .(当且仅当 ，即 a b1a 2b (1a 2b)(23a b) 83 ba 4a3b
9、 83 ba4a3b 8 433 ba 4a3b 32时取等号)答案：8 433三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)求函数 y 的最小值x4 3x2 3x2 1解析：令 tx 21，则 t1，且 x2t 1.y t 1.x4 3x2 3x2 1 t 12 3t 1 3t t2 t 1t 1tt1，t 2 2，当且仅当 t ，即 t1 时，等号成立1t t1t 1t当 t1 时， min2，(t 1t)此时 x0，y mint 13.1t故当 x0 时，函数 y 取最小值，y min3.18(本小题满分 12 分)已知
10、 f(t)log 2t，t ，8 ，对于 f(t)值域内的所有实数 m，使不等式2x2mx42m 4x 恒成立，求 x 的取值范围解析：t ，8，f(t) .对于 f(t)值域内的所有实数 m，不等式 x2mx42m 4x 恒2 12，3成立，即 m(x 2)(x 2) 20 恒成立当 x2 时，不等式不成立， x2.令 g(m)m(x2)( x2) 2，为 m 的一次函数m ，问题转化为 g(m)在 m 上恒大于 0，则Error!解得 x2 或 x0 时恒成立？若存在，求出34xk 的取值范围；若不存在，请说明理由解析：存在将不等式 4 kx 0 变形，即 kx4 (x0)可设 f1(x) ，f2(x)34x 4x 3 4xkx 4 .3故 f2(x)中参数 k 的几何意义是直线 ykx4 的斜率3由下图知当直线 ykx4 与曲线 y 相切时，关于 x 的方程 kx4 有唯一大34x 4x 3于 0 的解，将方程整理成关于 x 的一元二次方程 kx24 x40.3由 (4 )244k 0，可得 k3.3又直线 ykx4 过定点(0，4 )，故要使 f1(x)f 2(x)(x0)恒成立，只需 k3 即可3 3综上，存在实数 k3，)使不等式恒成立
