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1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，
2、在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： （隐去论文作者相关信息等） 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：脑卒中发病环境因素分析及干预摘 要：脑卒中逐渐威胁人们的生活，
3、本文主要针对脑卒中发病病例信息和受病环境因素进行统计分析，从实际数据结果加深对脑卒中的认识，旨在对脑卒中加以预防。针对问题一，先主要借助于EXCEL编程及筛选功能、MATLAB辅助编程对附件数据进行错误修复及标准化处理，得到20072010年期间有效数据的发病年、月、日，然后在EXCEL中分别按性别、年龄、职业、时间（包括年、月、日）四个字段对发病人数进行统计，并以图、表的形式予以展示，最后总结出脑卒中患者男女性别比为1.17:1、集中患病年龄段为7180岁、高危职业为农民、存在一定季节性等结论，该问属于一般的数据统计分析模型。针对问题二，先对患者按照天来统计四年每天的发病人数（共1461条数
4、据），再将气象数据与发病人数按天进行关联构成新的源数据，同时计算每天的气压差、温差，最后以发病率为因变量，以平均气压、最高气压、最低气压、气压差、平均温度、最高温度、最低温度、温度差、平均湿度、最低湿度10个特征为自变量进行多元线性回归，其步骤是先画因变量与自变量的散点图观测它们的关系，再利用SPSS软件统计所有变量之间的相关性，最后进行多元逐步回归分析。结果表明：发病率与这10个指标的相关性并不大，但整体上与最低气压、最高温度和温差呈正相关、与平均湿度和气压差成负相关；发病率与平均湿度直接线性相关，逐步回归的模型为，且模型检验为F=7.555、Sig.=0.006，表明该模型通过显著性检验；
5、再次以平均湿度为因变量，以气压和温度为自变量进行逐步回归发现，平均湿度受温差、平均气压影响，这间接地对脑卒中发病率产生影响。针对问题三，通过查阅资料文献得到脑卒中高危人群的重要特征和关键指标、主要诱发因素，并结合问题一和问题二中的相关结论对脑卒中高危人群进行了预警和干预建议。最后，本文对模型进行了检验及评价分析，用20072010年的发病数据进行回代检验，两者绝对距离小于1的比例为86%。同时，本文的分析可以推广应用到其它疾病、农作物收成等受环境、气候影响的分析及预警评估中。关键词：脑卒中，环境因素，统计分析，多元线性回归，逐步回归，显著性检验，预警，回代检验一、 问题重述随着社会的发展，人们
6、生活水平不断提高，但与此同时，伴随着城市化进程加快，人口密度加大，生活节奏加快和膳食结构改变等不良现象，一些严重威胁人们身体健康的疾病发生，心脑血管疾病以其高死亡率而越来越引起人们的关注。其中脑卒中（俗称脑中风，包括脑出血、蛛网膜下腔出血和脑梗塞，脑出血和蛛网膜下腔出血均属心脑血管疾病）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，目前对脑卒中尚无特效治疗方法或令人满意的治疗效果，因此积极预防尤为重要。随着人们对预防疾病和保证健康生活方式的重视，气候变化对人类健康的影响也倍受关注，国内外许多研究表明气象要素的变化对心脑血管疾病有着重要影响。因此研究气象要素与心脑血管疾病之间的关系对于防病和治病具有重要的现
7、实意义。脑卒中的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）。请建立数学模型，解决如下问题：问题一：根据病人基
8、本信息，对发病人群进行统计描述。问题二：建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。问题三：查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合问题一、问题二中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。二、 问题分析本文主要目标是要分析脑卒中受发病环境因素的影响关系以及对应的预防措施，其总体研究方法是通过对现有数据进行统计规律分析，找出脑卒中的发病率与环境因素（温度、湿度、大气压）的关系描述，并通过查询资料文献了解脑卒中高危人群的重要特征及常见的预防脑卒中的预防措施，最后再结合第一问和第二问分析的结果对高危人群提出预警和干预的建议方案，旨在提高对脑卒中的防护能力。鉴
9、于此目的，针对本文具体3个问题，可以进行如下分析：2.1 针对问题一的分析本问题主要根据附件(Appendix-C1)中四个文件中的脑卒中发病病例信息进行相关统计分析，这些病例信息指标主要有性别、年龄、职业、发病时间、诊断时间，为了对发病人群进行统计描述，本文主要从以下几点进行考虑：1. 按性别统计，包括总人数、主要集中年龄段、高危职业名称、发病与诊断时间的间隔（判断该病的潜伏性）；2. 按年龄段统计，包括该年龄段内的性别、人数、比例、高危职业、发病与诊断时间的间隔；3. 按职业统计，包括该职业内的发病人的性别、集中年龄段、发病与诊断时间的间隔；4. 分别按发病年、月统计（发病年月和诊断年月基
10、本一致），包括性别、年龄段、高危职业等。但是从附件数据中发现，在“Time of incidence (发病时间)”和“Report time (诊断报告时间)”中存在不同的时间格式以及错误(如: # 或空格)，因此在对数据进行统计分析前，需要首先对数据进行修复，根据一定修复原则将一些明显的错误信息（如发病时间为5008/7/31、诊断报告时间为27/09/2008情况下，很明显5008应该是2008）。同时，从附件数据中易发现，部分诊断时间没有数据，而且诊断时间比较混乱，错误比较多，因此本文将不对诊断报告时间进行分析，进而也将不统计发病与诊断时间的间隔。最后在修复完成后的基础上按上述思想进行
11、脑卒中的发病信息统计，其统计的工具主要是EXCEL，利用EXCEL丰富的公式编辑、筛选、绘图、统计等功能进行处理。2.2 针对问题二的分析本问题欲研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系，主要需要注意以下几点：1. 在第一问已修复的数据基础上进行发病率统计，主要统计方法是通过EXCEL的筛选功能和编写程序统计出在20072010年期间每一天的发病人数，进而可以计算出按天及按月的发病率；2. 对附件(Appendix-C2)中数据文件进行整理及统计计算，先按天统计20072010年期间每一天的气象信息（温度、湿度、大气压），并计算出每一天的温度差、气压差，再按月分别统计这四年中的8种指标（
12、平均气压、最高气压、最低气压、平均温度、最高温度、最低温度、平均湿度、最低湿度）每月的各个平均值、最大值、最小值；3. 将1和2统计或计算的数据进行一一关联，构造后续分析的数组。从上面的统计数据可以看出，该问是一个多元统计问题1，即分析脑卒中发病率与温度、湿度、大气压的各种指标的关系，主要分析思想如下：1. 先整体按天（20072012年共1461天）分析，分析过程为： 在EXCEL中画出发病率与各个统计指标的散点图，从直观上寻求发病率与它们是否有明显的规律（如线性相关）； 利用SPSS统计软件对所有数据进行相关性分析，分析两两之间的相关性； 利用SPSS软件进行多元线性回归，分析回归结果是否
13、通过显著性检验； 由于某些变量之间存在非常大的互相关（如温度之间的三个指标互相关系数都比较大），因此需要对多个变量进行筛选，可用的方法为多元线性逐步回归法（可以借助于SPSS统计软件中的逐步回归选项或MATLAB中的stepwise逐步回归工具箱）； 如果不存在前面操作没有求出发病率与温度、湿度、大气压的相关表达式，则继续按后续方法进行分析处理；2. 然后按照每月或季节的数据进行类似分析；3. 按照温度、湿度、大气压三类进行单因素相关性分析，先选择其中两个特征变化很小或在一个指定范围内变化的数据，对发病率与第三个指标进行相关性分析，通过此方法进行单因素分析。整个过程需要做大量的统计分析，包括绘
14、图及数据归纳整理，主要工具有EXCEL、SPSS、MATLAB。2.3 针对问题三的分析本问题首先要通过资料文献了解脑卒中高危人群的重要特征和关键指标、脑卒中的主要诱发因素、常见的预防措施、已有的某些地区对脑卒中发病的统计信息和规律，根据这些信息最大化地提取关于脑卒中发病的指标，再结合问题一、问题二中所得结论，可以根据所查到的关键指标、气象信息、时间序列进行预测模型的建立，如多指标影响因素的多元线性或非线性回归、神经网络预测模型、时间序列预测等等，最后对高危人群提出预警和干预的建议方案。三、 模型假设及符号说明3.1 基本假设1. 假设附件中的数据除空格、R#等本身有误外其它数据是合理可靠的。2. 假设附件数据中每一位病人都属于不同的人。3. 假设除环境因素（温度、湿度、大气压）外，影响脑卒中发病的其他因素保持不变。4. 假设当地人口不发生较大的变动，死亡率与出生率相近。5. 假设20072010数据四年间，没有发生重大自然灾害。6. 假设当地医疗环境相当，数据代表整个城市数据，数据具有代表性。3.2 符号说明：某天（月或其它统计范围）的年发病率：某天（月或其它统计范围）的发病人数：某年的总发病人数:自变数个数：因变数：自变数：各个自变数对依变数的各自效应；：自效应的集合3.3 基本定义发病率： 式（1）四、 模型建立及求解4.1 针对问题一的模型建立及求解由问题分析可知，这属
