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1、 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设
2、置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王静茹 2. 杨曼 3. 朱元霞 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：182010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2010年上海世博会经济影响力的定量评估摘要本文选取2010年上海世博会对上海经济的影响作为研究对象，首先，我们选择了五届影响力较大
3、的世博会与上海世博会进行了定量的纵向评估。利用互联网的相关数据，运用层次分析法确定了各级评价指标的相对权重，然后利用模糊综合评判法给这六届世博会的经济影响力进行了定量评估，利用MATLAB计算出了1933年芝加哥世博会以来六届综合性世博会的经济影响力的综合评分依次为75.12、80.01、80、11、77.35、79.35、80.75，由表我们可以肯定上海世博会的经济影响力是继1851年伦敦世博会以来较强的。其次我们采用投入产出模型模型的核心思想，以年份与的对数值的二次相关关系和上海市社会固定资产总投入与的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴发布的数据，分别建立无世博影响的表达式，与有世博影响的
4、表达式，两式的预测误差均在1.1%以内。与2008年真实值比较，用表达式预测2008年的的值可以得出世博会对2008年上海市经济贡献率达到20.9%。并且在得知申办世博会后第年上海市固定投入总额的前提下由可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。如假设2011年市固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。最后,经过对2010年上海世博会的经济影响力的两方面的评估,我们得知上海世博会在历届世博会的经济影响力的综合评分中是最高的。由此得出,上海世博会对上海经济的影响力是非常大的,此次世博会除了对上海的直接收益影响明显外, 世博会对上海地区经济的持续性积极影响。关键词：层
5、次分析 模糊综合评判 投入产出模型 回归模型一、问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。二、问题分析本文选择了经济影响力这一侧面。通过上海世博会与前六届世博会对经济的影响进行对比，应用层次分析法和模糊数学评判法来评价上海世博会对经济的影响。“影响力”仅仅是一个宽泛的概念，因此在实际生活中需要将影响力转化为有参考价值的数据时，往往需要利用数学建模的方法
6、对其进行定性与定量的分析。本文在评估2010年上海世博会的影响力时，正是应用了这种方法。于是建立模型二，是通过举办世博会所带来的与不举办世博会进行对比，建立一套投入产出模型，得出影响力的一个参考系数。考察世博会自筹办以来对上海经济增加的拉动作用，以及对上海经济发展的促进作用。世博效应的作用使得世博会结束后可能出现经济回落幅度较小，而后续效应时间周期很长，至少有10到50年，之后还将影响很长时间，因此我们将世博会对上海的影响分为直接影响和间接影响分别进行评判。三、模型假设 假设确定的各级评价指标的各个因素是合理的且并不相互影响； 假设专家对每个因素的评价是合乎实际的； 假设在构造成对比较矩阵时对
7、各因素的权重赋值是合理的;四、符号说明表示两个主要因素的分类指标的权重向量；表示第因素的模糊评判矩阵；表示一级评判矩阵的元素表示第因素的综合评分；表示世博总体的综合评分；分别表示两主要影响因素的成对比较矩阵；分别表示两成对比较矩阵的最大特征根；表示两主要因素的权重相对于目标层的权重向量；表示从1997年起第年为从1997年起第年的上海市固定投入总量从1997年至2002年上海市总量；从2003年至2008年上海市总量五、模型建立和求解4.1 纵向比较历届世博会对经济的影响力 世博会本身是用来展示人类文明成就的，但对于主办国或主办城市来说，争办世博会是有其明确的自身目标利益，不同的主办国与主办城
8、市有不同的目标利益，但有一点是共同的，通过举办世博会赋予主办国和主办城市新的价值、新的地位。世博会的举办将在经济、文化、科技、政治地位等方面为其带来巨大的影响。下面将利用层次分析法以及模糊评判法纵向比较历届世博会，从而得出上海世博会对经济影响力。4.2 模型的建立4.2.1运用层次分析法确定评价指标权重.图2层次分析法是把专家的经验认识与理性认识结合起来，以科学的解决确定加权系数的问题。首先我们逐一判断世博会每一层次上指标的相对重要程度，并将两两比较判断的结果按给定的比率标度定量化，从而构成成对比较矩阵，通过计算矩阵的最大特征值极其相应的特征向量，最终得出该层次指标权重系数。我们将决策问题分解
9、为3个层次,最上层为目标层,即为世博会经济影响力的综合定量评估,最下层为方案层，表示六届世博会经济影响力的综合评分的最终排序,中间层为准则层,有直接影响和间接影响两个一级准则,下设旅游经济、洒店经济投资融资、就业率、提长升国际地位、带动区域经济、产业结构调整七个二级准则,具体关系如图1 图1 上海世博会经济影响力综合评估的层次结构图世博会经济影响力综合定量评估直接影响间接影响旅游经济酒店经济投资融资交通经济提升国际地位带动区域经济增长产业结构调整(1) 构建成对比较矩阵。成对比较矩阵元素的数值反映了各元素的相对重要程度，采用1-10及其倒数来进行标度（见表1）。表1：评价尺度赋值表重要性同等重
10、要过渡值稍微重要过渡值明显重要过渡值重要得多过渡值绝对重要过渡值赋值12345678910(2)采用编程的方法来求解所得比较矩阵的最大特征根及其对应当的归一特征 向量。具体过程见程序1和程序2(3)进行一致性检验一致性指标可由得出；平均随机性指标可由表2得出。表2：多阶判断矩阵的值阶数123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45当随机一致性比率时，认为层次分析法的结果有满意的一致性，即权重的分配是合理的。否则，要调整判断矩阵的元素取值，重新分配权重的值。4.2.2运用模糊分析法对六届世博会进行综合评价.模糊综合评判的一般提法：设为研究对象的因素
11、(或指标),称之为因素集(或指标集)。 为诸因素(或指标)的种评判所构成的评判集(或称评语集,评价集,决策集等),它们的元素个数和名称均可根据实际问题的需要和决策人主观确定.实际中,很多问题的因素评判集都是模糊的,因此,综合评判应该是上的一个模糊子集,其中为评判对模糊子集的隶属度：,即反映了第种评判在综合评价中所起的作用.综合评判依赖于各因素的权重,即它应该是上的模糊子集,且,其中表示第种因素的权重.于是,当权重给定以后,则相应地就可以给定一个综合评判. 依据层次分析法得出的各级指标权重，建立历届世博会模糊定量评价尺度模型。一级指标集，相应的权重集为，分别代表直接影响和间接影响。 二级指标集，
12、相应的权重集为，分别表示旅游经济，酒店经济产业结构调整。定义评语集为，对其赋值为: 。 利用专家或群众对世博会融入举办地经济社会的情况进行评价，得到从二级指标到评语集的模糊矩阵。根据评语集划分的五个等级,=评价第个因素为第个等级的人数/评委的总人数，且其表示第个二级因素第个等级的隶属度。于是可以得到二个主要因素的模糊评判矩阵； 根据层次分析法确定权重向量: 确定一级评价指标第四步：求一级评判矩阵， 各主要因素的权重 相对于目标层的权重向量为: 由此便可得评判矩阵 设分数值;则可得到两主要影响因素的综合评分为：，其中总体综合评分为：4.3模型的求解在构造上海世博会综合评分的成对比较矩阵和确定各评
13、价指标的相对重要程度时，我们综合分析了一个世纪来影响力较大的六届世博会（如表3）的相关数据，同时权衡了世博会本身各评价指标的相对重要程度，然后确定成对比较矩阵。表3：历届世博会相关数据年份举办城市经济影响力主题1893美国芝加哥被称为“改变美国的一届世博会”宣告美国跨入世界一流强国的行列并从此一跃成为GDP世界排名第一的国家。进步的世纪1967加拿大蒙特利尔加速建造了新的地铁系统扩充了城郊高速公路网人类与世界1970日本大阪上世纪六七十年代日本1970年GDP达到最高值21.2%在全日本产生了15600亿日元收入和5700亿日元附加值人类的进步与和谐1992西班牙塞维亚投资约100亿美元用于园内（14%）园外（86%）建设建成了全长470公里的马德里塞尔维亚高速火车改善和扩建了室内机场、道路、桥梁等基础设施发现的时代2000德国汉诺威
