《2.5一元二次方程的根与系数的关系北师大版课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.5一元二次方程的根与系数的关系北师大版课件.ppt（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韦达定理,一元二次方程的根与系数的关系,复习提问,（1）一元二次方程的一般形式和求根公式。,ax2+bx+c=0 (a0),X=,(a0,b2-4ac0),根的判别式：,方程有2个不相等的实数根,方程有2个相等的实数根,方程没有实数根,2、判别式的应用 : （1）直接判断一元二次方程根的情况; （2）由题目给出的一元二次方程根的情况,求出a、b、c中待定系数的值或取值范围. 例1 不解方程,判断下列方程根的情况. （1）2x23x10 （2）5x27x-50,今后遇到二次方程 马上先由判断一下根的情况 这是解题的良好习惯.,（1）x22x10 （2） （3）2x23x10,3、用公式法解一元二
2、次方程：,（1）关于x的方程(m1)x22x10 有两个不相等的实数根，求m的范围？,4由根的情况,求出a、b、c中待定系数的值或取值范围。,2、 已知方程(2a-1) x2-8x+6=0没有实数根,则a的最小整数值是多少?,若x1，x2是ax2+bx+c=0(a0)的两个根,观察、思考两根和、两根积与系数的关系。,X2=,x1=,韦达定理的证明：,X1+x2=,+,=,=,-,X1x2=,=,=,=,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1 , X2 ,注：能用韦达定理的前提条件为0,则 x1+x2=,x1x2=,韦达（15401603）,=,韦达定理的作用：,作用1：验根： 判定
3、两个数是不是方程的两个根。,1,2,3,作用2：求两根之和与两根之积：,1、x2-2x-1=0,2、2x2 -3x+ =0,3、 2x2 - 6x =0,4、 3x2 = 4,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=0,x1+x2=,x1x2=,x1x2= -,如果方程x2+px+q=0有两个根分别是3和1， P= q= 则这个方程为： 。,作用3：已知两根求待定系数：,已知方程5x+kx-6=0的一根是2，求它的另一根及k的值。,作用4：已知方程一根，求另一根。,设方程的另一个根为x1.,由韦达定理，得,x1 2=,解这方程组，得,x1 =,k =,法2,已
4、知方程5x+kx-6=0的一根是2，求它的另一根及k的值。,x1 2=,练习：已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。,解二：,设方程的另一个根为x1.,由韦达定理，得,x1 2= k+1,x1 2= 3k,解这方程组，得,x1 =3,k =2,答：方程的另一个根是3 , k的值是2。,X1，x2是方程2x+4x-5=0的两根 则X1+x2=(X1+1)(x2+1)=_,作用5：可以求其它有关式子的值：,x12+x22 (x1x2)2 -2x1x2 (- 2 )2 2(-2.5) =4+5 =9,(x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)
5、+1 =-2.5+(-2 )+1 =-3.5,解：,由题意可知x1+x2= - , x1 x2=-3,(1),=,=,=, (x1x2)2 x12+x22 2x1x2,(2) x12+x22 (x1x2)2 -2x1x2,(- )2,-2(-3)6,小结：用公式法解一元二次方程的解的情况,1）当=b-4ac0时，能求出方程的两个不相等的实数根。,当= b-4ac=0时，能求出方程的两个相等的实数根。,当= b-4ac0时，该方程没有实数根。,2根与系数的关系,ax+bx+c=0有根的前提（a0 0) 两根为x1，x2，那么,作用C：由已知一元二次方程的一个根求出另一个 根或未知系数,2 作用A
6、：判定解方程的结果是不是它的两个根。,利用B：求两根的和，两根的积,作用D：求出其它有关式子的值,自主练习 灵活运用,1、已知方程3 x2-19x+m=0的一个根是1， 它的另一个根是 ，m的值是 。,2、设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。 （1）（ x1+1）（x2+1） （2） + ,x1,x2,x1,x2,16/3,16,甲乙两生解方程X2+pX+q=0 ， 甲看错了一次项系数，得根为2和7，乙看错了常数项，得根为1和-10， 则p、q的值为 。,（2）已知方程4x+3x-2=0的两根是x1， x2，则x1+x2= x1x2=,（3）一元
7、二次方程5x+kx-6=0的一个 根是非负数，则它的另一根是_， k是,4、已知方程3x219x+m=0的 一个根是1，求它的另一个根及m的值。,5、设x1,x2是方程2x24x3=0的 两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。,解：设方程的另一个根为x1,则x1+1= , x1= ,又x11= , m= 3x1 = 16, (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+( )+1=,6关于x的方程X-(2m+1)x+m=0 的两根之和与两根之积相等，则 m=_,（7）一元二次方程x+5x+k=0 的两实根之差是3，则k=,拓广探索,1、当k为何值时，方程2x2-(
8、k+1)x+k+3=0的两根差为1。,解：设方程两根分别为x1,x2(x1x2)，则x1-x2=1, (x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2,由韦达定理得x1+x2= , x1x2=,解得k1=9,k2= -3,当k=9或-3时，由于0，k的值为9或-3。,你会做吗？,你会做吗？,已知x1,x2是方程3x2+px+q=0的两个根， 分别根据下列条件求出p和q的值:,(1) x1 = 1, x2 =2,(2) x1 = 3, x2 = -6,(3) x1 = - , x2 =,(4) x1 = -2+ , x2 = -2-,由韦达定理，得,解：,x1+x2= - , x1 x2=,p=
9、-3(x1+x2) q=3 x1 x2,(1)p= -9 q= 6,(2)p= 9 q= -54,(3)p= 0 q= -21,(4)p= 12 q= -3,例1 已知m为实数,试判断关于x2-(2m-3)x-(m-1)=0 的根的情况.,例2 m取什么值时,关于x的方程 2x2-(m+2)+2m-2=0有两个相等的实数根? 求出这时方程的根.,说明不论m取何值,关于x的方程 (x-1)(x+2)=m2总有两个不相等的实数根.,例3 设x1,x2是方程3x2-4x=-1的两根,不解方程 求下列各式的值 (1) x1-x2 (2)9x13+13x2,例4 已知方程( )x2+( )x-4=0的一个 根为-1,设另一个根为a,求a3-2a2-4a的值.,已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的 两个根恰好等于斜边为5的直角三角形 的两条直角边的长,求实数k的值.,已知关于x的方程kx2+(2k-1)x+k-1=0 (k为整数) 只有整数根,且关于y的一 元二次方程(k-1)y2-3y+m=0 有两个实 数根y1和y2,试确定k的值.,
