《【师说】2015-2016学年高中数学人教A版必修5课时作业 1.1 正弦定理和余弦定理 1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【师说】2015-2016学年高中数学人教A版必修5课时作业 1.1 正弦定理和余弦定理 1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -课时作业( 一)正弦定理A 组基础巩固1在ABC 中，已知 b40，c20，C60 ，则此三角形的解的情况是()A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定解析：由正弦定理 ，bsinB csinC得 sinB 1.bsinCc 403220 3B 不存在即满足条件的三角形不存在答案：C2在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a，b，c，且 acosBacosCbc，则ABC 的形状是()A等边三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D直角三角形解析：acosBacosCbc，由正弦定理得，sinAcosBsinAcos Cs
2、inBsin Csin(AC)sin(AB)，化简得：cosA (sinBsin C)0，又 sinBsin C0，cosA0，即 A ，2ABC 为直角三角形答案：D3在ABC 中，一定成立的等式是( )AasinAbsinB BacosAbcos BCasinB bsinA DacosBbcos A解析：由正弦定理 ，得 asinBbsin A.asinA bsinB csinC答案：C4在ABC 中，已知 B60，最大边与最小边的比为 ，则三角形的最大角为( )3 12A60 B75C90 D115解析：不妨设 a 为最大边，c 为最小边，由 题意有 ，即 .整ac sinAsinC 3
3、 12 sinAsin120 A 3 12理，得(3 )sinA(3 )cosA.tanA2 ，A75 ，故选 B.3 3 3答案：B5在ABC 中，BAC120 ，AD 为角 A 的平分线，AC3，AB6，则 AD 的长是( )A2B2 或 4 C1 或 2D5解析：如图，由已知条件可得DACDAB60.AC3，AB6，S ACDS ABDS ABC， 3AD 6AD 36 ，12 32 12 32 12 32解得 AD2.答案：A高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -6在ABC 中，A60，BC3，则ABC 的两边 ACAB 的取值范围是( )A3 ，6 B(2,4
4、 )3 3C(3 ，4 D(3,63 3解析：由正弦定理，得 .ACsinB ABsinC BCsinA 332AC2 sinB，AB2 sinC.3 3ACAB2 (sinBsinC)32 sinBsin(120B)32 3(sinB 32cosB 12sinB)2 3(32sinB 32cosB)6 6sin(B30)(32sinB 12cosB)0B120，30B30150. sin(B30) 1.36sin( B30)6.123ACAB 6.答案：D7已知在ABC 中，ab ，A ，B ，则 a 的值为_33 4解析：由正弦定理，得 b a.asinBsinA 63由 aba a ，解
5、得 a3 3 .63 3 3 2答案：3 33 28若三角形三个内角的比是 123，最大的边是 20，则最小的边是_解析：三个内角和为 180，三个内角分别为 30，60，90.设最小的边为 x，最大的边为 20， ，x10，20sin90 xsin30最小的边是 10.答案：109在ABC 中，B45，AC ，cosC ，求 BC 边的长10255解： cosC ，255sinC .1 cos2C1 (255)2 55sinAsin(B C)sin(45 C) (cosCsinC) .22 31010由正弦定理可得：高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -BC 3 .A
6、CsinAsinB103101022 210在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c. 已知 a3，cosA ，BA .63 2(1)求 b 的值；(2)求ABC 的面积解：(1)在ABC 中，由题意知 sinA ，1 cos2A33又因为 BA ，2所以 sinBsin cosA .(A 2) 63由正弦定理可得b 3 .asinBsinA36333 2(2)由 B A 得2cosBcos sin A ，(A 2) 33由 ABC ，得 C (A B )所以 sinCsin(AB)sin(AB )sinAcosB cosAsinB 33 ( 33) 63 63 .13因此A
7、BC 的面积S absinC 33 .12 12 2 13 322B 组能力提升11若ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，asinAsinBbcos 2A a，则 ()2baA2 B23 2C. D.3 2解析：由正弦定理得，sin 2AsinBsin Bcos2A sinA，即 sinB(sin2Acos 2A) sinA，故2 2sinB sinA，所以 .2ba 2答案：D高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -12已知在ABC 中，ABC123，a1，则 _.a 2b csinA 2sinB sinC解析：A BC12 3，A 30，B60，
8、C90. 2，asinA bsinB csinC 1sin30a 2sinA，b2sin B，c2sinC . 2.a 2b csinA 2sinB sinC答案：213.如图，D 是 RtABC 斜边 BC 上一点，ABAD，记CAD ，ABC.(1)证明：sin cos2 0；(2)若 AC DC，求 的值3解：(1)证明： ( 2) 2 ，2 2sinsin cos2，即 sincos20.(2 2)(2)解：在ADC 中，由正弦定理，得 ，DCsin ACsin 即 ，sin sin.DCsin 3DCsin 3由(1)得 sincos2 ，sin cos2 (12sin 2)，3 3
9、由 2 sin2sin 0，3 3解得 sin 或 sin .32 330 ，sin ， .2 32 314在ABC 中，已知 ，且 cos(AB )cosC1cos2C.a ba sinBsinB sinA(1)试确定ABC 的形状；(2)求 的取值范围a cb解：(1) ， ，a ba sinBsinB sinA a ba bb ab2 a2ab.cos(A B)cosC1cos2C，cos(A B)cos(AB )2sin 2C.cosAcosBsinAsinBcos AcosBsinAsinB 2sin 2C.2sinAsinB2sin 2C.sinAsinBsin 2C.abc 2.b2a 2c 2，即 a2c 2b 2.ABC 为直角三角形高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -(2)在ABC 中，B ，2A C ，sinCcos A.2 sinAcosA，a cb sinA sinCsinB sinA sinCsin2 sin .a cb 2 (A 4)0A ， A .2 4 434 sin 1.1 sin ，22 (A 4) 2 (A 4) 2即 的取值范围为(1 ， a cb 2
