《2018-2019年高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 第二课时 排列的综合应用学案 新人教a版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019年高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 第二课时 排列的综合应用学案 新人教a版选修2-3（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时排列的综合应用 用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？(1)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数；(3)不大于4310的四位偶数思路导引排数问题中，当个位数字是奇数时，则该数即为奇数，当个位数字为偶数时，该数即为偶数，注意0不能作首位解(1)第一步，排个位，有A种排法；第二步，排十万位，有A种排法；第三步，排其他位，有A种排法故共有AAA288个六位奇数(2)解法一：(直接法)十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同，因此需分两类第一类，当个位排0时，有A个；第二类，当个位不排0时，有AAA个故符合题意的六位数共有AAAA504(个)解法二
2、：(排除法)0在十万位和5在个位的排列都不对应符合题意的六位数，这两类排列中都含有0在十万位和5在个位的情况故符合题意的六位数共有A2AA504(个)(3)分三种情况，具体如下：当千位上排1,3时，有AAA个当千位上排2时，有AA个当千位上排4时，形如40，42的各有A个；形如41的有AA个；形如43的只有4310和4302这两个数故共有AAAAA2AAA2110(个)变式1本例中条件不变，能组成多少个被5整除的五位数？解个位上的数字必须是0或5.若个位上是0，则有A个；若个位上是5，若不含0，则有A个；若含0，但0不作首位，则0的位置有A种排法，其余各位有A种排法，故共有AAAA216(个)
3、能被5整除的五位数2本例条件不变，若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列an，则240135是第几项？解由于是六位数，首位数字不能为0，首位数字为1有A个数，首位数字为2，万位上为0,1,3中的一个有3A个数，所以240135的项数是A3A1193，即240135是数列的第193项数字排列问题的解题原则、常用方法及注意事项(1)解题原则：排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时
4、，应分类讨论(2)常用方法：直接法、间接法(3)注意事项：解决数字问题时，应注意题干中的限制条件，恰当地进行分类和分步，尤其注意特殊元素“0”的处理跟踪训练用1,2,3,4,5,6,7这7个数字组成没有重复数字的四位数(1)如果组成的四位数必须是偶数，那么这样的四位数有多少个？(2)如果组成的四位数必须大于6500，那么这样的四位数有多少个？解(1)第一步排个位上的数，因为组成的四位数必须是偶数，个位数字只能是2,4,6之一，所以有A种排法；第二步排千、百、十这三个数位上的数字，有A种排法根据分步乘法计数原理，符合条件的四位数的个数是AA3654360.故这样的四位数有360个(2)因为组成的
5、四位数要大于6500，所以千位上的数字只能取7或6.排法可以分两类第一类，千位上排7，有A种不同的排法；第二类，若千位上排6，则百位上可排7或5，十位和个位可以从余下的数字中取2个来排，共有AA种不同的排法根据分类加法计数原理，符合条件的四位数的个数是AAA160.故这样的四位数有160个题型二排队问题 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队拍照，求不同的排队方案的方法种数(1)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；(2)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；(3)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；(4)全体站成一排，男、女生各站在一起；(5)全体站成一排，男生必须站在一起；(6)全
6、体站成一排，男生不能站在一起；(7)全体站成一排，男、女生各不相邻；(8)全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；(9)排成前后两排，前排3人，后排4人解(1)(特殊元素优先法)先考虑甲的位置，有A种方法，再考虑其余6人的位置，有A种方法故有AA2160种方法(2)(特殊元素优先法)先安排甲、乙的位置，有A种方法，再安排其余5人的位置，有A种方法故有AA240种方法(3)解法一：(特殊元素优先法)按甲是否在最右端分两类：第一类，甲在最右端，有A种方法；第二类，甲不在最右端，甲有A个位置可选，乙也有A个位置可选，其余5人有A种排法，即AAA种方法故有AAAA3720种方法解法二：(间接法)无限制条件
7、的排列方法共有A种，而甲在最左端，乙在最右端的排法分别有A种，甲在最左端且乙在最右端的排法有A种故有A2AA3720种方法解法三：(特殊元素优先法)按最左端先安排分步对于最左端、除甲外有A种排法，余下六个位置全排列有A种排法，其中甲不在最左端，乙在最右端的排法有AA种故有AAAA3720种方法(4)(相邻问题捆绑法)男生必须站在一起，即把3名男生进行全排列，有A种排法，女生必须站在一起，即把4名女生进行全排列，有A种排法，全体男生、女生各看成一个元素全排列有A种排法，由分步乘法计数原理知共有AAA288种排法(5)(捆绑法)把所有男生看成一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，故有AA720种
8、不同的排法(6)(不相邻问题插空法)先排女生有A种排法，把3名男生安排在4名女生隔成的五个空中，有A种排法，故有AA1440种不同的排法(7)对比(6)，让女生插空，有AA144种不同的排法(8)(捆绑法)除甲、乙处，从其余的5人中任取2人，并站在甲、乙之间，与甲、乙组成一个整体，再与余下的3个人进行全排列，故有AAA960种不同的排法(9)直接分步完成，共有AA5040种不同的排法排队问题的解答策略(1)“排队”问题与“排数”问题有些类似，主要是从特殊位置或特殊元素两个方面考虑，当正面考虑情况复杂时，可考虑用间接法；(2)直接法解题一般采用元素分析法和位置分析法，要注意分类时不重不漏，分步要
9、连续、独立；间接法要注意不符合条件的情形，做到不重不漏；(3)某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看成一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”，即“相邻元素捆绑法”；(4)某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空档，这种方法称为“插空法”，即“不相邻元素插空法”跟踪训练从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题：(1)甲不在首位的排法有多少种？(2)甲既不在首位，又不在末位的排法有多少种？(3)甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种？(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？解(1)解法一：把
10、元素作为研究对象第一类，不含甲，此时只需从甲以外的其他6个元素中取出5个放在5个位置上，有A种第二类，含有甲，甲不在首位：先从4个位置中选出1个放甲，再从甲以外的6个元素中选4个排在没有甲的位置上，有A种排法根据分步乘法计数原理，含有甲时共有4A种排法由分类加法计数原理，共有A4A2160种排法解法二：把位置作为研究对象第一步，从甲以外的6个元素中选1个排在首位，有A种排法第二步，从占据首位以外的6个元素中选4个排在除首位以外的其他4个位置上，有A种排法由分步乘法计数原理，可得共有AA2160种排法解法三：(间接法)即先不考虑限制条件，从7人中选出5人进行排列，然后把不满足条件的排列去掉不考虑
11、甲在首位的要求，总的可能情况有A种；甲在首位的情况有A种，所以符合要求的有AA2160种排法(2)把位置作为研究对象，先满足特殊位置第一步，从甲以外的6个元素中选两个排在首末两个位置上，有A种排法；第二步，从未排上的5个元素中选3个排在中间3个位置上，有A种排法；根据分步乘法计数原理，有AA1800种排法(3)把位置作为研究对象第一步，从甲、乙以外的5个元素中选两个排在首末两个位置，有A种排法；第二步，从未排上的5个元素中选出3个排在中间3个位置上，有A种排法根据分步乘法计数原理，共有AA1200种排法(4)用间接法总的可能情况是A种，减去甲在首位的A种，再减去乙在末位的A种注意到甲在首位同时
12、乙在末位的情况被减去了两次，所以还需加上一次A种，所以共有A2AA1860种排法 7人站成一排(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法；(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法思路导引这类问题的解法是采用分类法n个不同元素的全排列有A种排法，m个元素的全排列有A种排法因此A种排法中，关于m个元素的不同分法有A类，而且每一分类的排法数是一样的当这m个元素顺序确定时，共有种排法解(1)甲在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半，故有2520(种)不同的排法(2)甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变，即甲、乙、丙自左向右顺序的排法种数占全排列种数
13、的.故有840(种)不同的排法在有些排列问题中，某些元素的前后顺序是确定的(不一定相邻)解决这类问题的基本方法有两个：(1)整体法，即若有mn个元素排成一列，其中m个元素之间的先后顺序确定不变，将这mn个元素排成一列，有A种不同的排法；然后任取一个排列，固定其他n个元素的位置不动，把这m个元素交换顺序，有A种排法，其中只有一个排列是我们需要的，因此共有种满足条件的不同排法；(2)插空法，即m个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这m个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空中跟踪训练将A，B，C，D，E这五个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，
14、B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则这样的排列有多少种？解5个不同元素中部分元素A，B，C的排列顺序已定，这种问题有以下两种常用的解法解法一：(整体法)5个元素无约束条件的全排列有A种，由于字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”或“C，B，A”，因此，在上述的全排列中恰好符合“A，B，C”或“C，B，A”排列方式的排列种数为240.解法二：(插空法)若字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”，这时形成4个空，分两类将字母D，E插入第1类，若字母D，E相邻，则有AA种排法；第2类，若字母D，E不相邻，则有A种排法所以有AAA20种不同的排列方法同理，若字母A，B，C的排列顺序为“C，B，A”，也有20种不同的排列方法因此，满足条件的排列种数为202040.1.本节课的重点是排列中的数字问题、排队问题以及定序问题，其中数字问题是本节课的难点2本节课要重点掌握的规律方法(1)数字排列问题的解决方法，见典例1；(2)排队问题的解决方法，见典例2；(3)排列中的定序问题，见典例3.3.“排队”问题与“排数”问题类似，主要是从特殊位置或特殊元素两个方面考虑，当正面考虑情况较复杂时，可以用间接法注意分类时不重不漏，分步要连续独立；间接法要注意不符合条件的情形8
