《【师说】2015-2016学年高中数学人教A版必修5课件 2.5 等比数列的前n项和 第14课时《等比数列的综合应用》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【师说】2015-2016学年高中数学人教A版必修5课件 2.5 等比数列的前n项和 第14课时《等比数列的综合应用》（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第14课时“等比数列的综合应用 目标导航1. 在掌握等比数列前 项和公式的基础上探索并发现等比数列前 7项和的性质，(重点)2能用等比数列前妈项和的性质解决简单数列问题. (重点)3掌握等比数列及其前怀项和的综合应用问题的解法.1 新知识预习探究知识点一 等比数列前项和的性质(连续 闫项的和,如 Sw， Sm一Sm，S3n一Sm 仍组成等比数列.(2)a为等比数列所9一49十BC十B一0).G)在等比数列aj中，若项数为 2x0nEN)，则3一(4)在等比数列aij趾,Son名市00S5-【练习 1】 在等比数列o中，若 Sio王10，So一30，求 930.解析: 法一: 设公比为9，Sio
2、王10，S2o一30夭20，.9g天1._ 10| )_101一9:得 1+ql0=3，9gl0一2将 gl0一2中(79 ，| 1人30 国30e 得- 二一 。 _aG一了 二ID3一代入四得1一7 10，.Sao We 本 10(1一23)一70.法二: Sio, So一S1o，S$3o一$20成等比数列，又 So二10，S$2o一30， G0一10)”3S30一So一So一30一10 一40，S30一70.知识点二 数列求和的常用方法(D公式法: 如果给定数列是等差(比)数列，或可转化为等差(比)数列，可以直接利用等差(比)数列的前项和公式求解.人)错位相减法: 适用于形如o,-by的
3、数列求和，其中数列a,，zo一个是等差数列，一个是等比数列.G)倒序相加法: 一个数列倒过来与原数列对应项相加时，若有公因式可以提取，并且剩佘两项的币 求出，那么这样的数列求和可以采用倒序相而法.主要用于求组台效列的和 这里易句视因式为堆的情况，例如等差数列求和公式就可以应用此法进行推导.(4)分组求和法: 适用于形如w+j类型的数列求和.其中o，z志是等差或等比数列. (5)肥项相消法: 求数列o+的前了项和时，若 w可拆分为: o一妨一pr，则 ai十十四十十or一广一1解题关键是能否将原数列的每一项拆成两项(相邻).有裂项相消法的基本思想是设法将数列的每一项拆成两项，并使它们在相加时除了
4、首尾各有一项或少数几项外, 其余各项都能前后相消，进而可以求出数列的前对项和，常见的裂项公式有:1 111 7十月有5 7上;1 1BE 1十丰一0). 【练习 2】 已知等差数列 ov满足: 二7，a十二26，ar的前款项和为(D)求w及SrO)令2一二isN?，求数列他J的前7项和 五解: (0D设等差数列av的公差为局因为 三7，as十一26，所以有 他 史 二2am+10d=26 ， 本所以 w王3十2(2一ID)三27十1;S=3n4+20 一xz一PHDT 思寺274和1 所以1 1 1 1 一一1 Cn一1 4_L人人一4人 1 ar 天 al所7了 2二2一3十一十 二=j-
5、站 天外ma二IJ 4十即数列bv的前闻项和 刀王 天4(0:十1 2 新视点.名师博客1.等比数列前项和性质(处理等比数列问题，注意整体代换思想的应用.(2)灵活运用前项和的性质解题，思路清晰，过程简便.2. 由递推公式求数列通项公式及数列前 ”项和对于递推公式确定的数列的求解, 通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列.3. 数列综合问题的解法对于数列的综合题，应根据给出的等式的特征，结合数列的通项必与前对项和 Sr 的关系及等比数列的性质，转化为数列相邻两项的关系，另外，错位相减法是数列求和的重要方法，应熟练运用.微课: 求数列前项和的方法
