《2018-2019学年高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 第1课时 等比数列的概念与通项公式练习 新人教a版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 第1课时 等比数列的概念与通项公式练习 新人教a版必修5（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章2.4第1课时 等比数列的概念与通项公式A级基础巩固一、选择题1已知an是等比数列，a32，a6，则公比q(D)AB2C2 D解析由条件得，a10，q0，q3，q.故选D2(20182019学年度湖南武冈二中高二月考)在等比数列an中，a1，q2，则a4与a8的等比中项是(B)A4 B4C D解析由题意，得a4a1q3231，a8a1q72716，a4与a8的等比中项为a64.3互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a3bc10，则a(D)A4 B2C2 D4解析由题意知，消去a得4b25bcc20，bc，c4b，a2b，代入a3bc10中解得b2，a4.4等比数列
2、an的首项a11，公比q1，如果a1，a2，a3依次是等差数列的第1、2、5项，则q为(B)A2 B3C3 D3或3解析设等差数列为bn，则b1a11，b21d，b514d，由题设(1d)21(14d)，d2或d0(与q1矛盾舍去)，b23，公比q3.5(20182019学年度山东菏泽一中高二月考)已知等比数列an的公比为q，若a2，a5的等差中项为4，a5，a8的等差中项为8，则logq的值为(A)A BC2 D2解析由已知得，解得q，logqloglog212.6一个各项均为正数的等比数列，其任何项都是后面两项的和，则其公比是(D)A BC D解析由已知得anan1an2，即a1qn1a1
3、qna1qn1，q2q1，解得q.又q0，q.二、填空题7已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_32n3_.解析，q7128，q2，a1，ana1qn132n3.8已知等比数列前3项为，则其第8项是_.解析a1，a2a1qq，q，a8a1q7()7.三、解答题9在各项均为负数的数列an中，已知2an3an1，且a2a5，证明an是等比数列，并求出通项公式证明2an3an1，故数列an是公比q的等比数列又a2a5，则a1qa1q4，即a()5()3.由于数列各项均为负数，则a1.an()n1()n2.10(20182019学年度山东菏泽一中高二月考)已知数列an为等比数列
4、，an0，a12,2a2a330.(1)求an；(2)若数列bn满足bn1bnan，b1a2，求b5.解析(1)设公比为q，由题意得2a1qa1q230，4q2q230，q22q150，q3或5.an0，q3.ana1qn123n1.(2)b1a2，b16.又bn1bnan，bn1bn23n1.b2b1230628，b3b22318614，b4b3232141832，b5b4233325486.B级素养提升一、选择题1已知an是公比为q(q1)的等比数列，an0，ma5a6，ka4a7，则m与k的大小关系是(C)AmkBmkCmkDm与k的大小随q的值而变化解析mk(a5a6)(a4a7)(a
5、5a4)(a7a6)a4(q1)a6(q1)(q1)(a4a6)(q1)a4(1q2)a4(1q)(1q)20，q1)2数列an是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为(C)A B4C2 D解析a1、a3、a7为等比数列bn中的连续三项，aa1a7，设an的公差为d，则d0，(a12d)2a1(a16d)，a12d，公比q2，故选C3已知a1，a2，a3，a8为各项都大于零的等比数列，公比q1，则(A)Aa1a8a4a5Ba1a80且q1，a10，(a1a8)(a4a5)0，a1a8a4a5.4若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x1时
6、，logax，logbx，logcx(C)A依次成等差数列B依次成等比数列C各项的倒数依次成等差数列D各项的倒数依次成等比数列解析logxalogxclogx(ac)logxb22logxb，成等差数列二、填空题5在6和768之间插入6个数，使它们组成共8项的等比数列，则这个等比数列的第6项是_192_.解析由条件得，7686q7，解得q2.a6625192.6某林场的树木每年以25%的增长率增长，则经10年末的树木总量是今年的_1.259_倍解析设这个林场今年的树木总量是m，第n年末的树木总量为an，则an1anan25%1.25an.则1.25，则数列an是公比q1.25的等比数列则a10
7、a1q91.259m.所以1.259.三、解答题7等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3、a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解析(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2，ana1qn12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532，设bn的公差为d，则有，解得.从而bn1612(n1)12n28，数列bn的前n项和Sn6n222n.C级能力拔高1(2018全国卷文，17)已知数列an满足a11，nan12an，设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由
8、；(3)求an的通项公式解析(1)由条件可得an1an.将n1代入得，a24a1，而a11，所以，a24.将n2代入得，a33a2，所以，a312.从而b11，b22，b34.(2)数列bn是首项为1，公比为2的等比数列理由如下：由条件可得，即bn12bn，又b11，所以数列bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.2设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式解析(1)证明：由已知，有a1a24a12，a23a125，故b1a22a13.又an2Sn2Sn14an12(4an2)4an14an，于是an22an12(an12an)，即bn12bn.因此数列bn是首项为3，公比为2的等比数列(2)由(1)知等比数列bn中，b13，公比q2，所以an12an32n1.于是，因此数列是首项为，公差为的等差数列，(n1)n.所以an(3n1)2n2.7
